2016年天津市中考数学试卷及参考答案

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2016年天津市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．（3分）计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

2．（3分）sin60°的值等于（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104

5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．（3分）计算﹣的结果为（　　）

A．1 B．x C． D．

8．（3分）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3

9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a

10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE

11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

12．（3分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．（3分）计算（2a）3的结果等于　 　．

14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于　 　．

15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　 　．

16．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　 　（写出一个即可）．

17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　 　．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．

（Ⅰ）AE的长等于　 　；

（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

三、综合题：本大题共7小题，共66分

19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．

20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为　 　；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

21．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．

23．（10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

表二：

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

25．（10分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．

（Ⅰ）求点P，Q的坐标；

（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．

①求抛物线C′的解析式；

②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

2016年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．（3分）计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，

故选：A．

2．（3分）sin60°的值等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：sin60°=．

故选：C．

3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．

故选：B．

4．（3分）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104

【解答】解：6120000=6.12×106，

故选：B．

5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．

故选A．

6．（3分）估计的值在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【解答】解：∵＜＜，

∴的值在4和5之间．

故选：C．

7．（3分）计算﹣的结果为（　　）

A．1 B．x C． D．

【解答】解：﹣

=

=1．

故选A．

8．（3分）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3

【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，

则x+4=0，或x﹣3=0，

解得：x1=﹣4，x2=3．

故选D．

9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a

【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，

∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，

∴﹣b＜0＜﹣a，

故选C．

10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE

【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，

∴∠BAC=∠CAB′，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAB′，

∴AE=CE，

所以，结论正确的是D选项．

故选D．

11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，

∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，

∴y3一定最大，y1＞y2，

∴y2＜y1＜y3．

故选：D．

12．（3分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3

【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，

可得：（1﹣h）2+1=5，

解得：h=﹣1或h=3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，

可得：（3﹣h）2+1=5，

解得：h=5或h=1（舍）；

③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上，h的值为﹣1或5，

故选：B．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．（3分）计算（2a）3的结果等于　8a3　．

【解答】解：（2a）3=8a3．

故答案为：8a3．

14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于　2　．

【解答】解：原式=（）2﹣（）2

=5﹣3

=2，

故答案为：2．

15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，

∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，

故答案为：．

16．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　﹣1　（写出一个即可）．

【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，

∴k＜0，b＜0．

故答案为：﹣1．

17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　．

【解答】解：在正方形ABCD中，

∵∠ABD=∠CBD=45°，

∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，

∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，

∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，

∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，

同理DQ=MQ，

∴MN=BD=AB，

∴==，

故答案为：．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．

（Ⅰ）AE的长等于　　；

（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求　．

【解答】解：（Ⅰ）AE==；

故答案为：；

（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．

证明：以A为原点建立平面直角坐标系，

则A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，），

∴直线AE的解析式yAE=2x，直线BF的解析式为yBF=﹣2x+，

设p（m，2m），Q（n，﹣2n+）（0＜m＜n＜6），

∴AP2=m+2（2m）2=5m2，PQ2=（m﹣n）2+（2m+2n﹣）2

BQ2=（n﹣602+（﹣2n+12）2=5（n﹣6）2，

∵AP=PQ=BQ，

∴5m2=5（n﹣6）2=5n2﹣54m﹣54n，由5m2=5（n﹣6）2得m=6﹣n，m=n﹣6（舍去），把m=6﹣n代入得n=4.5，n=（舍去），

∴P（1.5，3），Q（4.5，4.5）．

三、综合题：本大题共7小题，共66分

19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　x≤4　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x≥2　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　2≤x≤4　．

【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．

故答案为：x≤4；

（II）解不等式②，得x≥2．

故答案为：x≥2．

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

；

（IV）原不等式组的解集为：．

故答案为：2≤x≤4．

20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为　25　；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：

1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；

则a的值是25；

故答案为：25；

（Ⅱ）观察条形统计图得：

==1.61；

∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1.65；

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，

则这组数据的中位数是1.60．

（Ⅲ）能；

∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，

∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；

∵1.65m＞1.60m，

∴能进入复赛．

21．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，

∵⊙O与PC相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，

∵∠CAB=27°，

∴∠COB=2∠CAB=54°，

在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，

∴∠P=90°﹣∠COP=36°；

（Ⅱ）∵E为AC的中点，

∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，

在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，

得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，

∴∠ACD=∠AOD=40°，

∵∠ACD是△ACP的一个外角，

∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．

22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．

【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，

在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，

sinA=sin45°==，AC=CD．

在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；

sinB=sin37°=≈0.60，CB=．

∵AD+BD=AB=63，

∴CD+=63，

解得CD≈27，

AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，

CB=≈=45.0，

答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m．

23．（10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

表二：

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，

在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），

当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），

在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），

当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），

故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；

表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；

（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，

理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，

则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，

又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，

∵120＞0，

∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，

∴当x=6时，y取得最小值，

即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

【解答】解：（1）如图①，

∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°，

∴△ABA′为等腰直角三角形，

∴AA′=BA=5；

（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，

∴∠HBO′=60°，

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，

∴BH=BO′=，O′H=BH=，

∴OH=OB+BH=3+=，

∴O′点的坐标为（，）；

（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，

∴BP=BP′，

∴O′P+BP′=O′P+BP，

作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，

则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，

∵点C与点B关于x轴对称，

∴C（0，﹣3），

设直线O′C的解析式为y=kx+b，

把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，

∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，

当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），

∴OP=，

∴O′P′=OP=，

作P′D⊥O′H于D，

∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，

∴∠DP′O′=30°，

∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，

∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，

∴P′点的坐标为（，）．

25．（10分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．

（Ⅰ）求点P，Q的坐标；

（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．

①求抛物线C′的解析式；

②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2

∴顶点P（1，0），

∵当x=0时，y=1，

∴Q（0，1），

（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，

∴Q′（0，m）其中m＞1，

∴OQ′=m，

∵F（1，），

过F作FH⊥OQ′，如图：

∴FH=1，Q′H=m﹣，

在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，

∵FQ′=OQ′，

∴m2﹣m+=m2，

∴m=，

∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，

②方法一：设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+①，

过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），

∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，

连接FP，

∵F（1，），P（1，0），

∴FP⊥x轴，

∴FP∥AN，

∴∠ANF=∠PFN，

连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，

∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，

∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，

∵A（x0，y0），F（1，），

∴AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2=x02﹣2x0+1+y02﹣y0+=x02﹣2x0++y02﹣y0=（x02﹣2x0+）+y02﹣y0②

∵y0=x02﹣2x0+①，

将①右边整体代换②得，AF2=（x02﹣2x0+）+y02﹣y0=y0+y02﹣y0=y02

∵y0＞0

∴AF=y0，

∴y0=y0﹣n，

∴n=0，

∴N（x0，0），

设直线Q′F的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

∴y=﹣x+，

由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，

∴x0=，

将x0=代入y0=x﹣2x0+，

∴y0=，

∴A（，），

方法二：由①有，Q'（0，），F（1，），P（1，0），

∴直线FQ'的解析式为y=﹣x+①，

∵FQ'⊥PK，P（1，0），

∴直线PK的解析式为y=x﹣②

联立①②得出，直线FQ'与PK的交点M坐标为（，），

∵点P，K关于直线FQ'对称，

∴K（，），

∵F（1，），

∴直线FK的解析式为y=x+③，

∵射线FK与抛物线C′：y=x2﹣2x+④相交于点A，

∴联立③④得，或（舍），

∴A（，）．

　赠送—物理解题中的审题技巧

审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。在未寻求到解题方法之前，要审题不止，而且题目愈难，愈要在审题上下功夫，以寻求突破；即使题目容易，也不能掉以轻心，否则也会导致错误。在审题过程中，要特别注意这样几个方面；

第一、题中给出什么； 第二、题中要求什么；

第三、题中隐含什么； 第四、题中考查什么； 第五、规律是什么；

高考试卷中物理计算题约占物理总分的60% ，（共90分左右）综观近几年的高考，

高考计算题对学生的能力要求越来越高，物理计算题做得好坏直接影响物理的成绩及总成绩，影响升学。所以，如何在考场中迅速破解题意，找到正确的解题思路和方法，是许多学生期待解决的问题。下面给同学们总结了几条破解题意的具体方法，希望给同学们带来可观的物理成绩。

1．认真审题，捕捉关键词句

审题过程是分析加工的过程，在读题时不能只注意那些给出具体数字或字母的显形条件，而应扣住物理题中常用一些关键用语，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”等。充分理解其内涵和外延。

2．认真审题，挖掘隐含条件

物理问题的条件，不少是间接或隐含的，需要经过分析把它们挖掘出来。隐含条件在题设中有时候就是一句话或几个词，甚至是几个字，

如“刚好匀速下滑”说明摩擦力等于重力沿斜面下滑的分力；

“恰好到某点”意味着到该点时速率变为零；

“恰好不滑出木板”,就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有了与木板相同的速度”,等等。但还有些隐含条件埋藏较深，挖掘起来有一定困难。而有些问题看似一筹莫展，但一旦寻找出隐含条件，问题就会应刃而解。

3．审题过程要注意画好情景示意图，展示物理图景

画好分析图形，是审题的重要手段，它有助于建立清晰有序的物理过程，确立物理量间的关系，把问题具体化、形象化，分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图等等。

4．审题过程应建立正确的物理模型

物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。

“对象模型”是：实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等；

“过程模型”是：理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。

有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。

5．审题过程要重视对基本过程的分析

力学部分涉及到的过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、机械振动等。除了这些运动过程外还有两类重要的过程，一个是碰撞过程，另一个是先变加速最终匀速过程（如恒定功率汽车的启动问题）。

电学中的变化过程主要有电容器的充电与放电等。

以上的这些基本过程都是非常重要的，在平时的学习中都必须进行认真分析，掌握每个过程的特点和每个过程遵循的基本规律。

6.在审题过程中要特别注意题目中的临界条件问题

1． 所谓临界问题：是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界限的现象。还有些物理量在变化过程中遵循不同的变化规律，处在不同规律交点处的取值即是临界值。临界现象是量变到质变规律在物理学中的生动表现。这种界限，通常以临界状态或临界值的形式表现出来。

2．物理学中的临界条件有：

⑴两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。

⑵绳子断与不断的临界条件为：作用力达到最大值，

绳子弯曲与不弯曲的临界条件为：作用力为零

⑶靠摩擦力连接的物体间发生与不发生相对滑动的临界条件为：静摩擦力达到最大值。

⑷追及问题中两物体相距最远的临界条件为：速度相等，

相遇不相碰的临界条件为：同一时刻到达同一地点，V1≤V2

⑸两物体碰撞过程中系统动能损失最大即动能最小的临界条件为：两物体的速度相等。

⑹物体在运动过程中速度最大或最小的临界条件是：加速度等于零。

⑺光发生全反射的临界条件为：光从光密介质射向光疏介质；入射角等于临界角。

3．解决临界问题的方法有两种：

第一种方法是：以定理、定律作为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解。

第二种方法是：直接分析讨论临界状态和相应的临界条件，求解出研究的问题。

解决动力学问题的三个基本观点：

１、力的观点（牛顿定律结合运动学）；

２、动量观点（动量定理和动量守恒定律）；

３、能量观点（动能定理和能量守恒定律。

一般来说，若考查有关物理学量的瞬时对应关系，需用牛顿运动定律；

若研究对象为单一物体，可优先考虑两大定理，

特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理；涉及功和位移问题时，就优先考虑动能定理。

若研究对象为一系统，应优先考虑两大守恒定律。

物理审题核心词汇中的隐含条件

一．物理模型（16个）中的隐含条件

1质点：物体只有质量，不考虑体积和形状。

2点电荷：物体只有质量、电荷量，不考虑体积和形状

3轻绳：不计质量，力只能沿绳子收缩的方向，绳子上各点的张力相等

4轻杆：不计质量的硬杆，可以提供各个方向的力（不一定沿杆的方向）

5轻弹簧：不计质量，各点弹力相等，可以提供压力和拉力，满足胡克定律

6光滑表面：动摩擦因数为零，没有摩擦力

7单摆：悬点固定，细线不会伸缩，质量不计，摆球大小忽略，秒摆；周期为2s的单摆

8通讯卫星或同步卫星：运行角速度与地球自转角速度相同，周期等与地球自转周期，即24h

9理性气体：不计分子力，分子势能为零；满足气体实验定律PV/T=C(C为恒量)

10绝热容器：与外界不发生热传递

11理想变压器：忽略本身能量损耗(功率P输入=P输出），磁感线被封闭在铁芯内（磁通量φ1=φ2）

12理想安培表：内阻为零

13理想电压表：内阻为无穷大

14理想电源：内阻为零，路端电压等于电源电动势

15理想导线：不计电阻，可以任意伸长或缩短

16静电平衡的导体：必是等势体，其内部场强处处为零，表面场强的方向和表面垂直

二．运动模型中的隐含条件

1自由落体运动：只受重力作用，V0=0，a=g

2竖直上抛运动：只受重力作用，a=g，初速度方向竖直向上

3平抛运动：只受重力作用，a=g，初速度方向水平

4碰撞,爆炸,动量守恒；弹性碰撞,动能,动量都守恒；完全非弹性碰撞；动量守恒,动能损失最大

5直线运动：物体受到的合外力为零,后者合外力的方向与速度在同一条直线上,即垂直于速度方向上的合力为零

6相对静止：两物体的运动状态相同，即具有相同的加速度和速度

7简谐运动：机械能守恒，回复力满足F= －kx

8用轻绳系小球绕固定点在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动；小球在最高点时，做圆周运动的向心力只有重力提供，此时绳中张力为零，最高点速度为V=（R为半径）

9用皮带传动装置(皮带不打滑)；皮带轮轮圆上各点线速度相等；绕同一固定转轴的各点角速度相等

10初速度为零的匀变速直线运动；连续相等的时间内通过的位移之比：SⅠ：SⅡ：SⅢ：SⅣ…=1:3:5:7…

通过连续相等位移所需时间之比：t1：t2：t3：…= 1：（√2－1）：（√3－√2）…

三．物理现象和过程中的隐含条件

1完全失重状态：物体对悬挂物体的拉力或对支持物的压力为零

2一个物体受到三个非平行力的作用而处于平衡态；三个力是共点力

3物体在任意方向做匀速直线运动：物体处于平衡状态，F合=0

4物体恰能沿斜面下滑；物体与斜面的动摩擦因数μ=tanθ

5机动车在水平里面上以额定功率行驶：P额=F牵引力V当F牵引力=f阻力，Vmax= P额/ f阻力

6平行板电容器接上电源，电压不变；电容器断开电源，电量不变

7从水平飞行的飞机中掉下来的物体；做平抛运动

8从竖直上升的气球中掉出来的物体；做竖直上抛运动

9带电粒子能沿直线穿过速度选择器：F洛仑兹力=F电场力，出来的各粒子速度相同

10导体接地；电势比为零（带电荷量不一定为零）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3439c8aeb80d6c85ec3a87c24028915f804d8499.html