指数函数、对数函数图像交点问题
反函数是函数中一个重要的概念，它是从研究两个函数关系的角度产生的，函数的反函数，本身也是一个函数。在实际教学过程中，我们除了从定义的角度把反函数讲解清晰之外，譬如：从映射的角度可知,函数y=f(x是定义域集合A到值域C的映射,它的反函数y=f-1（x）是集合C到集合A的映射，再结合函数的定义可知，只有一一映射的函数才存在反函数。我们还应该把握从抽象到直观，再从直观到抽象相结合的传授知识的基本原则，给学生的一个形象、直观的认识。正是基于这个原因，中学数学教材中引进了作为一种重要的函数和互为反函数的典型例子的指数函数、对数函数。
一、分析反函数的定义可知，原函数与反函数图像如果有交点，它们必然关于y=x对称；若原函数与直线y=x有交点，则反函数图像也必与y=x相交且交点重合。
为了验证上面的结论，我分别给了学生以下几个例子（1）函数y
(1,1，且在y=x
2x1与它的反函数y
12
x
12
图像只有一个交点
上。
1
（2）函数
yx
3
与它的反函数
yx3
的图像有三个交点
(1,1、(0,0、(1,1，且都在y=x上。
（3）函数y
1x
的反函数是它自身，故反比例函数与它的反函数
图像有无数个交点，其中有两个(1,1、(1,1在y=x上。引入此例是为了说明若原函数图像与反函数图像的交点不在y=x上则一定对称地、成对出现在y=x两侧，因为太特殊，解释起来有点牵强，所以我们引
1
进了第4个例子（是用一种引导的方式给出的）。
（4）若点(1,2既在函数y
axb
图像上，也在其反函数图像上，
求a，b的值。经过计算a3,b7，也就是说点(1,2、(2,1既在函数 