2018-2019学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷（解析版）

福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)

期末数学试卷

一、选择题

1.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】解：由分式有意义的条件可知：，

，

故选：．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

2.在平面直角坐标系中，点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．

【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，

∴点P在第二象限。

故选：B.

【点睛】此题考查点的坐标，难度不大

3.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：，

．

故选：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.若是分式方程的根，则的值为( )

A. 9 B. C. 13 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把代入分式方程得：，

去分母得：，

解得：，

故选：．

【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为( )

A. B. C. 1 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案

【详解】解：点与点关于原点对称，

，，

．

故选：．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

6.小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )

A. 95分、95分 B. 85分、95分

C. 95分、85分 D. 95分、91分

【答案】A

【解析】

【分析】

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；

排序为：85，91，95，95，100

所以中位数为95，

故选：．

【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=5，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=5．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD=AC=5，∠ABC=90°，

∴∠OBC=∠ACB=30°

∵∠AOB=∠OBC+∠ACB

∴∠AOB=60°

∵OA=OB

∴△AOB是等边三角形

∴AB=OA=5

故选：B

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.

8.如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.

【详解】解：的周长为13，，

，

则平行四边形周长为，

故选：．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.

9.如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由正方形的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：，

，

，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

10.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长( )

A. 不变 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 先变小后变大

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.

【详解】解：设点的坐标为，，

则，，

，

故选：．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.

二、填空题

11.计算：_____．

【答案】1

【解析】

【分析】

直接进行分式的加减即可.

【详解】解：原式．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了分式的加减.

12.若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．

【答案】24

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×6×8=24cm2，

故答案为：24．

13.若，则____．

【答案】3

【解析】

【分析】

由a+b-3ab=0得a+b.

【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，

=3，

故答案为3．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.

14.函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．

【答案】(1，2)

【解析】

【分析】

先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．

【详解】解：函数可化为，

当，即时，，

该定点坐标．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．

15.如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．

【答案】4

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=4．

【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形

∴S△ADE=S△ADF=4，

四边形是矩形，

阴影部分两个三角形的面积和，

故答案为4.

【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

16.如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．

【答案】60°或300°

【解析】

【分析】

由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，

∵DG=AG，

∴∠ADG=∠DAG，

∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，

∴△DCG≌△ABG（SAS），

∴CG=BG，

∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，

∴BC=BG，∠CBG=α，

∴BC=BG=CG，

∴△BCG是等边三角形，

∴∠CBG=α=60°，

同理当G点在AD的左侧时，

△BCG仍是等边三角形，

Α=300°

故答案为：60°或300°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．

三、解答题

17.计算：．

【答案】5.

【解析】

【分析】

先去掉绝对值符号、对负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．

18.先化简，再求值：，其中．

【答案】x+1；-4.

【解析】

【分析】

原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

=，

,

当x=-5时，原式=-5+1=-4．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

19.王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？

【答案】这种洗衣液每袋原价是9元．

【解析】

【分析】

设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意．

答：这种洗衣液每袋原价是9元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20.体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：

(1)请计算甲组平均每人投进个数；

(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？

【答案】(1)甲组平均每人投进个数为7个；(2)乙组表现更好．

【解析】

【分析】

（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可.

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．

【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：(个；

(2)甲组方差：，

乙组的方差为3.2，3.2＜3.4

所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．

【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．

21.平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.

【答案】是，理由见解析.

【解析】

【分析】

连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF对角线互相平分即可．

【详解】四边形DEBF是平行四边形，理由如下：

连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，DO=BO，

∵AE=CF，

∴AO−AE=CO−CF，

∴EO=FO，

又∵DO=BO，

∴四边形DEBF是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

22. 甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

【答案】（1）80km/h；（2）75．

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；

（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．

【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；

（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程解，即a的值是75．

【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．

23.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

【答案】（1）y1＝|x|，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析．

【解析】

【分析】

（1）写出函数解析式，画出图象即可；

（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.

【详解】（1）由题意y1＝|x|，函数图象如图所示：

（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），

∴2，

∴k＝4，

同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，

②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．

当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

24.如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数

（3）若，求的值.

【答案】（1）见解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用正方形的性质得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，结合全等三角形的判定方法得出答案；

（2）根据∠DAF＝∠CDE和余角的性质可得∠AGD＝90°；

（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，

△ADF和△DCE中

；

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，

∴∠DAF＝∠CDE，

∵∠ADG+∠CDE＝90°，

∴∠ADG+∠DAF＝90°，

∴∠AGD＝90°，

（3）过点B作BH⊥AG于H

∵BH⊥AG，

∴∠BHA＝90°，

∴∠BHA＝∠AGD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，

∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，

∴∠ABH＝∠DAG，

在△ABH和△ADG中

，

∴△ABH≌△ADG（AAS），

∴AH＝DG，

∵BG＝BC，BA＝BC，

∴BA＝BG，

∴AH＝AG，

∴DG＝AG，

∴．

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．

25.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【答案】（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解析】

【分析】

（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．

【详解】（1）①如图1，

，

反比例函数为，

当时，，

，

当时，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

②四边形是菱形，

理由如下：如图2，

由①知，，

轴，

，

点是线段的中点，

，

当时，由得，，

由得，，

，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）四边形能是正方形，

理由：当四边形是正方形，记，的交点为，

,

当时，，

，，

，

，，，

，

，

.

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3b461d3ba06925c52cc58bd63186bceb18e8ed11.html