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安徽省定远中学2019-2020学年高二年级下学期理科实验班数学三月线上周测试卷

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安徽省定远中学2019-2020学年高二年级下学期实验班数学
三月线上周测试卷

一、单选题
1．已知集合Ax|1x5，Bx|x2x3，则AIB（）
2

A．{x|3x5}C．{x|x1或x3}
2．命题p:x0R，x01的否定是（）A．p:xR，x1C．p:xR，x13．若xln，ylog5A．xyz
B．{x|1x5}D．R
B．p:xR，x1D．p:xR，x1
11
，ze2，则（）3
B．zxyC．zyxD．yzx
4．已知函数f(xln(1x2x2，则f(lg5f(lg(A．4
B．0
C．1
D．2
15
5．函数f(xcos2x4cosx（xR）的值域为（）A．[3,2]
B．[2,3]
C．[1,3]
D．[3,5]
6．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A．100
B．110
C．120
D．180
7．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（）A．462C．210
B．126D．132
8．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A60o，b43，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是(A．0a43
B．a6

C．a43或a6D．0a43或a6
9．已知在△ABC中内角ABC的对边分别为a,b,边c上的高为角C的大小（）A．
abcosC
,ab22,则c
14
B．
16
C．π
12
D．
，鼻炎发作且感
34
10．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为冒的概率为A．

，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（）
B．

C．

D．

uuuvuuuvuuuv
11．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PBPC的
最小值是（）A．－1
B．－2
C．－6
D．－8
12．如图，在四面体ABCD中，ABCD2，ADBD3，ACBC4，点E，若直线AB，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，CD都平行于平面EFGH，F，
则四边形EFGH面积的最大值是（）

A．
21
B．C．1D．2
22
123n
13．满足Cn2Cn3CnLnCn2020的最大自然数n=（）
A．7C．9
B．8D．10
14．在内接于球O的四面体ABCD中,有ABCDt,ADBC6,ACBD7,若球O的最大截面的面积是A．5
55
,则t的值为(4
C．7
D．8
B．6
15．若f(xaxlnxe(1alnxx（x1）恰有1个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0,+
二、填空题
1
B．{0}U[,
4
C．(e(0,1(1,D．

16．如果将函数fxsin3x0的图象向左平移图象关于原点对称，那么__________．

12
个单位所得到的
17．已知函数f(xx3x2xa有三个零点，则实数a的取值范围为________.18．已知数列an满足a11，an1列bn的通项公式是______.
19．已知函数yfx12（xR）为奇函数，gx
m
an1（nN*）blog（1），若n，则数2
an2an
2x1
，若函数fx与x1
gx图像的交点为x1,y1，x2,y2，…，xm,ym，则xiyi=________.
i1
xy20
20．若变量x，y满足约束条件xy20，n2xy2，则n取最大值时，
x2012x二项展开式中的常数项为______．
x

三、解答题
21．已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
n
bsinAcosCcsinAcosB
（1）求sinA；
15a
.4
（2）若a32，b4，求c.
2
22．已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2nn,nN*,数列bn满足
an4log2bn3，nN*.
(1求an和bn的通项公式；(2求数列{anbn}的前n项和Tn.
23．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即3个是旧球（即至少用过一次的球）没有用过的球），．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球

的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：P(ABP(AP(B（事件A与事件B互斥）．独立事件乘法公式：P(ABP(AP(B（事件A与事件B相互独立）．条件概率公式：P(B|A
P(AB
．P(A
24．已知函数fxaxlnx,aR．（1）求函数fx的极值；
（2）对于曲线上的不同两点P1x1,y1,P2x2,y2，如果存在曲线上的点Qx0,y0，且x1x0x2使得曲线在点Q处的切线lPPP则称l为弦PP特别地，12，12的伴随直线，当x0x11x2(01时，又称l为PP12的—伴随直线．①求证：曲线yfx的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；②是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
1
—伴随直线？若存在，给出一条2
这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

参考答案
1．A2．A3．D4．A5．D6．B7．B8．C9．A10．D11．C12．C.13．B14．A15．B16．
4
17．
5
,127
18．bnn19．3m20．24021．(1sinA
15
(2c314
（1）由正弦定理，得sinBsinAcosCsinCsinAcosB
15sinA
，进而4
sin(BC
15
则A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正4
bsinA3030(31
，进而得sinCsin[π(AB]，再利用
24a6
弦定理得sinB
正弦定理得c即可（2）解法一：
因为△ABC为锐角三角形，所以A为锐角，因为sinA
115
，所以cosA．44
因为a32，b4，由余弦定理得32所以c22c20，所以c31.解法二：

2
1
42c224c，
4
因为△ABC为锐角三角形，所以A，B为锐角，因为a32，b4，
15
bsinA所以由正弦定理得430，sinBa632
4

所以cosB
6．6
因为sinA
115
，所以cosA．44
所以sinCsin[π(AB]
sin(ABsinAcosBcosAsinB30(31，
24
由正弦定理得c
asinC
31.sinA
n
22．（1）bn2n1；（2）Tn(4n525
试题分析：（1）求数列an的通项公式主要利用an{
S1n1
SnSn1n2
求解，分情况求解
后要验证n1是否满足n2的通项公式，将求得的an代入an4log2bn3,整理即可
2得到bn的通项公式；（2）整理数列anbn的通项公式得anbn4n1?
用错位相减法求和
2*试题解析：（1）∵Sn2nn,nN，∴当n1时，a1S13.22
当n2时，anSnSn12nn[2(n1(n1]4n1.*
∵n1时，a13满足上式，∴an4n1,nN.
n1
，依据特点采
*n1
又∵an4log2bn3,nN，∴4n14log2bn3，解得：bn2.n1
故an4n1,，bn2，nN*.n1
（2）∵an4n1,，bn2，nN*
∴Tna1b1a2b2Lanbn320721L(4n52n2(4n12n1①
2Tn321722L(4n52n1(4n12n②
12n1n
由①-②得：Tn34242L42(4n12
2(12n1
34(4n12n(54n2n5
12

n
∴Tn(4n525，nN*.
考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和23．（1）分布列详见解析，期望为1；（2）
38
.75
试题分析：本题主要考查互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先分析题意，得到第一次训练时取到的新球个数为的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式计算每一种情况的概率，列出分布列，利用E1P12P2LnPn计算数学期望；第二问，先利用独立事件和互斥事件得到
P(A0BA1BA2BP(A0BP(A1BP(A2B，再利用条件概率得到P(A0B、P(A1B、P(A2B，
最后得到P(A0BA1BA2B的值.
试题解析：（1）的所有可能取值为0，1，2．1分设“第一次训练时取到个新球（即
）”为事件
（
0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
，3分
，5分
．7分
所以的分布列为


0
1
2







的数学期望为
．8分
．
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件所以
由条件概率公式，得
，9分
、
、
互斥，
．
．
，10分
．11分
所以
所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
．12分
38．75
考点：互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望.
11lnfx24．（1）当a0时，的极大值为（2）①证明见解析②存在，
a
曲线C：xy
（1）求出导函数，对a分类讨论，格局导函数符号确定函数的单调性，进而求出极值点和对应的极值．
（2）①问题等价于证明存在x0x1,x2，使a
2
1ax2lnx2ax1lnx1
成立，且Qx0x2x1
Fxln不在PP12上．令
x21
x2x1，再根据函数的单调性证明即可．②设x1x
Rx3,y3,Sx4,y4，根据斜率公式求得RS的斜率，即可得到曲线的方程．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/361120577a3e0912a21614791711cc7931b7783a.html

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