2014高考数学复习新方法

2014高考数学复习新方法

新课标强调教师要由“教教材”向“用教材教”进行转变。教师要敢于对教材进行大胆取舍，切实把握主干知识和核心知识的深浅之度，做到“取”不画蛇添足，“舍”不轻丢要点，真正实现“用教材教”。纵观2013年的高考数学试题仍遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的，必要的区分度和适当的难度”这一原则。很多题目似曾见过，但又不尽相同，进行了适度创新，体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。总之，试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又不拘泥于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，这势必为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，起到积极的导向作用。基于上述原因，2014年的高考数学复习笔者认为应从如下几方面加强训练。仅供参考。

一、在抓好数学基本素养的同时强化解题规范训练

由于高考试题的逻辑性强，综合性高，对答题就有严格的要求，高考复习时，应重视学生基本数学素养特别是解题规范的训练，运算尽量做到“一次成功”；学会正确表达过程；答题严密、规范、不重不漏；准确阅读理解题给文字材料，过好“审题观”；解立体几何题“一作二证三算”；尽量准确书写答案，尽量做到不在解题规范上失分.

例1 设集合P= ，M=，则等于（ ）.

（A） （B） (C) P (D) M

解析 一个班60人中，20人选（B），12人选（A）.前者将集合看成点集，后者从图像求得交点的纵坐标之值，都是没有审准题.事实上，P=R，M=，易知PM=M ，应选（D）.

二、在抓好“三基”的同时重视“综合”“联系”

“三基”指基础知识、基本技能和基本思想方法、“三基”仍是高考的基调之一，复习时还要“狠抓三基”，系统复习，形成知识网络结构，以不变应万变，但随着高考的发展，即使是基础题，也表现了一定程度上的灵活性，并注意知识的内在联系与综合，常常在知识的交汇点上设计试题，因此，抓基础，既要常抓不懈，更要常抓常新；既要“各个击破”，更要“融会贯通”；既要熟练掌握，更要灵活运用；既要抓“知识网络”，更要抓“内在联系”.特别提醒，要特别注意新增内容与传统内容的有机结合的题型的训练.

例2 是二次函数，不等式＜0的解集是（0，5），在区间上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数m，使得方程+在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

解析 (1)由已知可设f(x)=ax(x-5)，其图像的对称轴为直线x=，则当x=-1时，f(x)有最大值12，即6a=12，a=2，f(x)=2x(x-5).

(2)由(1)知，即.

令，则由题意得

由①得m∈R，由②得，或.

这道题有机地把函数、导数、方程、不等式结合在一起，具有较强的综合性和联系性.

三、在全面复习的同时坚持多角度、多层次复习重点内容

不论高考怎么改，“全面考查”是不会改变的，因此，高考复习特别是第一阶段的复习原则之一就是全面性，在“三基”方面不留死角，但高考又不可能“面面俱到”、“平均使用力量”，只能提出考查重点，“重点知识重点考”，所谓重点内容，一是高中数学教学中的重点内容，二是升入大学后继续学习所必备的重点内容（特别提醒：新增内容大多与大学后续学习有关），因此，要坚持多角度、多层次复习重点内容，提高复习效益，对于重点内容，要注意与别的数学知识的联系的同时，有意识地应用这些重点知识，在解决其它内容的数学问题的过程中，深化认识，提高解题水平.

例3 关于函数f (x) = lg (x≠0，xR)，有下列命题：

① 函数y = f (x) 的图像关于y轴对称； ② 当x＞0时，f (x) 是增函数；当x＜0时，f (x) 是减函数；③ 函数y = f (x) 的最小值是lg2；④ 当-1＜x＜0或x＞1时，f (x)是增函数；⑤ f (x)无最大值，也无最小值.其中，正确命题的序号是 .

解析 本题融函数的对称性、单调性、最值于一题，宜细心辨析，可发现正确命题为①③④.题目不是很难，但体现“重点强化”.

四、在抓好能力培养的同时要树立新的“能力观”

考查能力是数学高考的重点和永恒主题，因此，着力培养学生的能力成了当务之急，抓数学能力培养，先抓好运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题能力（即“四能”），勿需置疑，但随着高考改革的发展，有些能力需要“细化”，如收集处理信息能力、语言文字表达能力、抽象能力等；有些能力需要“组合”，如建模能力、创新能力、综合能力等，只有树立新的能力观，才能成为高质量的学生.

例4 用长度分别为2、3、4、5、6cm的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）.

A. B. C. D.

解析 (1)由于是选择题，解答过程中允许含有猜想的成分，当三边长尽可能地长，且相等时，三角形的面积最大.但由题意知，三边不可能相等，则当三边长最接近相等时，即当三边长分别为7cm，7cm，6cm时，三角形的最大面积为.

这是一个“等周问题”，即“周长一定，在特定条件下，求三角形面积的最大值”问题.知识不多，知识不难，但对能力提出了新的要求.

五、在各个阶段的复习中要重视数学思想方法的学习

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是高考数学命题凸显的特点之一，不少学者认为，仅“传授知识”的数学是一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”（指渗透数学思想方法）是较高境界，而再加上“提高修养”（指数学文化及非智力因素的介入等），则是数学教学的更高境界，这是很有道理的，作为学生，就一定要深刻领会数学思想方法，数学思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素质.在追求数学思想时，一定要强化数学“通性通法”，淡化数学“特殊技巧”.因此，在各个阶段的复习中都要重视数学思想方法的学习，以适应高考的要求.

例5 已知n是已知给定的自然数（n3），对一切恒成立，求实数a的取值范围.

解析：这是一个不等式问题，求满足条件的不等式中字母a的取值范围.由于n是常数，x、a都是变量，因此问题可以转化为：（1）当a0时，问题处理.（2）当a0时，

对一切x恒成立，求a的取值范围.因为右式随x的变化而变化，x取一个确定值时，右式也有惟一确定值，因此右式

是x的函数，把右式看成是x 的函数的思想，这就是函数思想.这样就可以利用函数的单调性解决问题，可得0.由（1）、（2）可得，a的取值范围是.

六、由浅入深、适当搞好应用题的学习

因为 “应用性问题，没有固定的背景与题型，难于分类模拟训练，因此，是考查学生创新意识的有效题型，对于高校选拔有潜能的学生，及对中学加强素质教育的导向，都起着良好的作用”，从学生学习角度来说，就应该让学生多接触实际，多观察生活，由浅入深地逐步学会数学建模，增强应用意识，学会用数学方法解决实际问题，提高应用能力.

例6 某环形公路旁边有一中、二中、三中、四中、五中按顺序排列的5所中学，各校分别有电脑150、70、110、30、140台，现在要使各校电脑的台数相等，问各校应分别调出几台给邻校，才能使调动的总台数最少？

解析 把问题转换成分段函数问题，作出分段函数的图象，即可解决问题.

答案：一中调30台给二中，二中不给三中，三中调10台给四中，五中调60台给四中，一中调20台给五中.

七、在掌握常规题型的同时适当注意新颖题型的训练

高考数学命题的总思路是“稳中求进，注重考查能力”，高考要“稳”，就是说有许多“常规题”，复习时应按“样题”进行常规训练，选题尽量贴近高考题型，明确“强化什么、淡化什么、回避什么”，力争在拿到试卷时对大多题目有“熟悉感”；高考要“进”，就是说有一些“新题型”，高考要“进”，就是说有一些“新题型”，同时在深、广、难、综上有一定要求，复习时就应适当注意新题型的训练.

例7 我们平常用的数是+进制数，如2745=2×103+7+102+4×101+5×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.

在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中

110101=1×25+1×24+0×23＋1×22＋0×21＋1×20，等于十进制的数53.

用6个数码1和4个数码0组成一个二进制的十位数，⑴其中的奇数有＿＿个；⑵恰有2个0连在一起，其它0不连在一起的偶数有＿＿个.

解析 (1)个位与最高位上的数字必为1，那么在其他的8个数位上安插4个1，则有种可能，故这样的奇数有70个.

(2)个位与最高位上的数字分别为0与1.将两个0捆绑成一个特殊元素.若这个元素在个位，则在6个1产生的5个空档中插入两个0，有种插法；若这个元素不在个位，则在6个1产生的5个空档中插入0与“00”，有种插法，故这样的偶数共有30个.

八、在重视检测的同时注重加强应试能力的训练

复习阶段的检测是十分必要的，同学们在检测中暴露出来的问题，如判断能力差、应变能力差、速度过慢、方法不当、考试焦虑、不会“跳过拦路虎”等问题，应得到有效的纠正和指导，同学们应自觉地将每次检测当成一次极好的训练应试能力的机会，逐步提高应试水平.当今的数学考试，二小时内完成12道选择题、4道填空题、6道解答题，平时没有一定的应试能力训练，速度不快，怎能做完22题？

例8 已知a＞b＞c＞0，t是方程ax2+bx+c=0的实根，则t的取值范围是（ ）.

A．（-∞，-1） B．（-1，0）

C．（0，1） D．（1，+∞）

分析1：题干是抽象的，选择支是具体的，需从条件a＞b＞c＞0作出推理判断.

∵a、b、c＞0，∴t＜0，排除C、D.

若t＜-1，则＞1，＞ ，at2＞b，∴at2+c＞b=-bt，∴at2+bt+c＞0，与已知矛盾，又排除A，故选B.

分析2：若构造满足a＞b＞c＞0且b2-4ac＞0的特殊方程，亦可获解.

如令a=6，b=5，c=1，△=1＞0，此时方程为6x2+5x+1=0，两根为x1= - ，x2= -.应选B.

注：从高考实战角度看，分析2是应试能力高的表现.

九、在强化思维的基础上，努力提高学生的理性思维能力

数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想解题中意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多途径，注意培养直觉猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力.

例9 设a＞2 ，b＞2 ，求证：ab＞a+b .

解析这是一道不难的证明题，有些同学面对此题却无从下手.

其实，从对称入手，有：b＞0 ，∴ab＞2b ，同理 ab＞2a ，相加即可.

从“不妨设”入手，有：不妨设a≥b ，则ab＞2a = a + a ≥a+b .

从“增量”入手，有：令 ， ，、＞0 ，则＞== a+b .

从“构造正项”入手，有：==＞0 .

从“倒数”入手，有：0<< ， ，相加，得 ，

两边同乘ab即证.

十、在倡导主动学习的同时注意营造自主探索和合作交流的环境

学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力.

例10 已知函数y=有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）如果函数y=的值域为，求b的值；

（2）研究函数y=在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数y=和作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x)=(n是正整数)在区间上的最大值和最小值（可利用你的结论）.

这是学生熟悉的“对号函数”，要求对结论进行拓展，并探究结论具有的特点，进行推理和论证.试题在更高的层面上揭示了数学的本质.学生平时如果没有进行研究性学习，没有钻研精神，是很难解答这类问题的.

解析：(1)在上是减函数，在上是增函数，则当时，函数的最小值为6，即，解得.

(2)设t=x2，则在上是减函数，在上是增函数。

令，得；令，得，或。

又t=x2在与上分别是减函数与增函数，故由复合函数的单调性知函数在与上分别是减函数，在与上分别是增函数。

(3)推广结论为：当n是正奇数时，函数(常数a＞0)是奇函数，故在上是增函数，在上是减函数；在上是减函数，在上是增函数。

当n是正偶数时，函数(常数a＞0)是偶函数，故在上是减函数，在上是增函数；在上是减函数，在上是增函数。所以当x=1时，F(x)有最小值2n+1；当x=时，F(x)有最大值。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3d0ab453df88d0d233d4b14e852458fb760b38f8.html