首页 > 正在进行安全检测...

正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-03 09:09:46 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

层层追问，激发学生潜能
——由一道例题引发的思考
数学组胡爱娟
复合函数的单调性是一个难点，很多同学知道复合法则：增增得增，减减得增，一增一减得减，但是不理解。在备课时，我觉得不能让他们知其然而不知其所以然，要让学生理解这个法则。
例题：求y3和y3x22xx2的单调区间。
备课时分析：这是考虑复合函数的单调性问题，首先学生不知道复合函数的概念，其次这两个例子较难，不易入手，要从简单的例子入手。课堂实录：
T：yf(u,ug(x复合得到的函数yf(g(x称之为复合函数，如y3是由y3u和ux2复合得到的，复合函数的单调性是y关于x的单调性。要求复合函数的单调性我们要先看u关于x的单调性，再看y关于x2u的单调性，最后得到y关于x的单调性，从里到外一步步来。
T：我们先求y32x1的单调区间。
S1：y32x1在R上单调递增。
T：为什么？请给大家解释下你如何得到这个结论的。
（这位同学经常能给出答案，但不太能分析过程。）S1：直觉告诉我的。T：有哪位同学能解释一下？
，也就是u随着x增大而增S2：令u2x1，u在(,上是单调递增的，大了，y3在uR时是单调递增的，也就是y随着u增大而增大了，所以y随着x增大而增大，即y3x2u2x1在R上单调递增。
T：很好，接下来请大家考虑y3的单调性？
S3：y3在[1,上是单调递增的。

x2

T：为什么呢？
S3：令ux，则u[1,，所以y3在[1,上是单调递增的。
（此时其他同学发现不对了，复合函数单调性是y关于x的单调性，这位同学弄成了y关于u的单调性。）
2x2S4：y3在[0,上是单调递增的，通过观察得到y随着x的增大在增大，又因为y3是偶函数，所以y3在(,0上单调递减的。
x2x2x2T:很好，这位同学运用了偶函数的知识，我们再来研究y32xx的单调性。
（难度提高了，一下子观察不出来，我让学生多思考一会。）
22令u2xx(x11，u在(,1]S4：y32xx在(,1]是递增的，22上是单调递增的，在[1,）上是单调递减的。所以y3递增的。
2xx2在(,1]是T：那么在[1,上呢？
（此时这位同学摇摇头，示意我他不清楚）
S5：y32xx2在(,1]是递增的，在[1,）上是单调递减的，
22令u2xx(x11，所以u在(,1]上是单调递增的，在[1,）上是单调递减的。y3u在R上是递增的，x(,1]时u随着x的增大而增大，y随着u的增大而增大，所以y随着x的增大而增大，x[1,时u随着x的增大而减小，y随着u的减小而减小，所以y随着x的增大而减小。
T：很好，我们再来看这三个复合函数的单调性，y3u在R上是单调递增的，当u在(a,b上是递减时，复合函数在(a,b上递减，当u在(c,d上是递增，复合函数在(c,d上递增，你能总结出复合法则吗？
S6：当中间函数和外函数都是增的，则复合之后是增的，当中间函数和外函数

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3496f5e8680203d8ce2f24d7.html