人教版小升初数学模拟卷含答案解析

2020年小升初冲刺模拟测试

数学试题

学校________  班级________  姓名________  成绩________

一．填空题（共12小题）

1．一个数的亿位和十万位上的数字都是5，百万位上的数字是7，其余各位上的数字都是0，这个数写作　 　，读作　 　，省略亿位后面的尾数是　 　．

2．

买中国象棋和围棋一共用去了96元，平均每副围棋　 　元．

3．50以内最大的质数是　 　，最小的质数是　 　．

4．7位试用者给新款钢笔打分为6分、9分、2分、7分、8分、9分、9分，这组数据的中位数是　 　，众数是　 　．

5．用小数表示．

6．用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系．

5减x的差除以3　 　

160减5个a　 　

x的3倍等于57　 　

x除以5等于1.6　 　

7．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天，扬州市的白昼与黑夜时间比约是7：5．那么白昼是　 　小时，黑夜是　 　小时．

8．在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线长12厘米，那么这个圆的周长是

　 　厘米，所画正方形的面积是　 　平方厘米．

9．1分＝　 　秒

1时30分＝　 　分

10．请认真观察下图，再填空．

长方体的底面积等于　 　，长方体的高等于　 　．

因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝　 　，如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式写成：（v＝　 　）

11．12÷　 　＝　 　：5＝＝　 　%＝0.8

12．学校举行武术操比赛，五（1）班派若干名同学参加．领操一人，其余参赛学生无论是每排6人还是每排8人都没有剩余．五（1）班至少派　 　人参加比赛．

二．判断题（共5小题）

13．圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍．　 　．（判断对错）

14．两根都是1米长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根剩下的两样长．　 　（判断对错）

15．“三成五”是十分之三点五，写成百分数是35%．　 　（判断对错）

16．和一定，加数和另一个加数成正比例．　 　．（判断对错）

17．因为0.125×8＝1，所以0.125与8互为倒数．　 　．（判断对错）

三．选择题（共5小题）

18．一套校服的价格是149元，买20套大约需要（　　）元．

A．2250 B．3000 C．2335 D．2980

19．关于比较两个分数的大小，下面说法正确的是（　　）

A．分子相同时，分母小的分数大

B．分母相同时，分子小的分数大

C．分子相同时，分母小的分数小

20．把一块棱长为5dm的正方体面包切成棱长为10厘米的小正方体面包，最多可以切成（　　）块．

A．16 B．125 C．64

21．如果要反映数量的增减变化情况，可以用（　　）统计图表示．

A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以

22．两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，剩下的（　　）长些．

A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较

四．计算题（共4小题）

23．直接写出得数：（π取3.14）

24．下面各题怎样算简便就怎样算．

25．解方程．

（1）17.8+14x＝26.2

（2）3（x+5）＝24

（3）x﹣0.36x＝20×0.8

（4）3x+2.4×3＝11.4

26．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米，π取3.14）．

五．操作题（共2小题）

27．画出下面的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形．

28．请你用正负数记录清泉浴池第一季度的经营情况．1月份盈利3000元，2月份盈利5000元，3月份亏损950元．

（1）请把表格补充完整．

（2）帮忙算一算清泉浴池第一季度盈（或亏）多少元？

六．解答题（共6小题）

29．小刚和小明进行投篮比赛，每次投30个球，下面是小刚和小明投篮进球的统计表．

谁投的准？

30．“元旦”期间，国美商场搞促销让利活动，一种彩电原价2800元，现价比原价降低了700元，现在打几折出售？

31．如图所示，左图是一个密闭的玻璃容器，里面装有5厘米深的水．

（1）根据图上标注的信息计算该容器内水的体积：

（2）若把该容器顺时针旋转90°，成为右图所示情形，求这时容器内水的深度．（单位：厘米．玻璃厚度不计．）

32．一套运动服共700元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？

33．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）

34．一辆汽车从甲地开往乙地，走了全程的后，距离中点还有120千米，求甲、乙两地的距离．

参考答案与试题解析

一．填空题（共12小题）

1．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．

【解答】解：一个数的亿位和十万位上的数字都是5，百万位上的数字是7，其余各位上的数字都是0，这个数写作507500000，读作五亿零七百五十万，省略亿位后面的尾数是5亿．

故答案为：507500000，五亿零七百五十万，5亿．

【点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．

2．【分析】根据总价＝单价×数量，已知象棋的单价是每副12元，数量是3，用12×3＝36元，可求出买中国象棋用的钱数，再用共用的钱数去减买中国象棋的钱数，即可求出买围棋用的钱数，再除以4就是平均每副围棋的单价．据此解答．

【解答】解：（96﹣12×3）÷4

＝（96﹣36）÷4

＝60÷4

＝15（元）

故答案为：15．

【点评】本题主要考查了学生对数量、单价和总价三者之间数量关系的掌握情况．

3．【分析】质数的含义：在自然数中只有1和它本身两个因数的数；由此解答即可．

【解答】解：50以内最大的质数是 47，最小的质数是 2；

故答案为：47，2．

【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键．

4．【分析】在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，9，9；

众数为：9

中位数为：8

答：这组数据的中位数是8，众数是9；

故答案为：8，9．

【点评】此题主要考查的是中位数、众数的含义及其计算方法的应用．

5．【分析】把7元8角9分化成元数，是小数，其中7在整数部分，8在十分位，9在百分位；

把4200克化成千克数，用4200除以进率1000；

把3米5厘米化成米数，用5除以进率100，然后再加上3；即可得解．

【解答】解：如图，

【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

6．【分析】根据题意：1字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；

2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．

【解答】解：5减x的差除以3，

（5﹣x）÷3

160减5个a，

160﹣5a

x的3倍等于57，

3x＝57

x除以5等于1.6

x÷5＝1.6

故答案为：（5﹣x）÷3，160﹣5a，3x＝57，x÷5＝1.6．

【点评】此题重点考查用字母表示数量关系，注意字母与数字相乘时应省略乘号，把数字写在字母的前面．

7．【分析】先求出白昼时间与黑时间的总份数，再求出白天和黑夜分别占总份数的几分之几，最后求出白天和黑夜各多少小时，列式解答即可．

【解答】解：7+5＝12（份）

24×＝14（小时）

24×＝10（小时）；

答：白天14小时，黑夜10小时．

【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答．

8．【分析】这个圆内最大正方形的对角线长就是圆的直径，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆的周长；正方形的面积可看作是两个底为对角线长、高为对角线一半的三角形面积之和，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答．

【解答】解：3.14×12＝37.68（厘米）

12×÷2×2

＝12×6÷2×2

＝72（平方厘米）

答：这个圆的周长是27.68厘米，所画正方形的面积是72平方厘米．

故答案为：37.68，72．

【点评】圆周长比较好求，正方形的面积直接用计算公式无法求，只能看作是两个底为对角线长、高为对角线一半的三角形面积之和．

9．【分析】（1）高级单位分化低级单位秒乘进率60．

（2）把1时化成60分再加30分．

【解答】解：（1）1分＝60秒

（2）1时30分＝90分．

故答案为：60，90．

【点评】时、分、秒相邻单位间的进率是60，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．

10．【分析】此题是把圆柱沿半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答．

【解答】解：根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后底面积就等于原圆柱的底面积，长方体的高就是原来圆柱的高；

因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝底面积×高，

如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式写成：（v＝πr2h）．

故答案为：圆柱的底面积；圆柱的高；底面积×高；πr2h．

【点评】此题考查了利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的方法．

11．【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系＝4：5；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．

【解答】解：12÷15＝4：5＝＝80%＝0.8．

故答案为：15，4，8，80．

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

12．【分析】“无论是每排6人还是每排8人都没有剩余”，可知五（1）班学生人数既是6的倍数又是8的倍数，即求6和8的最小公倍数，然后加上领操一人即可，据此解答即可．

【解答】解：6＝2×3，

8＝2×2×2，

6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，

所以总人数为24+1＝25人．

答：五（1）班至少派25人参加比赛．

故答案为：25．

【点评】此题主要考查最小公倍数的应用，关键是得出五（1）班学生人数既是6的倍数又是8的倍数，最后不要忘记加上领操员1人．

二．判断题（共5小题）

13．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1．

【解答】解：令圆柱与圆锥的底面积为S，高位H，

所以圆柱的体积与圆锥的体积的比是：SH： SH＝3：1．

所有等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍．

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的大小关系的推理方法．

14．【分析】把第一根原来的长度看成单位“1”，那么剩下的长度就是原来的（1﹣），用原来的长度乘上这个分率就是剩下的长度；

用第二根原来的长度减去米就是第二根剩下的长度；比较两根剩下的长度即可判断．

【解答】解：1×（1﹣）

＝1×

＝（米）

1﹣＝（米）

两根剩下的长度都是米，所以剩下的长度一样长，本题说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．

15．【分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以三成五改写成百分数为：三成五＝＝0.35＝35%．

【解答】解：“三成五”是十分之三点五，写成百分数是35%，说法正确；

故答案为：√．

【点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．

16．【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．

【解答】解：因为：加数+加数＝和（一定），是两个数的和一定，不是商一定，也不是积一定，所以一个加数和另一个加数不成比例；

故答案为：×．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的成正比例还是成反比例，就看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．

17．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数．由此解答．

【解答】解：0.125×8＝1，即0.125和8互为倒数，

所以因为0.125×8＝1，所以0.125与8互为倒数的说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．

三．选择题（共5小题）

18．【分析】根据题意，也就是求20个149元是多少，用乘法计算，然后列出算式把149看成150，估算出结果即可．

【解答】解：149×20≈150×20＝3000（元）

答：买20套大约需要3000元．

故选：B．

【点评】解决本题根据总价＝单价×数量这一数量关系求解，同时也考查了乘法估算的运用．

19．【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：比较两个分数的大小，分子相同时，分母小的分数大，故选项A正确，选项C错误；

比较两个分数的大小，分母相同时，分子小的分数小，故选项B错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查分数大小的比较，明确分子相同时，分母小的分数反而大；分母相同时，分子小的分数小是解答本题的关键．

20．【分析】5分米＝50厘米，那么大正方体的体积为：50×50×50＝125000立方厘米，那么小正方体的体积为：10×10×10＝1000立方厘米；根据切割后的体积不变，即可解决问题．

【解答】解：大正方体面包的体积为：50×50×50＝125000（立方厘米）

小正方体面包的体积为：10×10×10＝1000（立方厘米）

所以最多可以切出的小面包块数为：125000÷1000＝125（块）

答：最多可以切成125块．

故选：B．

【点评】抓住切割前后大正方体面包和小正方体面包的体积没变，是解决此类问题的关键所在．

21．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【解答】解：根据统计图的特点可知：如果要反映数量的增减变化情况，可以用折线统计图表示；

故选：B．

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

22．【分析】由于不知道这两根钢管的具体长度，所以无法比较哪根剩下的长些：

如果这两根钢管同长为1米，则第二根用去的为1×米，即两根用去的同样长，则剩下的一样长；

如果这两根钢管长多于1米，则第二根用去的就多于米，即第二根用去的长，则第一根剩下的长；

如果这两根钢管长少于1米，则第二根用去的就少于米，即第一根用去的长，则第二根剩下的长；

【解答】解：由于不知道这两根钢管的具体长度，所以无法比较哪根剩下的长些．

故选：D．

【点评】完成本题要注意题目中两个分率的不同，前一个表示具体数量，后一个表示占全部的分率．

四．计算题（共4小题）

23．【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答．

【解答】解：

【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可．

24．【分析】（1）运用乘法交换律和结合律简算；

（2）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；

（3）（6）运用乘法分配律简算；

（4）（5）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律简算．

【解答】解：（1）36×××42

＝（36×）×（42×）

＝×12

＝30；

（2）（+）÷

＝（+）×

＝×+×

＝2+1

＝3；

（3）×+×

＝×（+）

＝×1

＝；

（4）÷÷87.5%；

＝××

＝××

＝1×

＝；

（5）×8÷

＝××8

＝×8

＝；

（6）

＝24×+24×+24×

＝8+9+14

＝31．

【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．

25．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都减17.8，再都除以14即可得到原方程的解．

（2）根据等式的性质，方程两边都除以3，再都减5即可得到原方程的解．

（3）先计算出方程左边x﹣0.36x＝0.64x，再根据等式的性质，方程两边都除以6.4即可得到原方程的解．

（4）先计算出方程左边的2.4×3＝7.2，再根据等式的性质，方程两边都减7.2，再都除以3即可得到原方程的解．

【解答】解：（1）17.8+14x＝26.2

17.8+14x﹣17.8＝26.2﹣17.8

14x＝8.4

14x÷14＝8.4÷14

x＝0.6；

（2）3（x+5）＝24

3（x+5）÷3＝24÷3

x+5＝8

x+5﹣5＝8﹣5

x＝3；

（3）x﹣0.36x＝20×0.8

0.64x＝20×0.8

0.64x÷0.64＝20×0.8÷0.64

x＝25；

（4）3x+2.4×3＝11.4

3x+7.2＝11.4

3x+7.2﹣7.2＝11.4﹣7.2

3x＝4.2

3x÷3＝4.2÷3

x＝1.4．

【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．另外还要养成验算的习惯．

26．【分析】通过观察分析可知，阴影部分的面积有两部分组成，一部分是边长6厘米的正方形的面积与半径是6厘米的圆面积的差，另一部分是半径是6厘米的圆面积与底和高都是6厘米的三角形面积的差，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：3.14×62×﹣6×6÷2+6×6﹣3.14×62×

＝﹣18+36﹣3.14×36×

＝36﹣18

＝18（平方厘米）

答：阴影部分的面积是18平方厘米．

【点评】解答求组合部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．

五．操作题（共2小题）

27．【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．

【解答】解：如图：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．

28．【分析】①此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损就记为负，直接得出结论即可；

②把盈亏的数量加在一起，即可得出结论．

【解答】解：（1）请把表格补充完整．

（2）3000+5000+（﹣950）＝7050（元）

答：清泉浴池第一季度盈利7050元．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

六．解答题（共6小题）

29．【分析】根据题意，先根据平均数的含义，计算出两名同学在5次投篮中各投中的总次数，然后再分别除以5，分别求出两人的平均投中的次数，最后得数大的就是投的准的，列式解答即可．

【解答】解：小刚：（14+16+15+16+19）÷5

＝80÷5

＝16（个）

小明：（18+15+20+15+17）÷5

＝85÷5

＝17（下）

16＜17

所以小明投的准．

答：小明投的准．

【点评】解答此题应结合题意，根据平均数的意义进行解答即可．

30．【分析】现价＝原价﹣降低的价格；用现价除以原价即得现价是原价的百分之几，即可求出打了几折．

【解答】解：2800﹣700＝2100（元）

2100÷2800＝75%＝七五折

答：现在打七五折出售．

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，用除法．同时考查了折数的概念．

31．【分析】（1）根据图示可知，该容器中水的体积为：一个长12厘米、宽6厘米高4厘米的长方体体积，加上长（12﹣4﹣4）＝4（厘米）、宽6厘米、高（5﹣4）＝1（厘米）的长方体的体积，利用长方体体积公式计算即可；

（2）根据图示，该图形旋转后，水的体积不变，所以，水旋转后的高度为：（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝7.6（厘米）．

【解答】解：（1）12×6×4+（12﹣4﹣4）×6×（5﹣4）

＝288+24

＝312（立方厘米）

答：这个容器中水的体积为312立方厘米．

（2）（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4

＝（312﹣96）÷10÷6+4

＝216÷10÷6+4

＝3.6+4

＝7.6（厘米）

答：旋转后水的高度为7.6厘米．

【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的体积公式进行计算．

32．【分析】把上衣的价格看成单位“1”，裤子的价钱是上衣的，那么一套衣服的价格是上衣的（1+）它对应的数量是7元，由此用除法求出上衣的价格，进而求出裤子的价格．

【解答】解：700÷（1+）

＝700÷

＝500（元）

700﹣500＝200（元）

答：上衣的价钱是500元，裤子是200元．

【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．

33．【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可．

【解答】解：设可以提前x天完成．

9.6×15＝（9.6+2.4）×x

12x＝144

x＝12

答：实际要用12天铺完．

【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可．

34．【分析】把全程看作单位“1”，走了全程的后，距离中点还有120千米，即120千米占全程的（﹣），要求甲、乙两地的距离，就是求单位“1”的量，用除法解答．

【解答】解：120÷（﹣）

＝120÷

＝960（千米）

答：甲、乙两地的距离是960千米．

【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到120对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解

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