（考试时间：120分钟 满分：150分）
1、选择题（共10题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项）
1、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0
2、已知事件A为必然事件，则概率P(A)的值（ ）
A. 等于0 B. 大于1 C. 等于1 D. 0
3、下列图形中，绕着某一点旋转180o后能与它本身完全重合的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 抛物线
4、抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（ ）
A. 直线x=4 B. 直线x=－4 C. 直线x=2 D. 直线x=－2
5、如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ACB=30o，则∠AOB的度数为（ ）
A. 45o B. 60o C. 75o D. 90o
第5题图 第6题图
6、如图，Rt△ABC中，AB=10 cm，BC=8 cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
7、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
8、将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图像顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是（ ）
A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位
C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位
9、以正方形ABCD的对角线AC、BD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所
示，已知点A的坐标是(－
,0)，现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o，则旋转
后点C的对应点坐标是（ ）
A. (,
)
B.(,－
)
C. (－1,1)
D. (1,－1)
第9题图
10、已知P(x1，1)，Q(x2，2)是一个函数图像上的两个点，其中x1
能是（ ）
2、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11、二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是
12、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为 ．
第12题图
13、如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是____________．
14. 如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n行的点数之和是1+2+3+…+n（n为正整数），这个结果可用公式
n(n+1)求得，如果这个结果是21，那么这个三角点阵的行数n是_____。
第14题图 第15题图
15、如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是12π，则这个圆锥侧面展开图中弧AC的长度是_____。
16、已知m+n=7，点A(m，n)在一个反比例函数的图像上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图像绕原点顺时针旋转90o，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数的解析式是________。
三、解答题（共10小题，满分86分)
17、（8分）已知一个反比例函数图像过点(－2，7)，求这个反比例函数的解析式。
18.（8）分已知m是方程的根，且>0，求代数式
的值
19．（8分）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别编号为：2、3、4、5,。两人先后从袋中随机摸出一个球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红胜，否则小白胜。
请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由。
word/media/image14_1.png20、（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
（1）求证：△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.
第20题图
21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
22．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
23.（10分）我们知道，把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+1的图像，把直线y=kx(k≠0)向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1)的图像，把抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位，可得到二次函数y=a(x+1)2的图像。类似的：我们将函数y=∣x∣向左平移1个单位，在平面直角坐标系中画出了新函数的部分图像，并请回答下列问题：
（1）平移后的函数解析式是__________；
（2）借助下列表格，用你认为最简单的方法补画平移后的函数图像：
（3）当x 时，y随x的增大而增大；
当x 时，y随x的增大而减小。
第23题图
24.（12 分） 已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.
（1）如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；
（2）如图2，M 是的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.
第24题图1 第24题图2
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求抛物线和直线CD的解析式；
（2）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（3）在（2）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
第25题图 备用图 备用图
九年数学答题卷
一．选择题。（共10题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确的选项）
二、填空。（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题。（共10小题，满分86分)
17. 解： 18. 解：
19. 解
word/media/image14_1.png 20.
21.解：（1）
（2）
（3）
第21题图
22. 解（1）
23. 解：（1）
（2）
（3）
24.
第24题图1 第24题图2
解：
25.解：
第25图
备用图
备用图
2018－2019学年第一学期九年级期末质量检查
数学试卷参考答案及评分标准
一．选择题（每小题4分，共40分）
1. B 2. C 3. A 4.D 5.B 6. B 7. A 8 .C 9.D 10.A
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．（1，3） 12. 13.
14. 6 15.
16.
三．解答题(满分86分)
17．解：设此反比例函数的解析式为
∵ 反比例函数图象经过A（，7）
∴
解得
∴ 该反比例函数解析式为
18．解：x2－2x－3＝0，
(x－3)(x+1)＝0，
x＝3． X=－1
∵ m＞0，
∴ m＝3．
＝m－1．
当m＝3时，m－1＝2．
19.解：
由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同
其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种
∴ P(和为奇数)，P(和为偶数）
∵ （写成
也可）
∴ 这个游戏不公平
20、（8分）
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
又∠EOB=∠C
∴∠A=∠EDB
∵∠DEB=∠AED
∴△ADE∽△DBE
（2）由（1）得△ADE∽△DBE
24. 解：(1)（2分） (写成分段函数也可)
(2) 如图所示（4分）
(3)（4分），
（或≥
，＜
或
，≤
)
24.（本题满分12 分）
（1）（5分）
word/media/image47_1.png解：∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠C＝90°．
在Rt△ACB中，设BC＝x，
∵ ∠CAB＝30°，
∴ AB＝2BC＝2x．
∵ AC2＋BC2＝AB2，
∴ x＝．
∴ OA＝AB＝
．
（2）（7分）
解：⊙D与直线AC相切.
理由如下：
由（1）得∠ACB＝90°．
∵ ∠AEC＝∠ECB＋∠6，
∴ ∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．
∵ △ACE与△CEB相似，
∴ ∠AEC＝∠CEB＝90°．
在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵ M是的中点，
∴ ∠COM＝∠BOM．
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4．
∵ ∠4＝∠5，
∴ ∠3＝∠5．
∴ CF＝CD．
过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．
在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有
∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．
∴ ∠ACE＝∠6＝∠FPE．
又∵ ∠1＝∠2，AF＝AF，
∴ △ACF≌△APF．
∴ CF＝FP．
∵ FP∥GB，FG∥AB，
∴ 四边形FPBG是平行四边形．
∴ FP＝GB．
∴ CD＝GB．
∵ CD⊥AC，
∴ 点D到直线AC的距离为线段CD的长
∴ ⊙D与直线AC相切.
25．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/36f293a92bf90242a8956bec0975f46526d3a7d0.html
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