13、八年级培优班讲座：函数综合和几何综合（二）
姓名
【小压轴题】
1．把边长为的等边三角形
绕着点
旋转
度后，点
落在点
处，那么线段
的长等于____________
2．某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量(度)与应缴纳电费
(元)之间的函数关系如图4所示．那么当用电量为260度时，应缴电费 ▲ 元．
3．如图5，梯形ABCD中，AB∥CD，且
，设∠A=
，∠B=
，那么y关于x的函数关系式是 ．
4．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ACB=30º，
AC=16．将矩形ABCD绕点O旋转后点A与点D重合，点
B落在点E，那么AE的长为 ．
5、如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，
则菱形的对角线AC的长为 ．
6．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________；
7．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，如果B′O⊥BD，那么DB′的长为 ．
8．任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC和
BD的长都为20，那么四边形EFGH的周长是 ．
9．已知直角梯形的一个锐角等于45°，它两底分别为10cm、20cm，
那么这个直角梯形的面积为_______ cm2．
10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知∠MPN=90 °，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 __ ____．
11、如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与
BC/的比值为________.
【函数应用和综合】
1、某工厂现有甲种原材料360千克，乙种原材料290千克，计划用这两种原料生产两种产品，共50件，已知生产一件
种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产
种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2）设生产两种产品获总利润为
（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
2、如图，在直角坐标系中，正方形的边长为
为原点，点
在
轴的负半轴上，点
在
轴的正半轴上，直线
的解析式为
，直线
过
轴上一点
，且与
平行，现正方形以每秒为
的速度匀速沿
轴正方向平行移动，设运动时间为
秒，正方形被夹在直线
和
间的部分为
。
（1）求点
的坐标；
（2）求梯形的面积；
（3）时，写出
与
的函数关系式。
3、如图10，直线与
轴交于点A，又B是该直线上一点，满足
，
（1）求点的坐标；
（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标.
4、 如图，一次函数
的图像与
轴相交于点A（6，0）、与
轴相交于点B，点C在
轴的正半轴上，BC=5．
（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；
（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．
5、如图，一次函数
的图像与
轴相交于点A（5
，0）、与
轴相交于点B．
（1）求点B的坐标及∠ABO的度数；
（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD
是直角梯形，求点D的坐标．
【几何计算和证明】
1.已知点P是正方形ABCD内一点，且点P到A、B、D的距离分别为1、2、
，求正方形ABCD的面积.
2、已知：如图，在中，
，点
是
的中点，
与
相交于点
，
（1）求证：；
（2）如果与
相交于点
，求证：
【几何综合】
1、在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF//BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G．
（1） 如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2） 设BD=，FG=
，求
关于
的函数解析式，并写出定义域；
（3） 如果AD的长为7时，求线段FG的长．
2．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，
（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．
3．已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP．
（1）如图11，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；
（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．
4．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 联结CF，若AG∥CF，求DE的长。
5、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在
矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/396ba25fcc7931b765ce1565.html
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