天津市部分区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

天津市部分区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.

1．9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．± C．3 D．﹣3

2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（　　）

A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5

3．下列四个命题是真命题的是（　　）

A．同位角相等

B．互补的两个角一定是邻补角

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．相等的角是对顶角

4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20

5．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（　　）

A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）

6．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．了解一批灯泡的使用寿命

C．了解一批导弹的杀伤半径

D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（　　）

A．m B．m＜﹣3 C．﹣3 D．m

9．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4＝（　　）

A．124° B．66° C．56° D．46°

11．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（　　）

A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）

12．若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）

13．根据“x与3的和不小于2x与1的和”，列出不等式是　 　．

14．在两个连续整数a和b之间，a＜＜b，那么b﹣a的值为　 　．

15．在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为　 　．

16．若点A在x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则点A的坐标为　 　．

17．如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，2∠1＝3∠2，则∠EOB的度数为　 　．

18．在代数式x2+ax+b中，当x＝2时，其值是1；当x＝﹣3时，其值是1．则当x＝﹣4时，其值是　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（6分）计算：

（1）﹣．

（2）||+2．

20．（6分）解下列方程组．

（1）

（2）

21．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在相应的数轴上．

（1）2（2x+1）﹣9x≤3（1﹣x）﹣5；

（2）．

22．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？

（I）分析：若设小明答对x道题，则可得　 　分，答错　 　道题，要倒扣　 　分；（用含x的式子表示）

（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．

23．（6分）如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，求证：AB∥CD．

24．（8分）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．

（I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？

（Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．

25．（8分）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：

请解答以下问题：

（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？

（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项填在下表中.

1．【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．

【解答】解：9的算术平方根是3，

故选：C．

【点评】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

2．【分析】将x＝1，y＝2代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程得：a﹣6＝1，

解得：a＝7，

故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3．【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．

【解答】解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；

互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；

相等的角不一定是对顶角，D是假命题；

故选：C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．

【解答】解：第4小组的频数是40﹣（2+8+15+5）＝10，

故选：B．

【点评】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和

5．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【解答】解：点A的坐标为（3，﹣4），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是3﹣3＝0，纵坐标为﹣4+4＝0，即（0，0）．

故选：D．

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；

B、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；

C、了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；

D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；

故选：A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．【分析】根据不等式的性质对①②③进行判断；利用反例对④进行判断．

【解答】解：若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，所以①正确；

若a＞b，则a+c＞b+c，所以②正确；

若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，所以③正确；

若a＞b，若c＝0，则ac＝bc，所以④错误．

故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了不等式的性质．

8．【分析】根据第二象限内点的符号特点列出不等式组，解之可得．

【解答】解：根据题意得，

解得：﹣3＜m＜，

故选：C．

【点评】本题考查的是点的坐标特点、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9．【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：解方程3x+2a＝x﹣5得：x＝﹣a﹣，

∵关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，

∴﹣a﹣＜0，

解得：a＞﹣，

故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

10．【分析】由两对对顶角相等，根据已知两对角互补，得到∠5与∠6互补，得到a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3＝∠7，利用邻补角定义即可求出∠4的度数．

【解答】解：∵∠1＝∠5，∠2＝∠6，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠5+∠6＝180°，

∴a∥b，

∴∠7＝∠3＝124°，

则∠4＝180°﹣∠7＝180°﹣124°＝56°．

故选：C．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

11．【分析】先在坐标系描出点（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标．

【解答】解：如图，

所以第四个顶点的坐标为（5，3）．

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了矩形的性质．

12．【分析】方程组中的两个方程相加后求出x+y＝m+1，根据已知求出m+1＞0，求出不等式的解集即可．

【解答】解：

①+②得：6x+6y＝6m+6，

即x+y＝m+1，

∵方程组的解满足x+y＞0，

∴m+1＞0，

解得：m＞﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）

13．【分析】直接表示出x的2倍为2x，再加上1，其结果小于等于x+3，得出不等式即可．

【解答】解：由题意可得：x+3≥2x+1．

故答案为：x+3≥2x+1；

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．

14．【分析】直接利用无理数的取值范围得出a，b的值进而得出答案．

【解答】解：∵a＜＜b，

∴a＝6，b＝7，

则b﹣a＝7﹣6＝1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数范围是解题关键．

15．【分析】利用该部分占总体的20%即，圆心角是360度的20%，即可求出答案．

【解答】解：这个扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°，

故答案为：72°．

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

16．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可的答案．

【解答】解：由题意，得

|x|＝2，|y|＝2，

又∵点A在x轴下方，y轴右侧，

∴x＝2，y＝﹣2，

点A的坐标为（2，﹣2），

故答案为：（2，﹣2）．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

17．【分析】直接利用垂直的定义结合已知得出∠2的度数进而得出答案．

【解答】解：∵直线AB⊥CD，

∴∠AOC＝90°，

∵2∠1＝3∠2，

∴∠1＝∠2，

设∠2＝x，则∠1＝x，

故x+x＝90°，

解得：x＝36°，

则∠BOE＝180°﹣36°＝144°．

故答案为：144°．

【点评】此题主要考查了垂线，正确应用已知条件得出∠2的度数是解题关键．

18．【分析】由x＝2时，代数式x2+ax+b的值为1；x＝﹣3时，代数式x2+ax+b的值为1；可列出关于a，b的方程组，从而求出a，b的值．再代入代数式x2+ax+b中，求出x＝﹣4时代数式的值．

【解答】解：根据题意得，

解得：，

∴代数式为x2+x﹣5，

当x＝﹣4时，

x2+x﹣5＝（﹣4）2﹣4﹣5

＝16﹣9

＝7，

故答案为：7．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根得性质化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）﹣

＝4﹣3

＝1；

（2）||+2

＝﹣+2

＝+．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程得出答案，

（2）先将方程进行变形整理，再利用加减消元法解方程得出答案．

【解答】解：（1），

①×3+②得：5x＝30，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：6﹣y＝4，

解得：y＝2，

故方程组的解为；

（2）方程组整理后得：，

①×2﹣②得：13y＝﹣26，

解得：y＝﹣2，

把y＝﹣2代入②得：2x+2＝2，

解得：x＝0，

故方程组的解为．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键，方程组要注意变形整理．

21．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：（1）去括号，得：4x+2﹣9x≤3﹣3x﹣5，

移项，得：4x﹣9x+3x≤3﹣5﹣2，

合并同类项，得：﹣2x≤﹣4，

系数化为1，得：x≥2，

将解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式﹣1＞﹣，得：x＞﹣3，

解不等式3﹣x≥1，得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．【分析】（I）根据评分办法规定填空；

（Ⅱ）本题首先找出题中的不等关系即小明的得分≥95，由此列出不等式．

【解答】解：（I）若设小明答对x道题，则可得 10x分，答错 （26﹣x）道题，要倒扣 5（26﹣x）分；

故答案是：10x；（26﹣x）；5（26﹣x）；

（2）根据题意，得10x﹣5（26﹣x）≥95

解得x≥15．

所以他至少要答对15道题．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．

23．【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠DAB＝180°，即∠DAB+∠D＝180°；根据同旁内角互补，两直线平行可证得AB∥CD．

【解答】解：∵BE∥DF，

∴∠B+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B＝∠D，

∴∠D+∠DAB＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．

24．【分析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据“2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时可加工的小麦重量，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，

根据题意得：，

解得：．

答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤．

（2）（8×0.2+10×0.03）×5＝9.5（万斤），

∵9.5＞9.45，

∴能全部加工完．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．

25．【分析】（Ⅰ）由0≤x＜5的频数及其频率可得总户数，再根据频率＝频数÷总户数分别求解可得；

（Ⅱ）用总户数乘以样本中20≤x＜25、25≤x＜30的频率和即可得；

（Ⅲ）前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%即可得．

【解答】解：（Ⅰ）∵被调查的总数量为6÷12%＝50（户），

∴10≤x＜15的频数为50×32%＝16（户）、20≤x＜25的频率为4÷50＝0.08＝8%，

补全图形如下：

（Ⅱ）估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有2000×（8%+4%）＝240户；

（Ⅲ）∵前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%，

∴家庭月均用水量应定为15t．

【点评】本题考查了频数分别直方图及频数分布表的知识，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/352abd0adc88d0d233d4b14e852458fb760b3831.html