云南省峨山彝族自治县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理
第I卷（选择题）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. 已知，，则 C
A. B. 3， C. D.
2. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（ A ）
A．1 B．i C．－1 D．－i
3.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的
A B． C ． D．
4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分
的三视图如右图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 A
A. 1：3 B. 1：4
C. 1：5 D. 1：6
5. 如图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 B
A. B. C. D.
6. 下列判断正确的是( C )
A.的充分不必要条件
B.函数的最小值为2
C.当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题
D.命题“”的否定是“,”
7. 与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（ D ）
8. 已知word/media/image3_1.png，且
word/media/image4_1.png，则等于（ B ）
B． C． D．
9．如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，，则的值为 A A. B. C. D. ，则a，b，c的大小关系是（ C ）
A. B. C. D.
11.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ C ）
A． B． C． D．
12.已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ B ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 数列中，若，，则_ 34___．
14. 已知函数的值为___ _ .
15.抛物线y2=4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是______.
16.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. (本小题12分)
在平面四边形中，已知, , .
（1）若,求的面积；
（2）若，,求的长．
解：（1）在中，
, 解得
（2）
在中，,
18. (本小题12分)
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，,
(1)求证：平面平面以PAD；
(2)求二面角的大小．
解：（1），，为的中点，四边形为平行四边形，． , 即．又∵平面平面，且平面平面，
平面．平面，∴平面平面．
（2），为的中点， ．
∵平面平面，且平面平面， ∴平面．
如图，以为原点建立空间直角坐标系，
则平面的一个法向量为，
，
设，则，，
，， ，
在平面中，，，
设平面的法向量为
则,即
∴ 平面的一个法向量为,
，
由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为.
19. (本小题12分)
已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
解：（Ⅰ）证明：数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn，可得2a1=2+S1=2+a1，解得a1=2；n≥2时，2an-1=2+Sn-1，又2an=2+Sn，相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an，
即an=2an-1，可得数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an=2n，
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