2013年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
（A）； （B）
； （C）
； （D）
．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是
（A）； （B）
；
（C）； （D）
．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
（A）； （B）
；
（C）； （D）
．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是
（A）2和2.4； （B）2和2； （C）1和2 ； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于
（A）5∶8； （B）3∶8； （C）3∶5 ； （D） 2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是
（A）∠BDC =∠BCD ； （B）∠ABC =∠DAB；
（C）∠ADB =∠DAC ； （D）∠AOB =∠BOC．
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7． 因式分解： = ▲ ．
8． 不等式组的解集是 ▲ ．
9． 计算： = ▲ ．
10．计算： = ▲ ．
11．已知函数，那么
= ▲ ．
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ▲ ．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ▲ ．
14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 ▲ ．
15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 ▲ ．（只需写一个，不添加辅助线）
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 ▲ 升．
17．当三角形中一个内角
是另一个角
的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中
称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ▲ ．
18．如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 ▲ ．
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
已知平面直角坐标系xOy（如图6），直线
经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，
）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（
是常数，
）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．
22.（本题满分10分）
某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米．求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）
参考数据：
，
，
．
23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图8，△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE＝EF；
（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G．
求证：∠B＝∠A＋∠DGC．
24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．
（1） 求这条抛物线的表达式；
（2） 联结OM，求∠AOM的大小；
（3） 如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）
在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10），已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．
（1） 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2） 当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值．
（3） 点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．
2013年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷参考答案
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
1．B； 2．D； 3．C； 4．B； 5．A； 6．C．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．
； 9．
；
10．； 11．
； 12．
；
13．； 14．
； 15．
或
或
∥
等；
16．20； 17．30； 18．．
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=
=．
20．解：由②得，
∴或
．
原方程组可化为
解这两个方程组得
∴原方程组的解是
21．解：（1）∵直线经过第一、二、三象限，且
轴交于点
，
∴．
又∵，△
的面积等于1，∴
．
（2）∵直线经过点
， ∴
．
∵反比例函数的图像经过点
，可得
．
∴这个反比函数的解析式为．
22．解：分别延长和
交于点
．
∵∥
，
,∴
．
∵，∴
．
在Rt△中，
∴．
∴．
所以，当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度为2.2米．
23．证明：（1）∵点为边
的中点，
∥
，∴
．
∵∥
，∴
．
在△和△
中，
∵ ∴△
△
，∴
．
（2）如右图，在Rt△
中，
∵，点
为边
的中点，
∴,∴
，
∴,∴
，
又∵，∴
，
∵∥
，∴
，
∵，
∴．
24．解：（1）过点作
垂直于
轴，垂足为
，
∵，
，
∴点的坐标为
．
由题意得，点坐标为
．
∵拗物线经过点
和点
，
∴ 解这个方程组，得
∴这条抛物线的表达式是，
（2）由题意得，顶点M的坐标为，
∴，
．
∴．
（3）∵， ∴
，
，
∵，
，∴
．
∵△与△
相似，∴点
应在线段
的延长线上．
∴． ∴
．
由点和点
的坐标可得，
．
分两种情况讨论：
①，可得
，∴
．
②，可得
，∴
．
综上所述，△与△
相似时，点
的坐标为
或
．
25．解：（1）在矩形中，
，
∥
，∴
，
又∵垂直平分线段
，∴
，
，
∴△∽△
，∴
，
∵，
，
，
，
在Rt△中，
，
可解得．
的取值范围为
．
（2）∵垂直平分线段
，∴
．
当⊙和⊙
外切时，
， 即
．
将代入上式，可得分式方程
，
可解得；
经检验，是分式方程的根且符合题意．
∴⊙和⊙
外切时，
．
（3）联结,并延长交
的延长线于点
．
∵，
，垂足分别是点
、
，
又∵，∴
平分
．
∵，∴
，即
．
易得，
∵为
的平分线，
∥
，
∴，
∴，
∵，∴
，
将代入，得分式方程
，
整理后，可解得，
经检验是分式方程的根且符合题意．
∴．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3bbaaf30970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed475.html
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