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专练12 楞次定律和法拉第
电磁感应定律的应用
一、单项选择题
1．(2014·安徽省级示范高中联考，20)如图1所示，空间存在一个足够大的三角形区域(顶角45°)，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个顶角为45°的三角形导体线框，自距离磁场左侧边界L处以平行于纸面向上的速度匀速通过了该区域，若以逆时针为正方向，回路中感应电流I随时间t的变化关系图象正确的是 ( )
图1
解析 三角形导体线框进入磁场时，电流方向为逆时针，三角形边框切割磁感线的有效长度减小，感应电动势变小，感应电流变小；三角形线框离开磁场时，电流方向为顺时针，三角形边框切割磁感线的有效长度增大，感应电动势变大，感应电流变大，选项D正确．
答案 D
2．(2014·江西省南昌市二模，17)如图2甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力F1随时间t变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的
( )
图2
解析 在0～1 s时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab边受力向左，根据F＝BIl，随着B的减小F均匀减小．在1～2 s时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab边受力向右，且F随B的增大而增大．同样判断出3～3.5 s时间内，力F方向向左，且逐渐减小；3.5 s～4 s时间内，力F方向向右，且逐渐增大，所以选项A正确．
答案 A
3．(2014·高考冲刺卷六)如图3所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在下滑过程中 ( )
图3
A．运动的加速度大小为
B．下滑位移大小为
C．产生的焦耳热为qBLv
D．受到的最大安培力大小为sin θ
解析 由牛顿第二定律可知mgsin θ－＝ma，金属棒做变加速运动，选项A错；由q＝I·Δt＝
·Δt＝
＝
得x＝
，选项B对．由动能定理可知mgxsin θ－Q＝
mv2，把x代入式中得到Q，选项C错；安培力最大为mgsin θ，选项D错．
答案 B
4．(2014·沈阳市三模，21)如图4甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则 ( )
图4
A．匀强磁场的磁感应强度为1 T
B．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s
C．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J
D．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C
解析 在杆ab进入磁场时，由－mg＝ma，由题图乙知，a的大小为10 m/s2，解得B＝2 T，A错误．杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动，则有
＝mg，解得v′＝0.5 m/s，选项B错误，在杆ab下落0.3 m的过程，根据能量守恒，R上产生的热量为Q＝mgh－
mv′2＝0.287 5 J，选项C错误．通过R的电荷量q＝
＝
＝0.25 C．选项D正确．
答案 D
5．(2014·山东潍坊市一模)如图5所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向，菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d.现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是 ( )
图5
解析 线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律可判断出感应电流的方向应为正方向，所以选项B、C错；当线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，所以选项D正确．
答案 D
6．如图6，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )
图6
解析 线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线，t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．
答案 A
二、多项选择题
7．垂直斜面的磁场宽度均为L，一质量为m、电阻为R、边长为的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g) ( )
图7
A．从线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向
B．线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上
C．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
D．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功
解析 由右手定则可知线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ和线圈的dc边刚要离开磁场Ⅱ时，线圈中的感应电流方向均为b→a，线圈经过JP时感应电流的方向为a→b，A错误．由楞次定律可判断出感应电流的磁场阻碍线圈的切割磁感线运动，B正确．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时，受到的安培力F安＝BI＝
，由共点力的平衡知识可知F安＝mgsin θ＋F，联立可得线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
，C正确．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，合外力做的功为0，即拉力F和重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力所做的功，D错误．
答案 BC
8．如图8所示，在竖直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度大小B均随y坐标按B＝B0＋ky(k为正的常量)的规律变化．两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直．现同时分别给甲、乙竖直向下的初速度v1和v2，且v1＞v2，若磁场的范围足够大，不计甲、乙间的相互作用，以下说法正确的是 ( )
图8
A．开始时线框中感应电流甲比乙大
B．开始时线框所受磁场的作用力甲比乙小
C．运动中两线框所受磁场的作用力方向相反
D．最终两线框以相同的速度匀速下落
解析 线框甲产生顺时针方向的电流，线框乙产生逆时针方向的电流．初始时刻甲中电流I甲＝＝
，乙中电流I乙＝
＝
，由于v1＞v2，所以I甲＞I乙，A正确．甲所受合安培力F甲＝B1′I甲L－B1I甲L＝ΔBI甲L＝
，乙所受合安培力F乙＝B2′I乙L－B2I乙L＝ΔBI乙L＝
，所以F甲＞F乙，两合安培力方向均向上，B、C错误．当最终匀速下落时，甲、乙两线框均满足
＝mg，两线框匀速运动的速度相同，D正确．
答案 AD
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