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2020年浙江省衢州市中考数学试卷(含解析)-

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2020年浙江省衢州市中考数学试卷
（考试时间：110分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．比0小1的数是（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ）
A． B．

C． D．
3．计算（a2）3，正确结果是（ ） A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（
A．
B．
C．
D．
5．要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．

B．
）

C．

D．
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）

A．180（1﹣x）＝461 C．368（1﹣x）＝442 22B．180（1+x）＝461 D．368（1+x）＝442 22
8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．

C．2 D．
9．二次函数y＝x的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
10．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（ ）


A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．一元一次方程2x+1＝3的解是x＝ ．
12．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为 ．
13．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 14．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm．

15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝ ．

16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位
置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为 cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm．
三、解答题（本题共有8小题，共66分） 17．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．


18．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝3．


19．（6分）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．


（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上． （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．



20．（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 A B C D 视力段 5.1≤x≤5.3 4.8≤x≤5.0 4.4≤x≤4.7 4.0≤x≤4.3 频数 25 115 m 52 （1）求组别C的频数m的值． （2）求组别A的圆心角度数．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？


21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）求证：∠CAD＝∠CBA． （2）求OE的长．



22．（10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距12km？



23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y＝﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴
上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF为l，请探究： ①线段EF长度是否有最小值． ②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别． （2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
2


24．（12分）【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别
交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF＝2OG． 【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
＝时，求的值．




参考答案与试题解析 1．【解答】解：0﹣1＝﹣1， 即比0小1的数是﹣1． 故选：B．
2．【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确； B、俯视图是正方形，故此选项错误； C、俯视图是长方形，故此选项错误； D、俯视图是长方形，故此选项错误． 故选：A．
3．【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a）＝a故选：B．
4．【解答】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：故选：A．
5．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故选：D． 6．【解答】解：由①得x≤1； 由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
，
＝．
232×3＝a．
6在数轴上表示出来为：故选：C．
．
7．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
8．【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意． B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．

C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意， D、无法判断两直线平行， 故选：D．
9．【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意． B、平移后的解析式为y＝（x+1）+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意． D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意． 故选：C． 10．【解答】解：
由折叠补全图形如图所示， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB， 由第一次折叠得：∠DAE＝∠A＝90°，∠ADE＝∠ADC＝45°， ∴∠AED＝∠ADE＝45°， ∴AE＝AD＝1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE＝故选：A．
AD＝，
2222
11．【解答】解；将方程移项得， 2x＝2， 系数化为1得， x＝1． 故答案为：1．
12．【解答】解：根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x﹣1． 故答案为：x﹣1．
13．【解答】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
22
∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5．
14．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，
∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是∴图2中h的值为（4+故答案为：（4+）．
）dm．
dm，
15．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3， 在Rt△FMN中，∠MFN＝30°， ∴FN＝MN＝3，
＝5，
∴AN＝MB＝8﹣3设OA＝x，则OB＝x+3， ∴F（x，8∴8），M（x+3，5，
），
x＝（x+3）×5解得，x＝5， ∴F（5，8∴k＝5×8）， ＝40．
．
故答案为：40
16．【解答】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．


由题意：OP＝OQ＝50cm，PQ＝PA﹣AQ＝14﹣＝60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN， ∵OH⊥PQ，
∴PH＝HQ＝40（cm）， ∵cos∠P＝∵＝＝，
，
∴PT＝160（cm），
∴点P到MN的距离为160cm， 故答案为160．

（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA＝xcm．

由题意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm，AQ＝60cm， ∵QH⊥OA，
∴QH＝AQ﹣AH＝OQ﹣OH， ∴60﹣x＝50﹣（90﹣x），
222222222
解得x＝，
（cm），
cm．
∴HT＝AH+AT＝∴点Q到MN的距离为故答案为．
17．【解答】解：原式＝2+1﹣3+2× ＝2+1﹣3+1 ＝1．
18．【解答】解：原式＝•（a﹣1）
＝，
＝．
当a＝3时，原式＝19．【解答】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）． （2）如图，直线l即为所求、

20．【解答】解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%＝500， m＝500×61.6%＝308， 即m的值是308；
（2）组别A的圆心角度数是：360°×即组别A的圆心角度数是18°； （3）25000×＝7000（人），
＝18°，
答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人， 建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护． 21．【解答】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，

∴＝，
∴∠CAD＝∠CBA．

（2）解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AE＝DE， ∴OC⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠ACB， ∴△AEC∽△BCA， ∴∴＝＝， ，
∴CE＝3.6， ∵OC＝AB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．

22．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h． ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．

（2）①280÷20＝14h，
∴点A（14，280），点B（16，280）， ∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4， ∴点E（22.4，420），
设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40， ∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），

同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4）， 由题意：20t﹣40＝50t﹣700， 解得t＝22， ∵22﹣14＝8（h），
∴货轮出发后8小时追上游轮．

②相遇之前相距12km时，20t﹣4﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6． 相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4， ∴21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km．
23．【解答】解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．

（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，

则∠FGK＝∠DHK＝90°， 记FD交y轴于点K，
∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称， ∴KF＝KD， ∵∠FKG＝∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），

∴FG＝DH，
∵直线AC的解析式为y＝﹣x+4， ∴x＝0时，y＝4， ∴A（0，4）， 又∵B（﹣2，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴解得， ，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4， 过点F作FR⊥x轴于点R， ∵D点的橫坐标为m， ∴F（﹣m，﹣2m+4）， ∴ER＝2m，FR＝﹣2m+4， ∵EF＝FR+ER，
∴l＝EF＝8m﹣16m+16＝8（m﹣1）+8，
令﹣+4＝0，得x＝，
222222∴0≤m≤．
∴当m＝1时，l的最小值为8， ∴EF的最小值为2．
（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．
②∠BEF＝90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m＝0． ③如图3，∠BFE＝90°时，有BF+EF＝BE．
222

由（2）得EF＝8m﹣16m+16， 又∵BR＝﹣m+2，FR＝﹣2m+4，
∴BF＝BR+FR＝（﹣m+2）+（﹣2m+4）＝5m﹣20m+20， 又∵BE＝（m+2），
∴（5m﹣20m+8）+（8m﹣16m+16）＝（m+2）， 化简得，3m﹣10m+8＝0，
解得m1＝，m2＝2（不合题意，舍去）， ∴m＝．
综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m＝0或m＝． 24．【解答】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．
222222222222222
理由：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵DF⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHG＝90°， ∵AH＝AH，
∴△AHF≌△AHG（ASA）， ∴AF＝AG，
∴△AFG是等腰三角形．

（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．


∵AF＝AG， ∴∠AFG＝∠AGF， ∵∠AGF＝∠OGL， ∴∠OGL＝∠OLG， ∴OG＝OL， ∵OL∥AB， ∴△DLO∽△DFB，
∴＝，
∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝2OD， ∴BF＝2OL， ∴BF＝2OG．

（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA＝∠CDA＝90°，

∵∠DAK＝∠CAD， ∴△ADK∽△ACD，
∴＝，

∵S1＝•OG•DK，S2＝•BF•AD，
又∵BF＝2OG，＝，
∴∴
＝＝＝＝，设CD＝2x，AC＝3x，则AD＝2．
x，
（4）解：设OG＝a，AG＝k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．

∵AF＝AG，BF＝2OG， ∴AF＝AG＝k，BF＝2a， ∴AB＝k+2a，AC＝2（k+a），
∴AD＝AC﹣CD＝[2（k+a）]﹣（k+2a）＝3k+4ka， ∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF， ∴△ABE∽△DAF， ∴∴∴BE＝＝＝， ， ，
＝AD•（k+2a），
222222由题意：10××2a×∴AD＝10ka， 即10ka＝3k+4ka， ∴k＝2a，
22
∴AD＝2∴BE＝a，
＝＝a，AB＝4a， ．
∴tan∠BAE＝②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．

∵AF＝AG，BF＝2OG， ∴AF＝AG＝k，BF＝2a， ∴AB＝k﹣2a，AC＝2（k﹣a），
∴AD＝AC﹣CD＝[2（k﹣a）]﹣（k﹣2a）＝3k﹣4ka， ∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF， ∴△ABE∽△DAF， ∴∴∴BE＝＝＝， ， ，
＝AD•（k﹣2a），
222222由题意：10××2a×∴AD＝10ka， 即10ka＝3k﹣4ka， ∴k＝∴AD＝∴BE＝∴tan∠BAE＝a，
a， ＝＝22a，AB＝a， ，

综上所述，tan∠BAE的值为或

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4049cd90777f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f6f.html

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