山东省济南市2019年学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(2019济南,1,4分)4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.1553867a52c684e18d473467563ea33b.png
2.(2019济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是( )
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A. B. C. D.
3.(2019济南,3,4分)2019年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为( )
A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102
4.(2019济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
5.(2019济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为( )
A.17.5° B.35° C.55° D.70°
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6.(2019济南,6,4分)下列运算正确的是( )
A.a2+2a=3a3 B.(-2a3)2=4a5
C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.(a+b)2=a2+b2
7.(2019济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<-df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
8.(2019济南,8,4分)在反比例函数y=-505abc90ca50474a8117f87e24c4a812.png
A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2
9.(2019济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( )
A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)
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10.(2019济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57
C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多
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11.(2019济南,11,4分)如图,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A.6π-04bbd3c2505d0a826aba4a8d5f2e29a9.png
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12.(2019济南,11,4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整点”.抛物线y=mx2-4mx+4m-2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )
A.df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(2019济南,13,4分)分解因式:m2-4=____________;
14.(2019济南,14,4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png
15.(2019济南,15,4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是=____________;
16.(2019济南,16,4分)若代数式b8c5429408ac933cf612835bdd9fd1ea.png
17.(2019济南,17,4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发____________小时后和乙相遇.
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18.(2019济南,18,4分)如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png
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三、解答题(本大题共9小题,共78分)
19.(2019济南,19,6分)
计算:2-1+│-5│-sin30°+(π-1)0.
20.(2019济南,20,6分)
解不等式组:5fab7e92edb662fc9c370e3e6f239582.png
21.(2019济南,21,6分)
如图,在□ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且 AE=CF,连接EF交BD于点O.
求证:OB=OD.
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22.(2019济南,22,8分)
本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动,组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆,每一名学生只能参加其中全顺活动,共支付票款2000元,票价信息如下:
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?
23.(2019济南,23,8分)
如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相较于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AB=6,求PD的长度.
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24.(2019济南,24,10分)
某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表.
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请您根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的a=________,b=_______;
(2)“D”对应扇形的圆心角为_______度;
(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
25.(2019济南,25,10分)
如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=71a5e3cc55ac2e659c87ec4971001c07.png
(1)求a和b的值;
(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积;
(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=71a5e3cc55ac2e659c87ec4971001c07.png
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第25题图 第25题备用图
26.(2019济南,26,12分)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.
(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;
(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.
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第26题图1 第26题图2
27.(2019济南,27,12分)
如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m(m>4).
(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;
(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;
(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.
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第27题图1 第27题图2 第27题图3
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