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发布时间：2023-11-27 07:45:28 来源：文档文库
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小学+初中+高中+努力=大学
专题10牛顿运动定律的应用之光滑斜面模型和等时圆模型
重难讲练
模型一光滑斜面模型
如图所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：
(1物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。1关系式为t＝
sinθ2hg。
(2物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。
关系式为v＝2gh。
【典例1】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(
A.滑到底端时的速度相同B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短【答案】
D【解析】由规律(2可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项A错误；由规律(1可知物体在倾角θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项D正确。【跟踪训练】
1.一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学【答案】
C【解析】如图，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ。
2.如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t＝0时，滑块以初速度v0＝10m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是(
2
A.滑块上滑的距离小于5mB.t＝1s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C.t＝2s时，滑块恰好又回到出发点D.t＝3s时，滑块的速度大小为4m/s【答案】
D【解析】设滑块上滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝v01210m/s，上滑时间为t1＝＝1s，上滑的距离为x1＝v0t1＝5m，因mgsinθ>μmgcosθ，滑块上滑到速a12度为零后，向下运动，选项A、B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可得mgsinθ－122μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2m/s，经1s，滑块下滑的距离为x2＝a2t2＝1m<5m，滑块未回到出发点，2选项C错误；t＝ 