2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．已知集合 A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则 A B中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．复平面内表示复数 z=i( –2+i) 的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年

12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 .

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月

D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳

3x 2y 6 0

5．设 x，y 满足约束条件 x 0

，则 z=x- y 的取值范围是

y 0

A．–3,0] B．–3,2] C．0,2] D．0,3]

6．函数 f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为

3 6

- 1 -

A． B．

C． D．

8．执行下面的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A． A1E⊥DC1 B． A1E⊥BD C． A1E⊥BC1 D． A1E⊥AC

直线 bx ay 2ab 0相切，则 C的离心率为

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．已知向量 a ( 2,3), b (3, m) ，且 a⊥b，则 m = .

- 2 -

15．△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c。已知 C=60° ， b= 6 ，c=3，则 A=_________。

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分。

18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，

未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当

天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间

20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，

统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为

450 瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率．

19．（12 分）如图，四面体 ABCD中，△ ABC是正三角形， AD=CD．

（1）证明： AC⊥BD；

（2）已知△ ACD是直角三角形， AB=BD．若 E为棱 BD上与 D不

重合的点，且 AE⊥EC，求四面体 ABCE与四面体 ACDE的体积比．

- 3 -

20．（ 12 分）

在直角坐标系 xOy中，曲线y=x 2+mx– 2 与 x 轴交于A，B两点，点 C的坐标为 (0,1). 当 m变化

时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 .

21．（ 12 分）已知函数 f ( x) =ln x+ax2+(2 a+1) x．

（1）讨论f (x) 的学 %单调性；

（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4―4：坐标系与参数方程 ] （10 分）

x 2 m,

（1）写出 C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ (cos θ+sin θ) - 2 =0，M

为 l 3 与 C的交点，求 M的极径 .

23．选修4— 5：不等式选讲] （ 10 分）

已知函数 f (x) =│x+1│– │ x– 2│.

（1）求不等式 f (x) ≥ 1 的解集；

（2）若不等式 f (x) ≥ x2– x + m的解集非空，求 m的取值范围.

- 4 -

一、选择题：

1．B 2 ．B 3 A 4 A 5 ．B 6 A 7 ．D 8 ．D 9 ．B. 10 ．C 11 ．A 12 ．C

二、填空题

三、解答题：

17．

18．解：（1）需求量不超过 300 瓶，即最高气温不高于 25 C ，从表中可知有 54 天，

（2）Y 的可能值列表如下：

最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）

Y 100 100 300 900 900 900

低于 20 C ： y 200 6 250 2 450 4 100 ；

[ 20 ,25) ： y 300 6 150 2 450 4 300；

不低于 25 C ： y 450 (6 4) 900

- 5 -

19．（1）证明：取 AC 中点 O ，连 OD ,OB

∵ AD CD ， O 为 AC 中点，

∴ AC OD ，

又∵ ABC 是等边三角形，

∴ AC OB ，

又∵ OB OD O ，∴ AC 平面 OBD ， BD 平面 OBD ，

∴ AC BD .

所以不会能否出现 AC⊥BC的情况。

（2）解法 1：过 A，B，C 三点的圆的圆心必在线段 AB 垂直平分线上，设圆心 E x0, y0 ，则

- 6 -

令 x 0 得 y1 1, y2 2，所以过 A，B，C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为 1 2 3，所以

所以过 A，B，C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值

解法 2：设过 A，B，C三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D，

又 OC 1，所以 OD 2，

所以过 A，B，C三点的圆在 y 轴上截得的弦长为 OC OD 3，为定值 .

当 a 0 时， f ' (x) 0 ，则 f (x) 在(0, ) 单调递增

1

（2）由（ 1）知，当 a 0 时， f (x)max )

f (

2a

1 3 1 1 1

f ( ) ( 2) ln( ) 1，令 y ln t 1 t （t 0 ）

2a 4a 2a 2a 2a

1

则 y' 1 0，解得 t 1

t

∴ y 在( 0,1) 单调递增，在 (1, ) 单调递减

3 3

∴ ymax y (1) 0 ，∴ y 0，即 2)

f (x) ( ，∴ f (x) 2 .

max a

4 4a

（二）选考题：

22 ．（1）直线的普通方程为 y k(x 2)

直线的普通方程为 x 2 ky

（2）化为普通方程为 x y 2

∴与 C的交点 M的极径为 5 .

- 7 -

23

2

x x 3 , x 1

2

x x 3 , x 2

当 x 1时， g(x) x2 x 3

∴ g(x) g( 1) 1 1 3 5

当 1 x 2时 g(x) x2 3x 1

当 x 2 时， g (x) x2 x 3

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/40d2b658dc88d0d233d4b14e852458fb760b3857.html