伏安法测E、r误差分析的三种方法
实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。
一、公式法
伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有
E测=U1+I1r，E测=U2
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=476&md5sum=5d71f8c1f5fa42b44214623347df1df5&sign=5a3806beeb&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=103&ipr={"t":"img","w":"476","h":"112","dataType":"png","c":"word/media/image1.png","imgOriW":476,"imgOriH":112})
+I2r
E测=
解得I2U1-I1U2U-U2，r测=1I2-I1I2-I1
若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：
⎛⎛U⎫U⎫E真=U1+ I1+1⎪r，E真=U2+ I2+2⎪rRV⎭RV⎭⎝⎝
解得E真=I2U1-I1U2U1-U2>E测，r真=>r测U1-U2U1-U2I2-I1-I2-I1-RVRV
即测量值均偏小。若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有
E真=U+I1(r+RA)，E真=U2+I2(r+RA)
解得
E真=
I2U1-I1U2U-U2
=E测，r真=1-RA
I2-I1I2-I1
二、图象法
为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从
伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。
图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值
I测
（即安
I真=I测+
培表的示数）比真实值偏小，
伏特表的内阻）。因对于任意一个
U
RV（U为伏特表的示数，RV为
，总有
U值I真>I测
，其差值
∆I=I真-I测=
U测-I测
图线AB和修正后的电源真实
U
RV，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。画出
U真-I真
图线AC，如图3所示，
。
比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出
E测<
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=476&md5sum=5d71f8c1f5fa42b44214623347df1df5&sign=5a3806beeb&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=103&ipr={"t":"img","w":"476","h":"148","dataType":"png","c":"word/media/image2.png","imgOriW":476,"imgOriH":148})
E真，r测
图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值
U测
（即（I
∆U=U真-U测=IRA
为安培表的示数，RA为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。根据以上特点画出
U测-I测
图线PM和修正后的电源的
U真-IR图线PN，比较直线MP和NP纵轴截距和斜率，显然
。 E测=E真，r测>r真
三、等效电源法
将图1中电源与电压表的并联看作等效电源，如图5中虚线框内所示，该等效电源的电动势就等于E测，因电压表的分流作用，E测=RVE
r压表的电阻RV和电源本身电阻真的并联值，即r测=RVr真RV+
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=477&md5sum=5d71f8c1f5fa42b44214623347df1df5&sign=5a3806beeb&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=103&ipr={"t":"img","w":"477","h":"113","dataType":"png","c":"word/media/image3.png","imgOriW":477,"imgOriH":113})
r真
将图2中电源与电流表的串联看作等效电源，如图6中虚线框内所示，把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分，即等效电源内阻为电流表
A真真（因干电池的内电阻与电流的电阻和电源内阻之和，测
表的内电阻很接近，用这种方法测量的干电池的内电阻误差很大，因此，在实验中并不选用图2电路。），该等效电源的电动势和被测电源的电动势r=r+R>r相等，即E测=E真。
从以上分析可以看出，公式法较为繁琐，图象法和等效电源法较为简洁、直观。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/323916ac05a1b0717fd5360cba1aa81145318f79.html
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