郑州郑东新区外国语学校2020-2021学年七年级下期第一次月考数学试卷及答案

郑州市郑东新区外国语学校2020-2021学年七年级下期数学月考试卷

考试范围：第一章第二章；(时间：90分钟 )

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列运算正确的是( )

A． B． C． D．

2.有一台电子计算机，它的计算周期为1.3微(1微秒=0.000001秒)，将数据1.3微秒化为秒，用科学记数法为( )

A. B. C. D.

3. 下列说法中正确的是( )

A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种:相交和垂直

B过一点有且只有一条直线平行于已知直线

C.互相垂直的两条线段一定相交

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，

则∠AOC的度数为( )

A. 40° B.50° C. 60° D. 140°

5. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，

如果要拼一个长为(3a+2b)，宽为(a+3b)的大长方形，

那么需要C类卡片的张数是( )

A. 11 B. 9 C. 6 D. 3

6. 若( m是常数)是完全平方式，则m的值等于( )

A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. 7或1

7. 一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°，这个角的度数为( )

A. 60° B. 50° C. 45° D. 10°

8. 如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°.

其中能判断a∥b的是( )

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④

9. 如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD∥EF，∠1=130°，

那么∠2是( )

A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°

10. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α°，

有下列结论：①∠BOE=(180-α)°，②OF平分∠BOD；

③∠POE=∠BOF；④∠POF=2∠DOF其中正确的结论是( )

A. ①②③④ B．②③ C．①②④ D．①②③

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 已知(x+2)x+4=1，则x= .

12. 若3x=4，3y=7，则3x-2y的值为 .

13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作

CD⊥于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其中数学道理是 .

14. 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定： m⊕n=mn(m-n)，如：

1⊕2=1×2(1-2)=-2，则(a+b)⊕(a-b)的值是 .

15.我国古代数学的许多创新发和发展都位居世界前列，如南宋

数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，

用如图的三角形解释二项式乘方(a+b)n的展开式的各项系数，

此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)64的

展开式中第三项的系数为 .

三、解答题(七大题，共55分)

16.(6分)计算：

(1)

(2).

17. (8分)(1)化简(a-2b+c)(a+2b-c).

(2)先化简，再求值：，其中x=1，y=-..

18.(6分)如图所示，公园里又A，B两个花坛，A花坛是长为2a米、宽为米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路(阴影部分)，竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池(阴影部分)，剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？(π取3)

19.(7分)如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.

(1)过点P画OB的垂线，交OA与点E；

(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；

(3)过点P画OA的平行线PC；

(4)若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距离是 .

(5)线段PE，PH，OE的大小关系是 (用“<”连接).

20.(8分)如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°.

（1）求∠BED的度数；

（2）判断BE与AC的位置关系.

21. (9分)

（1）根据下列叙述填依据

如图①，已知AB∥CD，∠B+∠BFE=180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数.

解：因为∠B+∠BFE=180°，

所以AB∥EF( )

因为AB∥CD，

所以CD∥EF( )

所以∠CDF+∠DFE=180°( )

所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°.

（2）已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的另一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点E，若∠AOB=40°，∠EDC=55°，完成下列各题：

①如图1所示，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE= .

②当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2，图3分别求出∠BFE的大小.

22.(11分)我们在课堂上曾利用数形结合的思想探索了整式乘法的一些法则和公式.类似的，我们可以借助一个棱长为a的正方体进行以下探索：

(1)在其一角截去一个棱长为b(b<a)的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为 .

(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示，因为BC=a，AB=a-b，CF=b，所以长方体①的体积为ab(a-b).类似的，长方体②的体积为 .长方体③的体积为 .(结果不需要化简)

(3)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 .

(4)已知a-b=2，ab=1，求的值.

2020-2021学年度郑州市郑东新区外国语学校七年级数学月考试卷

参考答案

一、单选题

1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D

二、填空题

11.-1或-4 12. 13.垂线段最短 14. 15.2016

三、解答题

16. (1) (2)-8

17.(1) (2)原式=-4x+10y= -5

18.解：根据题意得，

，

19.解：(1)如图，PE为所作；

(2)如图，PH为所作；

(3)如图，PC如图所作；

(4)1

(5)PH<PE<OE

20.解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°

∴∠EBC==25°，

∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．

(2)BE⊥AC．

理由如下：∵DE∥BC，∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°，

又∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=90°，

∴BE⊥AC．

21.解：(1)同旁内角互补，两直线平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

两直线平行，同旁内角互补

(2)①15°

②a.如图2，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO．

∵CD∥AO，∴GF∥CD．

∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°．

∴∠BFE=∠GFE-∠GFB=55°-40°=15°；



b.如图3，过点F作GF∥AO．

∵CD∥AO，

∴GF∥CD．

∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°

∴∠BFE=∠GFE+∠GFB=55°+40°=95°

22. 解：(1)

(2)

(3)

(4)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3367bbb47c21af45b307e87101f69e314332faac.html