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大风起兮云飞扬

发布时间：2012-10-02 12:05:09 来源：文档文库

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大風起兮雲飛揚

—漫話流動顯示及納斯方程

王振東

古代詩詞：以流動顯示來抒發情思

大風起兮雲飛揚，

威加海內兮歸故鄉，

安得猛士兮守四方！

這是漢高祖劉邦（西元前247～前195）在擊破英布軍以後，回長安時，途經他的故鄉沛（今江蘇徐州市沛縣），設宴招待家鄉的故交父老，酒酣時自己擊築（古代樂器）而歌，所作慷慨豪情的《大風歌》。

《史記：高祖本紀》：“高祖（劉邦）還歸，過沛、留。置酒沛宮，悉召故人父老子弟縱酒，發沛中兒得百二十人，教之歌。酒酣，高祖擊築，自為歌詩曰：大風起兮雲飛揚，威加海內兮歸故鄉，安得猛士兮守四方！令兒皆和習之。高祖乃起舞，慷慨傷懷，泣數行下”，正是記載了這段歷史。劉邦短短三句，洋洋自得，氣壯山河，但並沒有被勝利衝昏頭腦，最後一句流露出了居安思危的憂患意識。

劉邦在這裏是以“雲飛揚”流動顯示大氣運動的物理圖像，來抒發衣錦還鄉、榮歸故里的壯志豪情。這是歷史上有名的一則典故,“大風歌”或“大風詩”的來歷。之後直至現代，不少人皆仿此“歌大風、唱大風”，以表示慷慨悲歌、治國安邦的豪情壯懷。如：

漢武帝劉徹（前156～前87）也有—首以風吹白雲飛，表達情感的詩《秋風辭》

秋風起兮白雲飛，草木黃落兮雁南歸。

蘭有秀兮菊有芳，攜佳人兮不能忘。

泛樓舡兮濟汾河，橫中流兮揚素波。

簫鼓鳴兮發棹歌，歡樂極兮哀情多。

少壯幾時兮奈老何。

唐太宗李世民（599～649）《辛武功慶善宮》詩

共樂還鄉宴，歡比大風詩。

《過舊宅二首》之二

八表文同軌，無勞歌大風

李白《登廣武古戰場懷古》詩

按劍清八極，歸酣歌大風

林寬《歌風臺》詩

蒿棘空存百尺基，酒酣曾唱大風詞

王德貞《奉和聖制過溫湯》詩

停輿興睿覽，還舉大風篇

直到近代也有類似的大風詩，如：

董必武（1885～1975）《感時雜詠》詩

欲守四方歌大風，飛鳥未儘先藏弓。

朱德（1886～1976）《贈友人》詩

北華收復賴群雄，猛士如雲唱大風。

陳毅（1901～1972）《萊蕪大捷》詩

魯中霽雪明飛幟，渤海洪波唱大風。

現在以雲來顯示大氣的流動，己很常見。如在電視臺的氣象預報節目中，人們常能看到由雲顯示千姿百態流動圖案的衛星雲圖，所顯示大氣中所發生的動力過程。

也有古詩用風葉和船隻所顯示的流體運動，來形象、生動地比喻和描述遠行在外人的行跡和旅途。如宋代詩人範成大（1126～1193）的五言律詩《道中》

月冷吟蛩草，湖平宿鷺沙。客愁無錦字，鄉信有燈花。

蹤跡隨風葉，程途犯鬥槎。君看枝上鵲，薄暮亦還家。

程途是指旅程途中，槎（chá）亦做查、楂，系水中木筏意，犯鬥槎是指遠行所乘的船隻。

古代詩人還常以楊絮、柳絮以及蟲類拉的絲（亦名遊絲、晴絲），所顯示的空氣流動情況（風、對流或布朗運動），來抒發各種各樣的情思，如：

韓愈（768～824）《晚雪》詩

楊花榆莢無才思，唯解漫天作雪飛。

以及《次同冠峽》詩

落英千尺墮，遊絲百丈飄。

周紫芝《踏莎行》詞

情似遊絲，人如飛絮，淚珠閣定空相覷。

範成大《碧瓦》詩

無風楊柳漫天絮，不雨棠梨滿地花。

以及《初夏二首》詩

晴絲千尺挽韶光，百舌無聲燕子忙。

韶光是美好的時光，這裏指春天。詩人想像春末夏初的遊絲是在戀惜時光，想把春天挽留住。

石矛《絕句》詩

來時萬縷弄輕黃，去日飛毬滿路旁。

我比楊花更飄蕩，楊花只是—春忙。

以楊花比喻自己奔波遊宦，道出了深沉的鄉思旅愁。

蘇軾《水龍吟·和章質夫楊花韻》詞

似花還似非花，也無人惜從教墜，拋家旁路，思量卻是，無情有思。

將楊花比作纏綿衰感的思婦。

文天祥《過零丁洋》詩

山河破碎風拋絮，身世飄搖雨打萍

把楊花比作日益淪喪的國土。

各種各樣的流動顯示方法

流動顯示是在力求不改變流體運動性質的前提下，用圖像顯示流體運動的方法，其任務是使流體不可見的流動特徵,成為可見的。俗話說“百聞不如—見”，人們通過流動顯示看到了流場的特徵，從而可進一步研究探索和應用流體運動的規律。

西方一些人認為，義大利文藝復興時期的藝術家和科學家達•芬奇（Da.Vinci，1452～1519），是第一個運用流動顯示的方法,來敘述渦旋構圖的人。但比起運用流動顯示的圖像，來描述峽江水流渦旋的運動特徵，和抒情言志的我國古代詩人，達•芬奇卻要落後好幾個世紀了。

首先應用流動顯示方法,對現代流體力學發展做出重要貢獻，當推英國科學家雷諾（O.Reynolds,1842～1912）。他在1883年，將苯胺染液注入長的水準管道水流中做示蹤劑，從而可以看出管中水的流動狀態。當流速小時，苯胺染液形成一根纖細的直線與管軸平行，表示流動是穩定的和有規則的流動，稱為層流；當流速慢慢地增加，達到某一數值時，流動形式突然發生變化，那根苯胺染液細線受到激烈的擾動，苯胺染液迅速地散佈於整個管內，表示流動己十分紊亂，稱為湍流。這一試驗明確提出了兩種不同的流動狀態，及其轉捩的概念，還提出了後來被稱為“雷諾數”的這一十分重要的無量綱參數。至今湍流研究的歷史，一般都公認從1883年雷諾這個經典的流動實驗算起。

德國科學家普朗特（L.Prandtl,1875～1953），1904年用在水中撤放粒子的方法，獲得了水沿薄平板運動的畫面。由於畫面上粒子留下的軌跡正比於流動的速度，在靠近壁面有一薄層，其中速度比離壁面較遠處的速度明顯較小，且有大的速度梯度。正是對這一流動顯示畫面的觀察和分折，使他提出了邊界層的概念，指出在遠離壁面處，可不計黏性，能應用理想流體力學的研究結果；而在物體表面附近的薄層中，由於有很大的速度梯度，從而產生很大的剪切力，不能忽略黏性。這一基於流動顯示的新觀點，使得可利用邊界層很薄的特點，使問題的數學處理大為簡化，至今它仍是黏性流體力學最重要的基礎理論之一。

20世紀50年代，有人提出了氫氣泡顯示技術：用很細的金屬絲放在水中作為陰極，通電後在金屬絲上形成的氫氣泡隨水流走，而成為顯示流場的示蹤粒子。克拉茵（Kline）等1967年首先用氫氣泡顯示技術，發現了近壁湍流的相干結構（Coherent Structure,也有譯為擬序結構）。這是一種大尺度的渦旋運動，它在將平均運動動能轉變為湍流動能的過程中，作了大部分貢獻。後來經許多人用更精確、先進的實驗手段（熱線熱膜測速、鐳射測速以及數據自動採集、圖像處理技術等）進行重複，使實驗越做越精確。不但對壁湍流，而且對自由剪切湍流也發現了相干結構，到20世紀80年代，湍流相干結構已為國際流體力學界公認，並認為這是對湍流生成、維持、演化起主要作用的結構。這一由流動顯示所發現的相干結構，被認為是對湍流認識上的一次革命，是在湍流研究上的一次重大進展。80年代之後至今，關於湍流相干結構及其控制的研究，一直湍流研究的熱點課題。

由以上三個例子可見，流動顯示是瞭解流體運動特性，並深入探索其物理機制的一種直觀、有效的手段。它能發現新的流動現象，如層流和湍流兩種流動狀態及其轉捩、渦旋、分離、激波、邊界層、壁湍流相干結構等；據瞭解，流動顯示技術己在許多實際問題的研究中,發揮了很大的作用，如三角翼和雙三角翼的前緣主渦、二次渦和尾渦的形成和發展，鈍物體尾跡的渦旋結構，以及多體干擾等。

上面提到的流動顯示方法，,主要只涉及到示蹤法。示蹤法是在流體中加入某些示蹤物質，通過對加入物質蹤跡觀察得到流體運動的圖像。由於所加示蹤物質的不同，又可分為用途不一的煙跡（含煙絲）法、染色線法、空氣泡和氫氣泡法、氦氣泡法、鐳射-螢光法、蒸汽屏法等。當然，在流體中加入了示蹤粒子，就又存在粒子的跟隨性問題。

除示蹤法外，流動顯示的方法還有光學方法和表面塗料顯跡法。光學方法又分陰影法、紋影法和干涉法。前兩者利用了光通過非均勻流場不同部位時的折射效應，後者通過擾動光和未擾動光的相互干涉得到干涉條紋圖，從而進一步可得到流動參數的定量結果。表面塗料顯跡法是在物面上塗以薄層物質，以其與流動相互作用時，產生一定的可見圖像，從而可定性或定量的推斷物面附近的流動特性。按所塗物質的不同，還可分為油流（螢光油流）、絲線（螢光微絲）、染料、昇華、相變塗層、液晶、感溫漆等方法。

流動顯示技術目前發展相當快，特別是與電腦圖像處理技術相結合，使傳統的流動顯示方法得到很大的改進。電腦數據的採集與處理，可對顯示結果進行深度的加工分析，以獲得更清晰的流動圖像，以及有關流動參數的分佈。

多種流動顯示方法的聯合使用，又可得到更豐富的流動資訊。隨著光學技術和電腦技術的發展，鐳射全息術、光學層析術、散斑、粒子成像測速（PIV—Particale Image Velocimetry）、鐳射誘導螢光（LIF—Laser Induce Fluorescent）等方法也己出現並在發展完善之中，為實現暫態、高解析度和定量化的空間流動顯示展現了美好的前景。

數值模擬、實驗檢驗和世紀數學難題

要弄清流動顯示對流體力學的研究能有多大的作用，還需要從流體力學的研究現狀來說起。

力學是以實驗為基礎的科學，流體力學更是建立在實驗的基礎之上。在流體力學中，絕大多數重要的概念和原理都源於實驗，例如：大氣壓強，流體的可壓縮性，黏性剪應力，層流，湍流，雷諾數，卡門渦，二次流，附加品質，激波，孤立波，湍剪切流的相干結構，聲障現象等；又如，完全氣體的狀態方程，連續性方程，能量守恆原理，達西定律，托裏拆利原理，伯努利原理等。

瑞士數學家、力學家歐拉（Euler,L. 1707~1783）於1755年,建立了理想流體的動力學方程組，現稱為歐拉方程組。法國力學家、工程師納維（Navier,C.L.M.H. 1785~1836）於1821年，以及英國力學家、數學家斯托克斯（Stokes,G.G. 1819~1903）於1845年,分別對黏性不可壓縮流體建立了動力學方程組，現稱為納維—斯托克斯方程組。在無黏性的情況下，納維―斯托克斯方程組可簡化為歐拉方程組。現在人們對於自然界、國防和各種工程技術中的流體力學問題，都在用納維―斯托克斯方程組進行分析、計算和研究。納維―斯托克斯方程組（亦可簡稱為：納斯方程），現被公認是描述流體運動規律的流體力學基本方程組。

對於納維—斯托克斯方程組，經過150多年的研究，僅在—些簡化的特殊情況下，找到不多的準確解。由於納維—斯托克斯方程組光滑解的存在性問題，至今尚沒有在數學上解決，且這個問題又關係到人類的生產、生活、軍事和對大自然的認識，極其重要，所以克萊數學促進會（Clay Mathematics Institute ）於2000年5月24日在法國巴黎的法蘭西學院，將其發佈為新千年數學大獎懸賞的7個世紀數學難題之—，懸賞獎金高達一百萬美元。克萊數學促進會發佈的7個世紀數學難題是：P與NP問題、黎曼（Riemann）假設、龐加萊（Poincaré）猜想、霍奇（Hodge）猜想、貝爾什和斯威爾頓（Birch及Swinnerton-Dyer）猜想、納維―斯托克斯方程、楊―米爾斯（Yang-Mills）理論。比納維—斯托克斯方程組簡單得多的歐拉方程組，解的存在性的問題也尚未得到證明，只是它不屬於懸賞獎勵的問題內容。

在學習微分方程理論時，我們知道：

（1）如果某物理問題的微分方程，被證明其解不僅存在而且唯一時，則無論用何種方法找到這個微分方程的解，可以認為這就是該物理問題方程的解。

（2）當某物理問題的微分方程，被證明解是存在的，但卻不見得唯一時，則如用—種方法找到瞭解，還必須研究解的穩定性問題，只有證明了所找到的解是穩定的，才能認為這個解有可能代表實際存在的物理現象。

（3）如果某物理問題的微分方程，解的存在性尚還不能被證明，若用某種近似方法（如漸近方法或差分法、有限元法等各種數值方法）找到了“解”，則難以肯定它是否真是代表實際存在的物理現象的解。

不幸的是，流體力學中所遇到的歐拉方程組和納維—斯托克斯方程組，正好都屬於第三種情況。

如果經過數學家的努力，解決了懸賞的問題，納維—斯托克斯方程組解的存在性問題得到了證明，這自然是皆大歡喜的好事。可是關於納維—斯托克斯方程組解的存在性問題的懸賞，也還包括給出其解不存在的證明。如果是後者獲獎，那問題就大了。當然也有這種可能，經過仔細研究後認為納維—斯托克斯方程組應做出某些修正和改進，才能使解存在。如是這樣，流體力學教科書就需要改寫了。

可是，大量的自然界、國防和各種工程實際中的流體力學問題需要解決，並不能等你弄清方程組解的存在性後再說。人們只能在用理論分析、數值計算、物理實驗相結合的方法，研究、解決所遇到的流體力學問題。

這三種方法各有優缺點。實驗方法的優點是能直接解決生產中的複雜問題，能發現流動中的新現象和新原理，其結果可作為撿驗其他方法是否正確的依據；缺點是對不同情況需做不同的實驗，且所需人力、財力、物力較多，花費大。分析方法的優點是可明確給出各物理量與流動參數之間的變化關係，普適性較好；缺點是數學上的困難很大，能獲得的分析解（包括近似的分析解）的數量有限。數值計算方法的優點是可對分析法無法求解的問題，求得其數值解，且花費相對較小；缺點是對複雜而又缺乏完善數學模型的問題，仍無能為力。分析解及數值解都是建立在具有—定假設條件的運動方程組之上的，其結果仍都應受到物理實驗結果的撿驗。由於納維—斯托克斯方程組解的存在性問題至今尚未解決，就更難以肯定數值方法找到的解，是否代表真實的流體運動。所以，數值摸擬與物理實驗的本質差別並未消失，數值模擬尚不能替代物理實驗，數值摸擬的結果必須用物理實驗來撿驗其正確性。

由於電腦和數值計算技術的快速發展，出於科學研究和生產實際的需要，對於流體力學問題進行大規模數值模擬，現己很常見，國內已有幾種功能較強的計算流體動力學的商品軟體（如 FLUENT, STAR—CD, TASC flow，PHOENICS 等）在應用，且已使用並行電腦進行大規模數值模擬。但所得到的數值模擬結果，仍須用物理實驗來檢驗其正確性。而作物理實驗又需要投入更多的人力、財力、物力的支持，所以巧妙地構思、設計小規模、精細的物理實驗，以較少的花費來撿驗大規模數值模擬的正確性，就顯得十分重要。

流動顯示方法和技術，正是我們在流體力學研究中，能達到上述目的的重要實驗方法和技術，它不僅能提出新的觀念、新的研究模型，揭示流體運動規律，也能為流體力學計算提供可靠的流動條件（如邊界層轉捩點、激波位置、渦核位置、尾跡寬度等），和對數值模擬的結果進行檢驗。

附錄：新千年數學大獎懸賞的7個世紀數學難題

Notices of the AMS（美國數學會（AMS）的會刊）在克萊數學促進會發佈7個世紀數學難題後，曾為懸賞問題準備了如下的簡介：

P和NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸入量大小的多項式函數）的一種演算法獲得解決；一個問題稱為是NP的，如果所提出的解答，可以用多項式次演算法來檢驗。P等於NP嗎？

Riemann假設：黎曼ζ函數的每個非平凡零點,有等於1/2的實部。

Poincaré猜想：任何單連通閉3維流形同胚於3維球。

Hodge猜想：任何霍奇類關於一個非奇異複射影代數簇，都是某些代數閉鏈類的有理線性組合。

Birch 及Swinnerton–Dyer猜想：對於建立在有理數域上的每一條橢圓曲線，它在1處的L函數變為零的階，等於該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。

Navier–Stokes方程組：（在適當的邊界及初始條件下）對3維納維–斯托克斯方程組，證明或反證其光滑解的存在性。

Yang–Mills理論：證明量子楊–米爾斯場存在，並存在一個品質間隙。

參考文獻

1、王振東，但見流沫生千渦 —漫話流體中的旋渦，科學，2004，56（2）：59～61