2020年无锡市锡中中考第一次适应性数学试卷（含答案）

省锡中实验学校初三数学第一次适应性练习 2018.3

一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 )

1．－ 2 的绝对值是 （ ）

A ．2 B．- 2 C．12 D．- 12

2．下列运算正确的是 （ ）

A ．a?a＝a B．a÷a＝a C．4a－2a＝2a D．(a)＝a

3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 （ ）

4．如果一个多边形的内角和等于 1440 °，那么这个多边形的边数为 （ ）

A． B． C． D．

A ．8 B．9 C．10 D．11

5．若圆柱的底面半径为 3，母线长为 5，则这个圆柱的侧面积为 （ ）

A ．15 B．12π C．15π D．30π

6．某中学合唱团的 18 名成员的年龄情况如下表：

人数 3 6 4 4 1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）

A ．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15

7．如图， AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，连结 AC、AD、BD，若∠ BAC＝35°，

则∠ ADC 的度数为 （ ）

A ．35° B．65° C．55° D．70°

C y

y

D C

D A

O B

A

A

O

D

A B O B C

E x

（第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）

8．如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 DE⊥AB，

若 AC＝6，则 DE 的长为 （ ）

A ．3 B．3 C．2 D．4

9．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y＝（k≠0，x＞0 上，

若矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为 （ ）

A ．8 B．3 C．2 D．4

10．如图，点 A 是直线 y＝－x 上的动点，点 B 是 x 轴上的动点，若 AB＝2，

则△AOB 面积的最大值为 （ ）

A ．2 B．＋ 1 C．－ 1 D．2

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）

11．分解因式： a－9a＝______________．

12．据统计， 2018 年无锡春节黄金周共接待游客约 3 020 000 人次，数据 “3 020 000用科”

学记数法可表示为 ______________．

13．函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是 __________．

14．方程 ＝ 的解为 ___________．

15．如图，在 △ABC 中，∠ ABC＝90°，∠ C＝25°，DE 是边 AC 的垂直平分线，

连结 AE，则∠ BAE 等于___________o．

D

M

E

16．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD 是⊙ O 的直径， BC 与⊙O 相切于点

C D A C

C B B

B，若⊙ O 的周长是 12π，则四边形 ABCD 的面积为 ___________．

（第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）

17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形， A、B、C、D 都是

格点， AB 与 CD 相交于 M，则 AM：BM＝___________．

18．在平面直角坐标系中，已知 A、B、C、D 四点的坐标依次为（ 0，0）、（ 6，2）、

（8，8）、（ 2，6），若一次函数 y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形 ABCD 的面

积分成 1：3 两部分，则 m 的值为 ___________．

三、解答题 (本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或验算步骤 )

19．（本题满分 8 分）计算：

（1）(－1)＋))－2sin45 °； （2）化简： (x－2)－(x＋2)(x－2)．

20．（本题满分 8 分）

（1）解不等式组： （2）解方程 x－2x－1＝0．

21．（本题满分 8 分）

已知：如图， AB∥ED，AB＝DE，点 F、点 C 在 AD 上，且 AF＝DC．求证： BC＝

EF．

A

F E

B C

D

（第 21 题）

22．（本题满分 8 分）

省锡中实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部

分学生的身体素质测试成绩作为样本，按 A（优秀）， B（良好），

C（合格）， D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整

的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

人数

20

C

0

A B C D

组别

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中 “A”部分所对应的圆心角的度数为

________________o．

（3）我校九年级共有 1000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上

（含良好）的人数．

23．（本题满分 8 分）

车辆经过某大桥收费站时，共有 4 个收费通道 A、B、C、D，可随机选择其中的一

个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ___________；

（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率．（请用 “画树状图 ”

或“列表 ”等方式给出分析过程）

24．（本题满分 6 分）

（1）如图 1，Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AC＝4，BC＝3．若 DE⊥AC，且 DE＝DB，

求 AD 的长；

（2）如图 2，已知 △ABC．若 AB 边上存在一点 M，AC 边上存在一点 N，使得

MB ＝MN ，且 △AMN ∽△ABC（其中点 M 与点 B 对应），请利用没有刻度的直

尺和圆规作出符合条件的线段 MN ．（ 注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉

及到的点用字母进行标注 ）

C

C E

A D B

A B

（图 1） （图 2）

25．（本题满分 8 分）

为全力助推无锡建设，大力发展惠山新城，某公司拟派 A ，B 两个工程队共同建设

某区域的绿化带．已知 A 工程队的 2 人与 B 工程队的 3 人每天共完成 310 米绿化

带，A 工程队的 5 人与 B 工程队的 6 人每天共完成 700 米绿化带． （注：假设同一

个工程队的工人的工作效率相同）

（1）求 A 队每人每天和 B 队每人每天各完成多少米绿化带？

（2）该公司决定派 A、B 工程队共 20 人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不

少于 1 480 米，且 B 工程队至少派出 2 人，则有哪几种人事安排方案？

26．（本题满分 10 分）

如图，平面直角坐标系中，直线 l：y＝x＋m 交 x 轴于点 A，二次函数

y＝ax－3ax＋c（a≠0，且 a、c 是常数）的图像与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B

的左侧），与 y 轴交于点 C，与直线 l 交于点 D．已知 CD 与 x轴平行，

且 S△ACD：S△ABD＝3：5．

（1）求点 A 的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）点 P 为直线 l 上一动点，将线段 AC 绕点 P 顺时针旋转 α(o0 °＜α＜360°)得到线段

A′C′（点 A、A′是对应点，点 C、C′是对应点）．请问：是否存在这样的点 P ，

使得旋转后点 A′和点 C′分别落在直线 l 和抛物线 y＝ax－3ax＋c 的图像上？若存

在，请直接写出点 A′的坐标；若不存在，请说明理由．

y

y＝x＋m

A O x

27．（本题满分 10 分）

如图，在 △ABC 中，∠ A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点 D 从点 A 出发，在 AB

边上以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，连结 CD ，作点 A 关于直线 CD 的对称点

E，连接 DE，BE，设点 D 运动时间为 t（s）．

（1）若△BDE 是以 BE 为底的等腰三角形，求 t 的值．

（2）若△BDE 为直角三角形，求 t 的值．

（3）当 S△BCE≤时，求所有满足条件的 t 的取值范围．（ 参考数据： tan15 ＝°2－）

C C C

E

A B A B A B

D

（备用图） （备用图）

28．（本题满分 10 分）

如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A（6，

0），点 B 在 y 轴上，点 C 在第三象限角平分线上．动点 P、Q 同时从点 O 出发，点

P 以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→B 匀速运动到终点 B；点 Q 沿 O→C→B→A

运动到终点 A，点 Q 在线段 OC、CB、BA 上分别作匀速运动，速度分别为每秒 v1个

单位长度、每秒 v2 个单位长度、每秒 v3 个单位长度．设点 P 运动的时间为 t（s），

△OPQ 的面积为 S(平方单位 )，已知 S 与 t 之间的部分函数关系如图 2 中的曲线段

OE、曲线段 EF 和线段 FG 所示．

y

S

B

F

24

C

E

6

O A x G

O

2 6 8 t

（图1） （图2）

（ 1）v1＝_________， v2＝_________；

（ 2）求曲线段 EF 的解析式；

（ 3）补全函数图像 (请标注必要的数据 )；

（ 4）当点 P、Q 在运动过程中是否存这样的 t，使得直线PQ 把四边形 OABC 的面积

分成 11：13 两部分，若存在直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．

省锡中实验学校初三第一次适应性练习 参考答案 2018 年 3 月

一、选择题(本大题共有 10 小题，每小题3 分，共 30 分 )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D D C D B C A D B

二 ．填空题（本大题有 8 小题，每空 2 分，共 16 分）

11．a(a+3)(a-3) 12． 13. 14.x=6

15. 16.72 17. 5:12 18. （对1

个不给分）

三 ．解答题：（本大题有 10 小题，共计84 分）

19．（ 1）原式 = ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分(3)

= 1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分(4)

（2）原式 =x2 -4x+4-x 2+4 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分(3 )

=-4x+8 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分(4)

20．解不等式组：由①得 : ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 分(1)

由②得 : ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2 分)

解集为： ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (分4 )

（2）解方程 x1 = , x2 = ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (4分)

( 若 △算对得 1 分，若配方对得 2 分)

21.证明：∵ AB ∥ED，∴∠ A=∠ D， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （2 分）

又∵ AF=DC ，∴ AC=DF ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （3 分）

在△ABC 与△DEF 中， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （6 分）

∴△ ABC ≌ △ DEF． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （7 分）

∴BC=EF． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （8 分）

22．解：（ 1）此次共调查学生 =50（人），

答：此次共调查了 50 名学生； ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 2 分）

（2）补全条形图如图： ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （4 分）

A 等级对应扇形圆心角度数为： ×360°=72°⋯ （6 分）

（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为： 1000× =600（人），

答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有 600 人． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 8 分）

23．解：（ 1）选择A 通道通过的概率 = ，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 2 分）

（2）设两辆车为甲，乙，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果：

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 5 分）

其中选择不同通道通过的有 12 种结果，

∴选择不同通道通过的概率 = = ．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 8 分）

24.（1） ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （3 分） （2）作图略 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （6 分）

25. （1）设A 工程队每人每天完成 x 米， B 工程队每人每天完成 y 米，

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 2 分）

解得 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 3 分）

答： A 工程队每人每天完成 80 米， B 工程队每人每天完成 50 米。 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （4

分）

（2）设该公司决定每天派 A、B 工程队各 m 人、 n 人，由题意可得，

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 6 分）

解得 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 7 分）

故有三种人事安排方案，

第一种方案： A 工程队安排 18 人， B 工程队安排 2 人；

第二种方案： A 工程队安排 17 人， B 工程队安排 3 人；

第三种方案： A 工程队安排 16 人， B 工程队安排 4 人． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ 8 分）

26．（ 1）A （-1,0）⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （2 分）

（2）y= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （6 分）

（3）A′( ) 或 A′( ) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （10 分）

27．解：（ 1）t= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （2 分）；

（2） t= 3 或 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （6 分）

（3） ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （10 分）

28．（本题满分 10 分）

解：（ 1）v1 = , v2= , ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 分

（ 2）s= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5 分

（ 3）图像（略） ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分

（ 4） ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/399c2c0e81d049649b6648d7c1c708a1294a0a48.html