广东省惠州实验中学2020至2021学年高二下学期期中考试数学

惠州实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

命题人：吕润婷 审题人：唐 睿

（总分150分 考试时间120分钟）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1. i是虚数单位，若集合S=，则

A． B．

C． D．

2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为

3. “”是“A=30º”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由 算得，

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”

5.物体运动的方程为s=t4－3,则t=5的瞬时速度为

A.5 B.25

C.125 D.625

6.已知向量且∥，则=

A. B.

C. D.

7.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A． B．

C． D．

8.已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题

① ②

③ ④

其中正确命题的序号为

A．①③　　 　 B．②④

C．①④　　 　　 D．③④

9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象

A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

10.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（A） （B）1

（C）2 （D）4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，

则输出的值为　　　　.

12.设函数，曲线在点处的切线方程为，则 ．

13. 在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　.（结果用分数表示）．

14、已知命题::，命题:，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的范围是____________.

三．解答题（本大题共6小题，满分80分）

15. （本题满分12分）

已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是

实数，求,。

16. （本题满分12分）

设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知

（Ⅰ）求c边的长；

（Ⅱ）求的值。

17. （本题满分14分）

已知函数f(x)=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1,

(1)求a、b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

18. （本题满分14分）

如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

19. （本题满分14分）

设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().

（1）求椭圆E的方程；

（2）设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。

20. （本题满分14分）

已知函数 且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间;

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11. 0 12. 4

13. 14. (0，2)

三．解答题

17. （本题满分14分）

解（1）f′(x)=3x2－6ax+2b,由题意

f′(1)=3－6a+2b=0,

f(1)=1－3a+2b=－1.

∴a=,b=－.

（2）f(x)=x3－x2－x.

∴f′(x)=3x2－2x－1=0驻点x=－或1.

易知当x<－或x>1时,f′(x)>0；

当－<x<1时,f′(x)<0.

∴f(x)的增区间为(－∞,－)和(1,+∞)；减区间为(－,1).

19. （本题满分14分）

解：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1

令x=0，得y=1,即c=1

椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知

∴

椭圆E的方程为 ………………6分

（2）设与直线平行的直线:

，消去y得

，即

要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以

此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。……14分

20. （本题满分14分）

解：（I）依题意，得

由得

（Ⅲ）当时，得

由，得

由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为

所以函数在处取得极值。

故

所以直线的方程为

由得

令

易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，

故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3bcda3b97c21af45b307e87101f69e314232fa0d.html