2018年高考南通市数学学科基地密卷(9)(2021年整理)-

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高三数学试卷 1 18

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2018年高考模拟试卷(9
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5,70分.
1 设集合A = 1x }B = 2,34},若AB ={4},x 的值为 ▲ . 2 若复数z12+iz1·z2(z25,z2 ▲ .
3 对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的
频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30的为一等品,在区间[20,25和[3035)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ .


(第3题)
(第4题)
4 执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数为 ▲ .
5 为活跃气氛,某同学微信群进行了抢红包活动.某同学发了一个“长长久久”随机
分配红包,总金额为99,随机分配成5份,金额分别为2.53元,119元,321, 0.73,2.33元,则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ . 6 函数ylog2(32xx2的值域为 ▲ .
7 已知PABC是正三棱锥,其外接球O的表面积为16π,且∠APO=∠BPO=∠CPO
=30°,则三棱锥的体积为 ▲ .
y28 已知双曲线x1的左、右顶点为AB,焦点在y轴上的椭圆以AB为顶点,且离心42率为3A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M交椭圆于另一点NANNM2k的值为 ▲ .
129 已知函数f(xcosxsin xcosx,若f(,则cos(2的值为 ▲ .
24610已知an是首项为1,公比为2的等比数列,数列bn满足b1a1,且bna1a2an1anan1
a2a1(n2,nN),若am(bm282018,则m的值为 ▲ .
高三数学试卷 2 18

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11定义在1,1上的函数f(xsinxaxb(a1的值恒非负,则ab的最大值
▲ . 12在△ABC中,若352115,则cosC的值为 ▲ .

CAABABBCBCCA13在平面直角坐标系xOy中,圆Ox2y21,直线l:xay30,过直线l上一点Q作圆O的切线,切点为P,N,且QPQN23,则正实数a的取值范围是 ▲ . 14已知偶函数yf(x满足f(x2f(2x,且在x2,0时,f(xx21,若存在x1x2xn满足0x1x2xn
fx1fx2fx2fx3fxn1fxn2017,xn最小值
▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.
15(本小题满分14
已知函数f(xAsinxA0,0的最小值是-2,其图象经过
M(3,1
1)求f(x的解析式;
(2)已知,(0,2,且f(8245,f(13,求f(的值.


16(本小题满分14分)
如图,在四棱锥PABCD中,BAD90ADBCAD2BCABPAP
1)求证:平面PAD平面ABCD
2)若EPD的中点,求证:CE平面PABE



D A


C
B
(第16题)

高三数学试卷 3 18



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17(本小题满分14分)
有一块以点O为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O2百米的D点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于AB两点,为了方便居民散步,同时修建小路OAOB,其中小路的宽度忽略不计.
1若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度;
(2若要在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞,试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和



(第17题)
D
A
O
B 18(本小题满分16分)
如图,an12an8,{bn}Sn分别为椭圆bn2bn214Sn+25的左、右顶点和右焦点,过点nN的直线{an}(异于{bn}交椭圆C于点{bn}cnanbn
1)若AF3,点4rst与椭圆C左准线的距离为5,求椭圆C的方程; 2)已知直线(rst的斜率是直线rst斜率的f(mxf(x倍. 求椭圆C的离心率;
若椭圆C的焦距为f(mxf(x,求△AMN面积的最大值.


y
M
A
OFBxN18题)高三数学试卷 4 (第 18


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19(本小题满分16分)
已知函数f(xxlnxax2
1若曲线yf(xx1处的切线过点A(22
① 求实数a的值;
f(x1,s0,试比较g(sg(的大小; xs1 2)若函数f(x有两个极值点x1,x2(x1x2,求证:f(x1
2② 设函数g(x

20(本小题满分16分)
设数列{an}的各项均为不等的正整数,其前n项和为Sn,我们称满足条件“对任意的
mnN*,均有(nmSnm(nm(SnSm”的数列{an}为“好”数列.
1试分别判断数列{an}{bn}是否为“好”数列,其中an2n1bn2n1nN*,并给出证明;
2)已知数列{cn}为“好”数列.
① 若c20172018,求数列{cn}的通项公式;
② 若c1p,且对任意给定正整数pss1,有c1csct成等比数列,
求证:ts2



2018年高考模拟试卷(9
数学Ⅱ(附加题
21【选做题】本题包括ABCD四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答 .................A[选修41:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线,连接AD交⊙OE,若BD∥CE,
A高三数学试卷 5 18


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ABCEM,求证:AB2AEAD


B[选修42:矩阵与变换] (本小题满分10
xxx2y已知点A在变换T:作用后,再绕原点逆时针旋转90 yyy得到点B.若点B的坐标为(34,求点A的坐标.


C[选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,C的方程为2acos(a0,以极点为坐标原点,极轴为x x3t1,正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数),若直线l
y4t3与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.


D[选修45:不等式选讲] (本小题满分10分)
321已知正数a,b,c满足2a3b6c2,求的最小值.
abc

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答. ........22已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为等边三角形,延长BB1M,使BB1B1M,
连接A1M,AC1C90 1,CM,若MA1)求直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值;

A1B1
M2)求平面CA1M与平面AAC11C所成的锐二面角.

C1


A
C
B22题) 高三数学试卷 6 18 (第

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23(本小题满分10分)
11)求证:kCnkk(nkCnkk1
(1n1nC2017 2)求证: n2017n2017n010082018年高考模拟试卷(9)参考答案
数学Ⅰ
一、填空题:
1【答案】4
【解析】因为AB =4},所以4∈A,故x4 2【答案】2+i
【解析由z1·错误!5,错误!错误!2i,所以z12+i 3【答案】50
【解析】三等品总数n[1(0,050.03750.06255]20050 4【答案】30
【解析】A3N1,输出3A6N2,输出6;A30N3,输出30;则这列数中的第3个数是30 5【答案】
【解析】两名同学抢红包的事件如下:2.531192.53321(253,0732.532.33
1.193.211190.73119,233(3.21,0.733.212.330.73,233,10种可能,其中金额不低于5元的事件有(2.533.213.21,2.33,2种可能,所以不低于5元的概率P6【答案】,2
【解析】因为32xx2(x1240,4,所以log2(32xx2,2,即值域为,2
21 10515高三数学试卷 7 18


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7【答案】93
4【解析】设球的半径为R,△ABC的外接圆圆心为O,则由球的表面积为16π, 可知R=16π,所以R2。设△ABC的边长为2a 因为∠APO=∠BPO=∠CPO=30°,OBOP2 所以BO′=错误!R错误!,OO′=错误!1
2PO′=OO′+OP3.在△ABC中,OB错误!×错误!×2a错误!,
所以a错误!,所以三棱锥PABC的体积为V错误!×错误!×3×sin60°×3=
2
93.
48【答案】23
3c3x2y21【解析】对于椭圆,显然b1,,所以椭圆方程为4,设N(x0,y0,则由ANNMa2
2x0(2x01222M(2x01,2y0.因为点M在双曲线上,点N在椭圆上,所以y014y01,44,x01,y03,故直线l的斜率k23
2
39【答案】
1解析一:fxcosxsin xcosxsin xcosxcos2x错误!错误!sin 2x错误!错误!2错误!sin 2x错误!cos 2x错误!sin错误!,因为f(1cos(2cos(2sin(2.
444321321,所以sin(2,所以643解析二:fx)=cosxsin xcosx)-错误!sin xcosxcosx错误!错误!sin 2x错误!错误!错误!sin 2x错误!cos 2x 因为f(2,所以sin 2αcos 2α错误! 622221cos(2coscos2sinsin2cos2sin24442233
所以10【答案】10
高三数学试卷 8 18

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【解析】因为an是首项为1,公比为2的等比数列,所以an2n1
a1(1qna1(1qn1所以bn2n12n1132n12,因为am(bm282018
1q1q所以2m1(32m12282018,所以2m1512,即m10 11【答案】sin1
【解析】由题可知sinxaxb0恒成立,即sinxaxaab恒成立,令g(xsinxaxa 所以g(xcosxa0,所以g(xsinxaxa[1,1]上是减函数,所以abg(1sin1, ab的最大值为sin1 12【答案】2
4CAAB35k,bccosA35k,3521151【解析】设,所以ABBC21k, 所以accosB21k,
CAABABBCBCCAkabcosC15k,BCCA15k,a2b2c235k,a236k,22a2b2c2365056222bca21k, 所以b50k, 所以cosC 2ab426522222cab15k,c56k,13【答案】[2,
【解析】设PQO(0,OQd1,则QPQN|QP|2cos2(d21(12sin2
222222d223,所以d223,解得d3,即点Q在圆xy3上.2ddd3
3又点Q在直线l:xay30上,所以圆心O到直线l的距离3,所以正实数a221a (d21(1214【答案】1009 解析:因为偶函数yfx满足f(x2f(2x,所以f(x4f(xf(x 所以函数yfx是最小正周期为4的偶函数,且在x2,0时,fxx21
所以函数yfx的值域为[31,对任意xi,xjij=123,…,m,都有|fxi)-fxj)|≤f(xmaxfxmin4,要使xn取得最小值,尽可能多让xi(i=12,3,…,m)取得最高点,且f(01,f1)=0f2=-3,因为0x1x2fx1fx2fx2fx3fxn1fxn2017
xn,且根据201745041,相应的xn最小值为1009 二、解答题:
高三数学试卷 9 18


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15【解】1因为f(x的最小值是-2,所以A2 …… 2
又由f(x的图象经过点M(,1,可得f(1,sin( …… 4 所以2k2k0,所以
f(x2sin(x,即f(x2cosx …… 6 (2)由(1f(x2cosx,又f(,f(2cos,2cos858524
132363
633312224412,即cos,cos …… 8 1351335又因为,(0,,所以sin,sin, …… 10
2513所以f(2cos(2(coscossinsin …… 12
41235126 …… 14 2(5135136516【证】1)在四棱锥PABCD中,因为BAD90
所以ABAD
ABPA,且AP平面PADAD平面PADADAPA,
所以AB平面PAD …… 4 AB平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD …… 7 (2)取AP的中点F,连EFBF
在△PAD中,EFAD,且EFAD,ADBC,BC1AD,
2
1
2所以EFBC,且EFBC,所以四边形BCEF为平行四边形,
所以CEBF …… 11 因为CE平面PABBF平面PAB
所以CE平面PAB …… 14 17.【解】建立如图所示的平面直角坐标系,D(0,2
(1)小路的长度为OAOBAB,因为OA,OB长为定值, 故只需要AB最小即可.
OMABM,记OMd,则AB2OA2OM224d2 dOD2,故AB24222
A
此时点DAB中点.
故小路的最短长度为422(百米).……………4 2)显然,当广场所在的圆与△ABO内切时, 面积最大,设△ABO的内切圆的半径为r,
则△ABO的面积为SABO(ABAOBOrABd,……………6
1212y
B
D
O x
高三数学试卷 10 18


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AB2AB2(16AB2222由弦长公式AB24d可得d4,所以r,………8
4(AB424x2(16x2x2(4xABx,则rf(x, 24x44(x422x38x232x2x(x24x16所以f'(x …………………………………10
4(x424(x42又因为0dOD,即0d2,所以xAB24d2,……………12
22,42x(x24x160,所以f(xmaxf(22642 所以f'(x4(x42即△ABC的内切圆的面积最大值为(642.………………………………………14
ac3,2a5, …… 2 AF3,点F与椭圆C左准线的距离为5,ccca2b2,18【解】1x2y2a2,椭圆C的方程为 解得1 …… 443b3,
(2①法一:显然A(a,0B(a,0F(c,0,设M(x1,y1,N(x2,y2,
x12b22M在椭圆C上,yb(122(x1a2
aay1y1y12b2kMAkMB2(i …… 6
x1ax1ax12a2a212设直线MN:xmyc,
x2y2与椭圆C:221(ab0联立方程组消去x得:
ab2222(amby2cmb2yb40,其两根为y1,y2
2cmb2yy22,1am2b2(* …… 8
4byy,12a2m2b2yyy1y2 kBMkBN12x1ax2amy1camy2cay1y2 2my1y2m(ca(y1y2(ca2kBMkBN(*代入上式化简得:b42(ii …… 10a(ac2
2kMAkBN(iii
2b2b4(i(ii(iii得:22,
aa(ac21a24ac3c20,即3e24e10,解得ee1,
3110e1e即椭圆C的离心率为 …… 1233
法二:显然A(a,0B(a,0F(c,0
高三数学试卷 11 18


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2kMAkBN,设直线MA的方程为yk(xa,直线NB的方程为y2k(xa yk(xa, (a2k2b2x2a3k2x(a4k2a2b20 x2y2221baa3k2ab2 注意到其一根为xa另一根为x222
akb322232akab2kabakab22kab2,即M(222,222 …… 6 yk(22a2222akbakbakbakby2k(xa,4a3k2ab24kab222 同理由xyN(222,222 …… 84akb4akb221ba
M,NF三点共线得:FM//FN
a3k2ab24kab24a3k2ab22kab2(22c(22(22c220 …… 10
akb24akb24akb2akb2化简得:(a3c(2a2k2b20a3c c11e即椭圆C的离心率为 ……
a3312
②由①a3c,又椭圆C的焦距为2,c1a3b2a2c28
16myy,12298m 由①方法一得
64yy,1298m211 AMN面积SAFy1y24(y1y224y1y2
2296m21,mR …… 14 98m296ttm21,mR,则S,t1 218t296(18t96t0S S[1,为减函数, 22(18t18t23232 t1,m0时,Smax,即AMN面积的最大值为 …… 16
3319【解】1)①因为f(xlnx2ax1,所以f(12a1 由曲线yf(xx1处的切点为(1a
所以在x1处的切线方程为ya(2a1(x1
因为切线过点A(22,所以a1 …… 4 g(xlnxx,
g(sg(1(lnss(ln112lnss1 …… 6
s
s
s
s(s1 h(s2lnss1s0,所以h(s211220
ssss高三数学试卷 12 18

2
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所以h(s(0为减函数.
因为s0,所以当s1时,有s1,g(sg(1;当s1时,有s1,则g(sg(1
s
s
s
s0s1,s1,则g(sg(1 …… 10
s
s2)由题意,f(xlnx2ax10有两个不等实根x1x2x1x2 g(xlnx2ax1,则g(x12ax0,
xa0时,g(x0,所以g(x(0,上是增函数,不符合题意; a0时,由g(x0,得x10,
2a列表如下:

x
(0,1
2a1 2a(1, 2a由题意, g (x
g(x

0 极大值
g(1ln(10,解得1a0,所以g(112a0
2a2a2因为x1x2,所以0x11 …… 13 因为f(x1lnx12ax110,所以ax1所以f(x1x1lnx1x1(x1lnx1x1(lnx11221lnx1 20x11
x(lnx10x1 2因为(xlnx0,所以(x(0,1上为减函数,
2所以(x1(11,即f(x11
2
2所以,命题得证. …… 16 20【解】1)若an2n1,则Snn2,所以(nmSnm(nm(nm2
(nm(SnSm(nm(n2m2(nm2(nm,
所以(nmSnm(nm(SnSm对任意的mnN*均成立,
即数列{an}是“好"数列; …… 2 bn2n1,取n2m1,
高三数学试卷 13 18


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(nmSnmS37,(nm(SnSm3b26 此时(nmSnm(nm(SnSm
即数列{bn}不是“好”数列. …… 4 2)因为数列{cn}为“好”数列,m1,则
(n1Sn1(n1(SnS1,2Sn(n1an1(n1a1恒成立.
n2,有2Sn1(n2anna1
两式相减,2an(n1an1(n2ana1n2 nan(n1an1a1n2 所以(n1an1(n2ana1n3 所以nan(n1an1(n1an1(n2an
(2n2an(n1an1(n1an1,即2anan1an1n3 n2时,有2S2a33a1,2a2a3a1, 所以2anan1an1对任意n2nN*恒成立,
所以数列{cn}是等差数列. 设数列{cn}的公差为d
c20172018,则c12016d2018,d2018c12016

因为数列{cn}的各项均为不等的正整数,所以dN*,
所以d1c12,所以cnn1 c1p,cndnpd
c1c2sct成等比数列,得cs=c1ct,所以(dspd2p(dtpd (pd(2dspdpd(ds2pt0 化简得,p(t12sd(s12
dt12s(s12p 高三数学试卷 14 18

…… 8…… 12 …… 14
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sN* 因为p是任意给定正整数,要使dN*,必须t122(s1s,由于s是任意给定正整数, 不妨设kt122(s1所以tk(s122s1(s122s1s2 …… 16

数学Ⅱ(附加题参考答案
21A 【解】连接CB
因为AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线, 所以ABBD
因为BDCE,所以ABCE
因为ABCEM,所以MCE的中点,
CMB
AED 所以AC=AECABEAB……………………5
因为BD是⊙O的切线,所以∠ABD=90° 因为AB为⊙O的直径,所以∠ACB=90° 所以∠ACB=ABD
因为CABEAB,所以△ACB∽△ABD 所以ACAB,所以AB2ADAC
ABAD AB2AEAD……………………10 21B 【解】0112010112 …… 4 10b3,01a3,得 …… 8 12b4a2b4.A(a,b,则由所以a2,A(2,3 …… 10
b3,21C【解】由x3t1(t为参数,可得直线l的普通方程为:4x3y+5=0,
y4t32acos(a022acos
高三数学试卷 15 18


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所以,圆C的标准方程为(xa2y2a2 若直线l与圆C恒有公共点, 所以,4a54(322a
所以,实数a的取值范围aa5 ………10
21D【解】由于a,b,c0
所以(ab3c(
3
a2b1c323a2b1c59 (a33213c2(333227 a2bc3ba23c,即a:b:c3:2:1时,等号成立。 当且仅当321abc 所以的最小值为27 …… 10
22.:BC的中点O为原点,分别以BC,AO,OF的方向为x轴,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 1)设ABa,AA1b 所以,C(a,0,0A1(0,12Z3a2b1c311a,bM(a,0,2b,C1(a,0,b 222MMA1C90,则A1MA1C0
1133a,a,ba,a,b所以,220,所以,a2b 22A1B1C1设面CA1Mn1A1C0,nx,y,z ,所以,的法向量为1nCM0,1132AOCxBy又因为,A1C2a,2a,2aCMa,0,2a
132ayaz0,ax222 所以,n12,0,2
ax2az0,又因为C1Ma,0,2a,设直线C1M与平面CA1M所成角为
高三数学试卷 16 18
2
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所以,sina6a621,
3
1所以,直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值为. ……5
32连结CMB1C1于点F,OF⊥面ABC 又因为,ACa,2132a,0AA0,0,a 1 22n2AC0, 设面AA1C1C的法向量为n2x,y,z,所以,nAA0,1113ay0,ax22 所以,n13,3,0 2az0,2所以,cosn1,n266122
2所以,面CA1M与面AA1C1C所成的锐角二面角为45. ……10 23 解析:1)由kCnkkn(n1(n2k!(nk1n(n1(n2(nk1k1nCn1

(k1! 所以kCnkk(nkCnkk11 …… 3
法二:证明也可直接用组合数定义证明,如下: kCnkkk1008(nk!(nk1!k1(nk(nkCnk1 …… 3
k!(n2k!(k1!(n2k!11008 C10091009(1n1111n0123 (2C2017C2017C2016C2015C2014n2017201620152014n02017n 10123123C(1C(1C(1C201720162015201420172016201520141008C1009((110081008C1009 100910081008C10091009
10123(C2017C2016C2015C20142017123123C2016C2015C2014201620152014(1)得, 则有kkk1n=2017k依次取1,2,……, Cn1Cnk1nk100810081007 C1009C10081009121021C2016C2015,C2015C2014,20162015所以,…… 原式10123(C2017C2016C2015C201420171008012C1009(C2015C2014C20131007C1008
…… 6
高三数学试卷 17 18


2018年高考南通市数学学科基地密卷(9(word版可编辑修改
构造数列aa1C22n,nC0nCn1n2Cn3

aC01n1n1CnC22n1Cn2
所以a0122012n1an(Cn1CnC1Cn2(C2nn1CnCn1Cn2 (C0C011223n1n(CnC3n1(Cn1Cn2(Cn2Cn3
C0C12n1n2Cn3an1
所以an1anan1,即an2an1an(anan1anan1
an3an,所以an6an3an,即数列an是周期为6的数列.又因为a11,a20,a31,a41,a50,a61,a2017a11,a2015a50 所以1008(1n2017nCn112017na2017a n0201720152017




高三数学试卷 18 18

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