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求均匀带电球体的场强分布

发布时间：2020-04-24 11:06:21 来源：文档文库

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1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R，带电量为q。

解：

(运动学3册）例1—1 质点作平面曲线运动，已知，求：（1）质点运动的轨道方程；（2）地的位矢；（3）第2内的位移和平均速度；（4）时的速度和加速度；（5）时刻t的切向加速度和法向加速度：（6）时质点所在处轨道的曲率半径。

解：（1）由运动方程消去t，得轨道方程为：

（2）时的位矢，大小为，方向由与轴的夹角表示。

（3）第2内的位移为，大小，方向与与轴成，平均速度的大小不能用表示，但它的分量可表示为。

（4）由

大小。

即为恒矢量，

（5）由质点在时刻的速度，得切向加速度，法向加速度。

注意：，因为表示速度大小随时间的变化率，而表示速度对时间变化率的模，切向加速度是质点的（总）加速度的一部分，即切向分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度则描述速度方向的变化。

（6）由时所求的曲率半径为

【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为R，电荷密度为ρ。

【解】

均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以表示沿轴线方向的电荷线密度，其结果的形式也一样，即有

无限长的均匀带电圆柱体的场强

对圆柱体内的高为l的圆筒形高斯面S.，与上一例题同理可得，通过S面的E通量为

高斯面内包围的电荷

由高斯定理有

由此得

无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为

可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。

12．11 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

[解答]方法一：高斯定理法．

（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E`．

在板内取一底面积为S，高为2r的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为

，

高斯面内的体积为 V = 2rS，

包含的电量为 q =ρV = 2ρrS，

根据高斯定理 Φe = q/ε0，

可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r≦d/2)．①

（2）穿过平板作一底面积为S，高为2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES，

高斯面在板内的体积为V = Sd，

包含的电量为 q =ρV = ρSd，

根据高斯定理 Φe = q/ε0，

可得场强为 E = ρd/2ε0，(r≧d/2)． ②

6-5 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)．

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

解：：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

() ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度．

() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数．

()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比．

()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是.

()：表示分布在区间内的分子数.

6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

解：理想气体分子的能量

平动动能

转动动能

内能

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/39944c08d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd14f.html

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