正方体表面涂色的规律

学生在前面的学习中充分接触了长方体和正方体的相关知识，这是一节实践活动课“表面涂色的正方体”， 主要研究将涂有颜色的正方体沿着棱等分切成大小一样的小正方体后，这样的小正方体有多少个？其中3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个的问题，并研究他们在大正方体的什么位置，发现并理解其中的规律，增加学生解决问题的空间观念。

(一)21C技能

1.运用多媒体课件和动手操作相结合，清楚地发现规律。

2.通过小组合作的方式，理解正方体表面涂色的规律，感受数学学习的乐趣。

（二）学习目标

1、知识目标：使学生经历发现、比较等过程，发现表面涂色大正方体等分成若干相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

2、能力目标：使学生探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。

3、情感目标：使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

（三）重难点

重点：正方体面涂色的规律

难点：掌握小正方体的涂色规律

本课内容是苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》中的一节活动探究课，是在学生学习了长方体和正方体的特征，以及表面积和体积之后所进行的。学生具备对正方体特征已有所认识以及一定的观察、比较、推理及归纳与想象能力。

这节课教学主要分为三部分，首次安排学生动手操作活动依次探究棱平均分成2，3,4.5份成切成同样大的小正方体，3,面涂色、2面涂色、1的小正方体各有多少个;然后让小学生根据结果填写表格，通过表格的直观内在的联系和规律最后利用发现的规律解决实际的问题观念,锻炼学生的数提高学生解决问题的能力。

信息化资源：PPT、图片、视频资源

常规资源：课本、笔、练习本、辅导用书 小长方体

教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室

创设情境，提出问题

1.课件出示，展开联想。

出示一个小方块，看到这个小方块你想到什么?

2.几个小正方体能够拼成稍大的正方体呢?为什么?展现过程

3.如果把这样的正方体表面全部涂上页色，请闭上眼睛想一下，它们涂色情况怎样?

4.涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有定规律的，这节课我们就来研究表面涂色的正方体。(揭示课题)

学生联想各种正方体的知识

学生互相交流

学生展开想象

总结：三面涂色的正方体在顶点位置，有8块

创设贴近学生生活的问题情境，让学生通过联想建立起对所学知识的勾连，激发学生的学习兴趣，唤起学生的认知，提高学生的空间想象能力

探究操作，发现规律

活动一，

出示棱长是3厘米的正方体。

1、能切成多少个楼长是1厘米的小长方体?研究三面涂色的有几个，两面徐色的有几个，一面徐色的有几个?分别在什么位置? 2、制定研究方案，对于这个问题，你们打算怎样研究？

活动二，

1、感知正方体涂色规律。学生以小组为单位研究，打开课本，填写表格。2、观察三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体的位置。

3、小结：看来几面涂色的和大正方体的面、棱、顶点有关。 学生观察大正方体，研点。楼。面有关系。 究大正方体和徐色小正方体的位置关系。

活动三

1、探究正方体涂色规律。课件出示楼长是 4厘米的正方体拿出实物进行观察2.学生观察、思考3.汇报学习结果。

4.观察表中数据，交流想法。5.与棱长是3厘米的进行比较。

活动四

1、验证正方体涂色规律。2、想一想棱长5厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个?大正方体棱平均分数切成小正方体的总数3面涂色的小正方体数2面涂色的小正方体数1面徐色的小正方体数

3、揭示正方体徐色规律

4、运用规律:棱长是10厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个?

5、揭示规律:如果棱长是n个呢?用a、b分别表示2面徐色、1面徐色的小正方体个数。

学生组成研究小组，制定研究方案，全班交流

动手操作，完成表格。

汇报3面涂色、2面涂色、1面涂色各有几个。

学生观察大正方体，研究大正方体和涂色小正方体的位置关系

想、猜3面涂色，2面涂色，1面涂色的小正方体各有几个

观察、思考、交流

1、 三面涂色的小正方体在顶点位置

2、 两面涂色的小正方体在棱上，有24个

3、 一面涂色的小正方体在面上，也有24个

总结规律，表达规律，学会用字母表示发现的规律

在小组活动中，学生可以借助切一切、数一数、填一填、说一说等方式探究正方体涂色的规律，以及和大正方体的关系

利用课件建立直观形象的支撑，再对比中，让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透空间几何的学习方法。

引导学生自然而然得出正方体表面涂色的规律，让学生感受学习的乐趣，探寻适合自己的学习方法。

灵活应用，体验规律

1、 回顾探究规律的过程，你有什么收获？

2、 利用自己发现的规律，你能解决哪些问题？

利用规律，解决实际问题

让学生学以致用，体会学习的快乐和益处

1、 能否积极主动参与探究正方体表面涂色的规律的过程，经历发现、比较等过程

2、 能否在学习过程中积极思考，动手操作，展开想象，与同伴展开交流

3、 能否深入理解正方体的涂色规律，掌握正方体表面涂色的规律，并能够用字母表达出自己发现的规律。

4、 能否学以致用，感受学习的乐趣，探寻适合自己的学习方法。

学生能够探索发现正方体表面涂色的规律，知道3面涂色、2面涂色、1面涂色的正方体的个数与大正方体的位置关系，清晰3面涂色的小正方体处在顶点位置，2面涂色的小正方体处在棱的位置，1面涂色的小正方体处在面的位置，能够掌握规律，用于解决实际问题，发展了想象力和空间思维能力，同时体会到数学学习的益处和乐趣。

本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。

小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每人准备一个正方体学具，并要求每组的小正方体大小相同（以备上课引入之用）。

课始，通过正方体学具组织复习正方体的特征。因为正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的正方体学具，想象出要拼成稍大的正方体至少需要大小相同的小正方体的块数，此时学生开始猜了，我并没有及时给出正确答案而是让他们自己动手摆一摆去验证自己的猜想。从而激发了他们学习的兴趣。他们验证过以后我又及时抛出一问题：那如果把你拼成的大正方体的表面涂上你喜欢的颜色，然后再把它拿开，想象每一个小正方体涂色情况,由此引入课题。

而在教学新知时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。

在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。这时由于我担心时间问题代替学生总结了这一结论。课后我认真的反思了我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练，而不能代替学生。