北师大版初二级上册期末考试数学试卷含答案

北师大版八年级（上册）期末考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

　 A． x2•x4=x8 B． （x3）3=x6 C． x3÷x=x3 D． （﹣2a2）3=﹣8a6

2．要使分式有意义，则（　　）

　 A． x≠0 B． x＞﹣2 C． x≠﹣2 D． x=﹣2

3．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）

　 A． 9 B． 8 C． 7 D． 6

4．点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

　 A． （﹣4，﹣1） B． （﹣4，1） C． （4，1） D． （﹣1，4）

5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（　　）

　 A． 3 B． 10 C． 12 D． 14

6．若□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）

　 A． 3x B． x C． xy D． 3xy

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，对人体健康及大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（　　）

　 A． 2.5×10﹣5m B． 0.25×10﹣7m C． 2.5×10﹣6m D． 25×10﹣5m

8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17

9．计算50×2﹣3的结果是（　　）

　 A． 0 B． ﹣6 C． 6 D．

10．某人从甲地至乙地速度是m，原路返回速度是n，则此人往返一次的平均速度是（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．约分：=　　　　　　．

12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　　　　　　°．

13．分解因式：4x2﹣1=　　　　　　．

14．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　　　　　　．

15．若三角形的两边分别为1和2，且第三边a为整数，则a=　　　　　　．

16．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，则的值是　　　　　　．

三、解答题（一）（每小题5分，共15分）

17．解方程：

18．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．

19．计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB=BF．

21．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．

22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：BM=EM．

五、解答题（三）（每小题8分，共16分）列方程解应用题

23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

　 A． x2•x4=x8 B． （x3）3=x6 C． x3÷x=x3 D． （﹣2a2）3=﹣8a6

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．

解答： 解：A、x2•x4=x6，故本选项错误；

B、（x3）3=x9，故本选项错误；

C、x3÷x=x2，故本选项错误；

D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确．

故选：D．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方的法则．

2．要使分式有意义，则（　　）

　 A． x≠0 B． x＞﹣2 C． x≠﹣2 D． x=﹣2

考点： 分式有意义的条件．

分析： 先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答： 解：∵分式有意义，

∴2+x≠0，

解得x≠﹣2．

故选C．

点评： 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

3．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）

　 A． 9 B． 8 C． 7 D． 6

考点： 多边形内角与外角．

分析： 多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．

解答： 解：设所求正n边形边数为n，

则1080°=（n﹣2）•180°，

解得n=8．

故选：B．

点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

4．点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

　 A． （﹣4，﹣1） B． （﹣4，1） C． （4，1） D． （﹣1，4）

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 利用关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．

解答： 解：点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．

故选：A．

点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键

5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（　　）

　 A． 3 B． 10 C． 12 D． 14

考点： 平移的性质．

专题： 计算题．

分析： 根据平移的性质得BB′=2，A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，则可计算出B′C=BC﹣BB′=4，则A′B′=B′C，可判断△A′B′C为等边三角形，于是得到△A′B′C的周长=3B′C=12．

解答： 解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，

∴BB′=2，A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，

∴B′C=BC﹣BB′=6﹣2=4，

∴A′B′=B′C，

∴△A′B′C为等边三角形，

∴△A′B′C的周长=3B′C=12．

故选C．

点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

6．若□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）

　 A． 3x B． x C． xy D． 3xy

考点： 单项式乘单项式．

分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答： 解：□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是x，

故选：B．

点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，对人体健康及大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（　　）

　 A． 2.5×10﹣5m B． 0.25×10﹣7m C． 2.5×10﹣6m D． 25×10﹣5m

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m，

故选：C．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

专题： 分类讨论．

分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

9．计算50×2﹣3的结果是（　　）

　 A． 0 B． ﹣6 C． 6 D．

考点： 负整数指数幂；零指数幂．

分析： 利用负整数指数幂及零指数幂的法则求解即可．

解答： 解：50×2﹣3=1×=．

故选：D．

点评： 本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂及零指数幂的法则．

10．某人从甲地至乙地速度是m，原路返回速度是n，则此人往返一次的平均速度是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 列代数式（分式）．

分析： 平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出从甲地到乙地的总时间，把相关数值代入化简即可．

解答： 解：设单程的路程为s，

去乙地需要的时间为，返回需要的时间为，

总时间为+=，

∴小明往返一次的平均速度为 2s÷=．

故选：C．

点评： 此题考查列代数式；得到平均速度的等量关系是解决本题的关键．得到总时间的代数式是解决本题的突破点．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．约分：=　﹣2ab　．

考点： 约分．

分析： 观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可．

解答： 解：=﹣2ab．

故答案为：﹣2ab．

点评： 本题主要考查了约分，解题的关键是分式约分一定要化到最简．

12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　140　°．

考点： 三角形的外角性质．

分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答： 解：∵∠A=60°，∠B=80°，

∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．

故答案为：140．

点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

13．分解因式：4x2﹣1=　（2x+1）（2x﹣1）　．

考点： 因式分解-运用公式法．

分析： 直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

解答： 解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．

故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．

点评： 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

14．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　45°　．

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．

专题： 几何图形问题．

分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2，再求出∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答： 解：∵m∥n，

∴∠3=∠2=70°，

∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．

故答案为：45°．

点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

15．若三角形的两边分别为1和2，且第三边a为整数，则a=　2　．

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．

解答： 解：a的范围是：2﹣1＜a＜1+2，

即1＜a＜3，

则a=2．

故答案为：2．

点评： 考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

16．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，则的值是　﹣　．

考点： 分式的化简求值．

专题： 计算题．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=﹣4，xy=﹣12的值代入进行计算即可．

解答： 解：原式=

=，

当x+y=﹣4，xy=﹣12时，原式==﹣．

故答案为：﹣．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

三、解答题（一）（每小题5分，共15分）

17．解方程：

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答： 解：方程两边都乘（2x﹣3），得

x﹣5=4（2x﹣3），

解得x=1．

检验：当x=1时，2x﹣3≠0．

∴原方程的根是x=1．

点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

18．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．

考点： 因式分解-运用公式法．

分析： 首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

解答： 解：原式=x2﹣4x+3+1，

=x2﹣4x+4，

=（x﹣2）2．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握完全平方公式：①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，②a2+2ab+b2=（a+b）2．

19．计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）

考点： 负整数指数幂．

分析： 利用负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则求解即可．

解答： 解：原式=4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y）

=4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y），

=﹣2x5y﹣2，

=﹣．

点评： 本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则．

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB=BF．

考点： 全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．

解答： 证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD和△ABC中，

，

∴△FBD≌△ABC（AAS），

∴AB=BF．

点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

21．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．

考点： 分式的化简求值．

分析： 先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．

解答： 解：原式=[﹣]•

=（+）•

=•

=．

当x=2时，原式==1．

点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．

22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：BM=EM．

考点： 等边三角形的性质．

专题： 作图题．

分析： （1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；

（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．

解答： （1）解：作图如下；

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴BD平分∠ABC（三线合一）

∴∠ABC=2∠DBE

∵CE=CD

∴∠CED=∠CDE

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE

∴∠ACB=2∠E

又∵∠ABC=∠ACB

∴2∠DBC=2∠E

∴∠DBC=∠E

∴BD=DE

又∵DM⊥BE

∴BM=EM．

点评： 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD=DE是正确解答本题的关键．

五、解答题（三）（每小题8分，共16分）列方程解应用题

23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： 设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．

解答： 解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．

根据题意 得 =×

解得 x=5

经检验，x=5是原方程的解．

所以 x+20=25．

答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．

点评： 本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．

24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

专题： 证明题．

分析： 连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．

解答： 证明：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3dda9394d8ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e60.html