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数论第一讲：整除理论(主讲人：刘蒋巍)

发布时间：2024-03-23 20:34:34 来源：文档文库

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数论第一讲：整除理论
主讲人：刘蒋巍
问题1：若 n(n N* 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求 n 的最小值, 并说明理由；
333333解： (1 因为 101000,111331,121728,132197, 12200513，
故 n1 因为 200517281251252712553，所以存在 n4，
3333使nmin4 ……………… 6分
若 n2，因 10102005, 则最大的正方体边长只能为 11 或 12，计算
332005113674,2005123277，而 674 与 277 均不是完全立方数, 所以

n2 不可能是 n 的最小值 ……………… 9分
23若 n3，设此三个正方体中最大一个的棱长为 x, 由 3x200538, 知
最大的正方体棱长只能为 9、10、11 或 12

由于 200539, 200529547, 20059280, 所以 x9
3333由于 20052105, 2005109276, 2005108493,

3333320051032730, 所以
33x10
由于 2005118162, 2005117331, 200511260, 所以 x11
3333由于 200512661, 20051251525, 所以 x12
33333因此 n3 不可能是 n 的最小值
综上所述，n4 才是 n 的最小值.

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