§4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
一、直纹曲面：
柱面和锥面都可以由一族直线所构成.由一族直线所构成的曲面叫做直纹面,而构成曲面的那族直线叫做这个曲面的一族直母线.柱面与锥面都是直纹面.
二、直母线：
1．单叶双曲面
+
－
＝1是直纹面,它有两族直母线,它们的方程分别为
(,为参数,且不全为零
与
(,为参数,且不全为零
注:此处是把y项移到右边而得到的直母线方程;同样也可把x项移到右边得到另一组直母线方程,两组直母线方程的表达形式可能不一样,但其方向矢量是平行的,把它们化为标准方程后会发现它们表示同一组直母线.双曲抛物面情况类似.
2.双曲抛物面
－
＝2z也是直纹面,也有两族直母线,方程分别为
(为参数与(为参数
3.单叶双曲面上两族直母线的大概分布情况如图4-16.
4.双曲抛物面上两族直母线的大概分布情况如图4-17.
三、性质：
1.单叶双曲面上异族的任意两条直母线必共面,而双曲抛物面上异族的任意两条直母线必相交.
2.单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两条直母线总是异面直线,而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面.
3.对于单叶双曲面和双曲抛物面上的每一点,两族直母线中各有一条通过这一点.
例1.试求单叶双曲面解:单叶双曲面
+
+
2
－z＝1上通过点(2,－3,1的直母线.
2
－z＝1的两族直母线方程为
与 