练习题目：共享单车的研究
组 号：94
组员姓名：
张婷
闫晨博
张蕊
2017年8月27日
摘要
2016年底以来，国内共享单车突然就火爆起来，在街头，仿佛一夜之间，共享单车已经到了“泛滥”的地步，各大城市路边排满各种颜色的共享单车。这种新鲜事对人们的生活造成的影响和对共享单车公司的生存也是一种考验，面对这些问题，建立相应的模型。并收集信息比较得出在竞争中最终的胜利者。
在模型Ⅰ中，对于问题1以舒适度、费用、时间和便捷程度为准则在出现共享单车之后对西安市民短途出行选择公共汽车、自行车、出租车、私家车还是步行建立层次分析模型，运用MATLAB计算成对比较矩阵的特征值和标准化后的特征向量，比较最终结果可知，在共享单车出现后自行车成为出行者的第一选择。由此，“最后一公里”也就自然而然得到解决。
在模型Ⅱ中，从网络、报刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo两家公司单车的使用次数,用户总数等数据，综合收入的因素及Excel整合数据运用MATLAB拟合指数函数求解。根据函数预测2017年上半年摩拜和Ofo两家的收入，最终两家公司的收入函数曲线都呈上升趋势，盈利只是时间的问题，因此摩拜和Ofo这两家的模式能持续。
对于问题3，分别对摩拜、Ofo、小鸣单车和享骑电单车的车辆配置和收费标准进行比较，其中Ofo和摩拜的优势更加明显，并各有利弊，因此这两家公司最终会脱颖而出。但是毕竟是新型共享经济，针对存在的弊端列举建议。
关键字：共享单车；层次分析模型；成对比较矩阵；数据拟合
1、问题重述
对于生活在城市里的居民出行，不管是工作还是回家，出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是个难题。走起来太远，打车又不划算。随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，利用大数据，意图解决出行“最后一公里”难题。请查阅相关数据，解决以下问题：
1.建立数学模型，说明共享单车对城市居民出行产生什么影响，能否解决“最后一公里”问题？（可选1个或几个城市分析）
2.建立数学模型，评估现行共享单车公司模式是否能持续。（可选两个比如摩拜和Ofo）
3.各大共享单车公司竞争最终谁会胜出（或者是何种格局），详细说明你的理由并给共享单车公司一些建议。
2、问题分析
随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，共享单车也成为近几年一直热议的话题。建立数学模型，对共享单车出现后不同方面的影响进行研究分析。
对于问题1，本小题要求通过对1个或多个城市的共享单车使用情况进行分析，来说明共享单车对城市居民出行产生的影响以及解决“最后一公里”问题。因此要解决此问题，首先要查找1个城市的相关数据（以西安为例），然后根据查找数据进行合理分析。因为要说明对城市居民产生的影响，我们利用层次分析法，计算出城市居民使用共享单车的比重就可说明其产生的影响和最后一公里问题的解决。
对于问题2，选择摩拜和Ofo两个共享单车公司模式是否能持续进行分析，这同该公司的盈利密不可分，但是单车的寿命为三年，报废率、投入量的数据无法得知，因此收入的趋势推测是否盈利。利用2016年下半年两品牌的收入（收入=用户数×该月人均单日使用次数×该月天数），拟合函数建立线性关系模型，预测将来半年内两品牌的收入情况。
对于问题3，分析介绍各大共享单车公司的现有覆盖范围、投放量、抢占的用户以及不同出行,里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标准，比较平均使用时间。在综合评价各自的优缺点，分析成本及盈利模式，比较用户的使用量，从而分析出在竞争中，究竟谁会胜出或者形成什么格局。
3、问题假设与符号说明
问题假设
假设1：短途使用单车每次不超过1小时；
假设2：使用共享单车押金不纳入公司的收入；
假设3：忽略天气、交通等突发状况造成的出行选择有大的改变；
假设4：出行者均以其出行所需进行最优选择出行方式。
符号说明
CR：成对比较矩阵随机一致性比率；
CI：衡量成对比较矩阵不一致程度的指标；
RI：平均随机一致性指标；
Earning：共享单车公司的收入；
person：使用单车的用户数；
times：每辆单车每天使用的次数；
Day：每个月的天数；
x：时间；
y1：摩拜单车公司的收入；
y2：Ofo单车公司的收入。
4、模型的建立与求解
问题1模型的建立与求解
一个城市的公交系统再发达、再完善，也无法将市民出行“最后一公里”的问题完美解决。在短距离出行方面极具优势的自行车，正好能弥补交通末端的缺陷。共享单车的出现不仅为市民的生活提供了很大的便利，同时解决了市民“最后一公里”出行的问题。
共享单车的出现也给城市居民的生活带来了很大的影响，在出行方式上多了一种选择。下面将建立层次分析模型对其产生的影响进行分析。
首先，对五个出行方式自行车（bike）、私家车（car）、出租车（taxi）、公交车（bus）、步行（hike），按选择出行方式的四个影响因素：时间、费用、舒适度、便捷程度，构成如下层次分析模型：
然后，构造成对比较矩阵，比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则word/media/image1_1.png称为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。
aij?= 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；
aij?= 3，元素 i 比元素 j 略重要；
aij?= 5，元素 i 比元素 j 重要；
aij?= 7，元素 i 比元素 j 重要得多；
aij?= 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；
aij?= 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij?= 2n?? 1与aij?= 2n?+ 1之间；
word/media/image2_1.png，n=1,2,...,9， 当且仅当aij=?n。
成对比较矩阵的特点：word/media/image3_1.png。（备注：当i=j时候，aij= 1）
选拔出行方式考虑4个条件：时间a1，舒适度a2，便捷程度a3，费用a4。根据西安市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比，用成对比较法，得到成对比较阵如下：
A=word/media/image4_1.png
a31?= 3表示便捷程度与时间重要性之比为3，即城市居民认为便捷程度比时间略重要。
成对矩阵构造完成后应该进行一致性检验，确定矩阵的可接受程度。从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：
计算衡量一个成对比较矩阵 A（n>1 阶方阵）不一致程度的指标CI：
RI为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数n有关，其取值如表4-1所示：
表4-1 RI取值表
随机一致性比率 CR计算公式如下：
判断方法如下： 当CR<时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。
使用MATLAB计算影响因素的成对比较矩阵的最大特征值为，不一致程度的指标为，则
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。使用MATLAB计算A的标准化后的特征向量U?= Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了居民出行选择出行方式时，视便捷程度最重要，其次是时间和费用，最后才是舒适度，各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。使用MATLAB求矩阵A的特征值及特征向量的具体代码和结果将在附录中详细说明。
根据上述方法，要从五个出行方式中选一个总体上最适合影响出行因素条件的方式。因此此，对五个出行方式taxi、car、hike、bike、bus分别比较时间a1、舒适度a2、便捷程度a3、费用a4四个影响因素，得成对比较矩阵如下：
B1=word/media/image5_1.png B2=
word/media/image6_1.png B3=
word/media/image7_1.png B4=
word/media/image8_1.png
对B1、B2、B3、B4做一致性检验可得其随机一致性比率分别为：、、、，其结果均小于。因此这四个矩阵的不一致性的程度是可接受的。
经计算，B1、B2、B3、B4的权向量分别为
最后计算各个出行方式的权值ωz(taxi)
从计算公式可知，taxi的总的分ω(taxi)实际上是taxi各条件ωa1(taxi)、ωa2(taxi)、ωa3(taxi)、ωa4(taxi)的加权平均值，权就是个条件的重要性。计算出个出行方式总得分如表4-2所示：
表4-2 出行方式比较结果
由表4-2计算结果比较排序可得bike>car>hike>bus>taxi，共享单车成为城市居民日常出行的第一选择方式。共享单车的使用，不仅解决“最后一公里”步行远，打车贵的问题，而且绿色环保，降低汽车尾气的排放量，为城市居民带来很大的便利。
问题2模型的建立与求解
共享单车虽然叫“共享”，但它的服务并不是双边平台的“共享”模式，而是单向服务的“租赁”模式。共享单车的使用流程为交押金、充值到使用付费。充值可以忽略，押金不作为收入，收入实际上不可控的，真实数值会小于计算出来的数字，使用付费则是计算现金主要来源，即
Earning=person*times*day （1）
上式中Earning表示单车公司的收入，person是使用单车的独用户数，times则是一天使用的次数，day是一个月的天数。上式计算即可的到2016年下半年单车公司的收入。
经上网，期刊的查找查询到2016年下半年摩拜和Ofo单车公司数据分布如表4-3所示：
表4-3 单车使用相关数据
由此统计数据运用Excel根据式（1）计算在对应时间内摩拜和Ofo的收入分布如表4-4所示：
表4-4 摩拜和Ofo收入分布
对比上表数据，可知摩拜和Ofo的收入两个原始数据序列值相差较大，但增长趋势不同，故随时间推移，两者发展趋势也会发生显着不同。
根据时间与收入，运用MATLAB拟合函数，预测2017年上半年的收入，观察2016年10月到2017年7月的收入曲线，判断该公司的运行模式是否要改变。
①摩拜单车公司收入随时间的变化，拟合的曲线函数为：
y1=44640*exp*x) (2)
②Ofo单车公司收入随时间的变化，拟合的曲线函数为：
y2=4643*exp*x) (3)
为了更直观地表现摩拜、Ofo单车公司的收入的发展趋势以及预测的结果、原始数据两者的差异，将上述（1）、（2）使用MATLAB软件绘制图如图4-1所示：
图4-1 摩拜与 ofo 收入对比图
上图中的实线是摩拜单车的收入趋势，虚线是Ofo单车的趋势图，由此可知，在2017年5月中旬之前以摩拜的收入领先于Ofo，但之后出现改观，这可能是Ofo不断的向三四线城市布局密切相关。
无论是摩拜还是Ofo的收入都是增长的，这也就说明收回成本只是时间的问题，因此这两家的共享单车公司模式是可以持续。
问题3的模型建立与求解
共享单车行业重塑传统单车行业，给用户便利的短途出行服务。共享经济市场规模不断扩大，也就意味着挑战与机遇并存。其中，共享单车平台打破信息壁垒，为用户出行提供便利服务。
对于单车的未来发展状况，我们将根据各共享单车公司的车辆配置、收费标准、企业经营模式等方面进行比较，从而评估共享单车的未来发展趋势，谁能在这场新经济中脱颖而出。
首先，根据几款热门单车Ofo、摩拜、小鸣单车、享骑电单车的车辆配置进行比较，如表4-5所示：
表4-5 各公司单车车辆配置比较
其次，从百度百科查找各单车公司的收费模式，然后根据各单车公司的收费标准进行比较，如表4-6所示：
表 4-6 共享单车收费标准对比
由上比较，已经是Ofo和摩拜已经是这场战争的两大巨头。以下是针对Ofo与摩拜单车的行业竞争分析：
（1）比后台
摩拜背面是微信，微信尚未发力，摩拜根本独立开展，Ofo是滴滴出行。二者比较，更看好摩拜背后的微信。
（2）比体会
摩拜选用工业级的制作，车子更健壮，损坏率较低。而Ofo运用一般自行车的制作，骑行体会Ofo相对较好，而开锁体会摩拜更优，关于近距离解决方案来说，开锁体会要优先于骑行体会，城市内路途路况极好，因而骑行体会的主要性也会削弱。
（3）比目标
押金作为招引用户的主要因素，假如微信决定发力，以微信的实力，完成免押金不仅是可行的，并且将会对Ofo形成无穷的压力。
（4）比战略
虽然Ofo已经与卫星导航系统导航达成了战略协作，将来所有的Ofo将装备导航特制的、具有全球卫星导航定位的智能锁。但摩拜5月19日正式宣告的“摩拜+”开放平台战略，全部规划“生活圈”、“大数据”和“物联网”三大开放平台，这个“故事”明显比Ofo的看点更多。
由上述分析可得，摩拜将在以上方面打败Ofo，因此从长远来看，摩拜将是这个行业的领导者，成为最终赢家。
（一）存在问题
1、使用者行为无法规范，各方面体制亟待完善
共享单车问世时间不长，相关法律法规、管理条例、使用者和竞争者行为准则均有所欠缺，存在“单车私有化”、恶意拆卸、丢弃单车、单车乱停乱放等现象。
2、基本设备不够完善，后台管理系统待优化
随着共享单车在市民中流行，其自身的问题也暴露出现盲目的投放单车、共享单车GPS定位不准确、支付平台功能不完善等问题。
（二）发展对策建议
1、完善基础设备，优化后台管理系统
共享单车进入市场后期，消费者对其新鲜感会减弱，能否切实提高单车本身的功能性和实用性、通过优化用户体验来提高消费者满意度成为企业留住更多消费者的关键。
首先，完善基础设备，企业自身在追求低成本单车的同时必须保障单车质量，定期对存量车进行安全抽查，对故障车及时处理，为车辆购买保险。其次，优化后台管理系统，企业软件开发人员在前期研发过程中对app软件进行充分的测评工作，不断优化界面设计，选择合适的操作系统。
2、线上线下相结合，形成跨领域多方面盈利模式
单凭单车租金是不能实现共享单车企业的盈利，企业可以采用线上线下020的商业模式，其中线上注重与社交网络、电商平台的合作，线下通过在单车集中停放区域、单车车身的广告投放获取赢利。寻求更多的“盈利点”。
（三）结语
综上所述，作为共享经济的代表，共享单车在出现短时间内取得了一定的成绩，在各大城市迅速普及并且得到市民广泛的认可，为共享经济的发展注入了新的活力。共享单车的前程可谓光明，但其快速发展的背后，仍存在不可避免的一些问题，因此，本文给予在制度体系、基本设备、盈利模式三个方面建议，以探索更加清晰的商业模式。
5、结果分析
根据题目要求，我们在建模求解过程中使用了层次分析法，通过分析求解，计算出了共享单车所占的市场份额。其详细结果在附录中给出。在建模准备过程中，应用MATLAB软件做一致性检验，减少了计算量和计算过程中的误差，但数据的取舍上存在些许误差，总体上都在可接受的范围内。
对于问题1，在计算各种车辆的短途出行时的使用率，我们采用了层次分析法。在构造成对计较矩阵的时候，因为参与构造的人数只有三人，所以数据在一定程度上可能存在一定误差，但是我们做了一致性检验，所以将误差控制在了可接受范围内。我们构造出时间成对矩阵、舒适度成对矩阵、便捷程度成对矩阵和费用成对矩阵。然后根据西安市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比，使用MATLAB计算出各种车辆在短途出行的使用率，在计算过程中，对小数点后精确度的计算有偏差，导致计算结果存在误差，不过误差在可以接受的范围内。
对于问题2，我们采用简单的公司获利计算，列出获利公式，根据搜集的相关数据，拟合函数，使用MATLAB软件绘制函数增长趋势，经过一定的时间，共享单车公司就可获利，使公司持续发展，在拟合数据的过程中，我们使用MATLLAB软件进行拟合，减少人为计算的误差。但由于搜集的数据存在误差，而且在计算过程忽略了一些因素，导致计算结果和实际情况存在一定的误差。不过计算结果还是能清楚的反映单车公司运营的情况。
对于问题3，我们对市场做出了最优的期望，但在实际市场运营中，存在着数不清的变数，比如：资金链的断裂，硬件系统在使用过程中出现严重问题，用户信息被盗，服务器宕机造成损失，国家调控、半道杀出个陈咬金等等。从而扰乱市场。所以我们仅仅只是对现有市场在现有状态下做出预测，存在一定的主观意断。
6、模型改进、推广与评价
优点
本文利用Excel与MATLAB软件，结合查询的大量数据，根据题意确定合理的数学建模方法。通过已经掌握的数学软件与相关的统计来满足题目中具体的问题，制定切实可行的方案。模型优越点有以下几个方面：
（1）根据问题，切合实际进行分析，建立模型，进行求解。
（2）对查询的数据用Excel进行整合，精确度高。
（3）模型浅显容易理解。
（4）运用MATLAB进行函数拟合，函数准确度高。
缺点
（1）本题中的数据来源于网络，可靠性底。
（2）模型有较多的假设，与实际的情况不能完全的吻合。
（3）并没有完全的结合实际，因此模型有一定的局限性。
模型的改进
（1）使用MATLAB数学软件进行精确的数据处理。
（2）多种模型结合可以使问题处理更加贴切。
（3）在层次分析时考虑时，可以考虑更多因素进行求解，使解更加准确。
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问题1
矩阵最大特征值计算代码：
[x,y]=eig(B);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue(1)
矩阵特征向量计算代码：
y_lamda=x(:,1)
矩阵特征向量标准化代码：
y_lamda(:,1)= y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))
各矩阵计算结果：
**********************标准***************************
B=[1 2 1/3 1;1/2 1 1/4 1/2;3 4 1 3;1 2 1/3 1]
B =
[x,y]=eig(B);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue(1)
lamda =
y_lamda=x(:,1);
y_lamda(:,1)= y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))
y_lamda =
*****************************时间**************************
C=[1 1/5 6 4 1/5 ;5 1 8 6 1;1/6 1/8 1 1/4 1/8;1/4 1/6 4 1 1/6;5 1 8 6 1]
C =
[x,y]=eig(B);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue(1)
lamda =
y_lamda=x(:,1);
y_lamda(:,1)= y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))
y_lamda =
**********************舒适度***************************
B=[1 1/5 4 3 1/5;5 1 7 5 2;1/4 1/7 1 1/3 1/6;1/3 1/5 3 1 1/4;5 1/2 6 4 1]
B =
y_lamda =
*********************方便程度***************************
B=[1 1/4 1/3 1/8 1/2;4 1 1/3 1/5 3;3 3 1 1/4 2;8 5 4 1 7;2 1/3 1/2 1/7 1]
B =
[x,y]=eig(B);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue(1)
lamda =
y_lamda=x(:,1);
y_lamda(:,1)= y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))
y_lamda =
**************费用****************************************
B=[1 4 1/5 1/4 5;1/4 1 1/7 1/6 2;5 7 1 2 7;4 6 1/2 1 6;1/5 1/2 1/7 1/6 1]
B =
[x,y]=eig(B);
eigenvalue=diag(y);
lamda=eigenvalue(1)
lamda =
y_lamda=x(:,1);
y_lamda(:,1)= y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))
y_lamda =
问题2
根据所找数据计算，代码及结果如下：
*************************函数关系拟合**********************
x=1:4;
y=[ 12282 ];
cftool
>> x1=1:4;
>> y1=[ ];
cftool
*********************************图形拟合***************************
x=1:4;
x1=1:10;
y=[ 12282 ];
G=4643*exp*x1); %ofo收入函数
plot(x,y,'ko', 'LineWidth',2)
hold on
plot(x1,G,'k', 'LineWidth',2)
xlabel('月份', 'fontsize',12) % x 坐标轴设置
ylabel('收入/ 万','fontsize',12) % y 坐标轴设置
set(gca, 'LineWidth',2)
hold on
y1=[ ];
G1=44640*exp*x1); %摩拜收入函数
plot(x,y1,'ko', 'LineWidth',2)
hold on
plot(x1,G1,'k', 'LineWidth',2)
xlabel('月份', 'fontsize',12) % x 坐标轴设置
ylabel('收入/ 万','fontsize',12) % y 坐标轴设置
set(gca, 'LineWidth',2)
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3c3cbebdf56527d3240c844769eae009591ba2c8.html
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