数学

模拟卷推荐：2010的合工大五套、历年真题分类解析（武忠祥编）、考研数学十年真题（李永乐系列）、考研数学模拟6+2、文都绝对考场八套卷（汤家凤编）、考研数学最后冲刺135：是专题形式的、黄先开的五套，还有李永乐的5+3

注意点：

1、整理错题本和经验教训本、典型题。不要有错题就写上去，看看问题共性是什么，错误是计算错还是粗心错。对于里面一些好的解题思路一定好好记住，可以开扩我们的思路。

2、数学一定要善于总结题型和方法。数学一定要把似曾相识但做不对的题反复研究

数学定理成立条件一定要看3、后期基本上两天一套，前一天按时间做题，后一天就分析错题跟知识点，并找到教材进一步强化。真题的感觉还是很不错的

3、书本过三遍，第一遍讲解，例题。第二遍直接例题，这里的例题包括有讲解的和课后的，都当测试题做，第二遍做的还有问题的用红笔记下来。第三遍就过那些用红笔标记的。

4、参考书用的时候不要写答案。但可以写标记，如w G D。尽量整洁些。毕竟有的要用两次或者3次！你都写上答案了。

一、 基础开始阶段

主要是认真看了高数和概率的教材，并对照考试大纲自己做了一个大纲解析式样的笔记，主要就是对照每一个知识点从课本中抄出经典习题。

关于课本教材的复习。

对有的联系比较紧密的章节需要前后多对照起来比较，想想共同点和不同点，这样比较起来之后会对这些知识点就有更加深刻的体会（可以背目录来增强对整体的把握）。

3月——4月底：将高数课本复习一遍，不留死角，每一个考纲上的知识点都要认真复习，如果有实在不明白的可以搁置到第二轮复习。

5月：重点研究李永乐《线性代数辅导讲义》和概率书。

6月——7月初：重点研究研究概率

课本配合大纲看，叉掉不考的知识点。

考试大纲有四种要求：掌握，理解，会，了解。这四个概念关系式：掌握>会>理解>了解。对于掌握和会的知识点，你一定要务必的透彻。往年的大题出题点一般不会超出这两个要求范围。我的建议是：拿着大纲将标有掌握和会的知识点标出来，然后尽最大努力全面掌握。比如拉格朗日定理不仅要会用而且还要会证明！等到今年考研大纲出来。对照上面的知识点看看和去年有哪些不同。自己有哪些没有看到。补充下就可以了。课本是用来研究：课本上的例题（这些都是经典中的经典一定要弄懂）没有不会的。课后的题认真做过（哪怕是在草纸上做，就算是一眼可以看出的答案的题目也要写下来。要求培养合理用草纸的习惯。每当做完一章题就可以从草纸那里分析出自己哪一步做错了。每看完一章请仔细把后面的练习题做一遍。错了的题目可以这样标记下：G——good。经典的题目。W——wrong表示做错了可能粗心或者计算。D——表示这个题很难。定义性质定理公式一定要透彻。弄清楚其中几个点而不是硬生生的背下来。而且要多思考下。对于数学考研大纲上：掌握和会的定义定理以及经典的定义定理公式性质在看书的过程中一定要总结到一个小本子上。在数学第二轮复习开始做参考书的题目的时候，放在身边经常翻阅有时候对你对公式定理性质的理解上到一个新的台阶。书本最好是从开始复习一直到考试前每天都翻，来回翻，最好是把课本翻的特别熟，每个定理怎么来的都搞清楚，看到这个地步，看到一个定理，能举一反三，能想到很多东西，最好把整本书的知识都串联起来，是自己串联。书本要看到：能够用一种通俗的方式将一条晦涩的定理将给同学听，使他也能够明白。

二、基础充实阶段（7月中旬至8月底）

利用这两个月的时间，完全用来研究 李永乐老师的《复习全书》，要完全吃透。不会的问题可以暂且搁置。但是不要一遇见不会的问题就搁置，最起码保证不会的问题不要超过所有例题的十分之一。

三、强化关键阶段（9月初——9月底）

进行《复习全书》的第二遍复习，这个阶段每做一章的《复习全书》，就配合着做一章的李永乐《基础过关660题》。接下来需要再多加做题和研究思路。 因为《基础过关660题》这本书的存在不是为了告诉你考什么题型，而是为了告诉你如何应对各种思路和如何彻彻底底的理解清楚理论概念。

五、10月上旬旬——10月15号：

20天要用来重点研究套题的十年真题。研究命题思路和培养速度意识，发现薄弱环节。

六、10月15号——10月31号

15天配合《135》和《真题分类解析》加强薄弱环节。

这31天里，用来研究第二遍真题，因为真题是宝贵的资源，考场上的题型都是真题的亲密伙伴，所以要再次研究一遍真题，这次按章节来做，不要再按套题来做了。尤其是注意最后扫除自己复习上的盲点，遇到不会的知识点，立刻查阅《复习全书》相关的知识讲解和例题。

七、11月1日——11月20日：

做模拟题400题。李永乐《全真模拟经典400题》。关键是研究错题+思考方法！不要在乎得分。

八、11月21日—12月20号：

全书+400题+660题复习（同时，3天一套模拟卷子）

九、12月20日至考前

重点在于知识点的“防忘记”，研究真题。并辅以模拟题，回顾错题本和基础公式、书本。看笔记看定理。同时回想自己做的题目和知识点的关系。自己错误的知识点。第二遍记录错题的时候用红色的钢笔在旁边记录错误的原因以及错误的知识点。平常也要多看。别写完就不看了。那就亏了。同时把自己想到的用红色钢笔写到笔记上！

数学复习请记住：基础基础再基础，做题做题再做题，千万不要眼高手低千万不要只看不做。做题量是一定要保证的。但前提是你有扎实的基础。

Ps：建议《复习全书》 李永乐 （做三遍） 《历年试题解析》李永乐 （做两遍遍）

《经典400题》李永乐 （做过三遍）

第一遍的时候把所有的题目都写了并且做好标记——例如 N W D。第二遍的时候就做这些标记的题目，最好把他们记录到一个错题本上。第三遍的话，把第二遍的看一下，有必要的题目做一下

对复习全书的再次复习：看完第一遍复习全书之后那么开始复习全书的第二遍复习吧骚年，一般复习全书第二遍就比较快一点了，但是也不会很快，楼主花了1个月左右的时间，这样就到了10月份的中旬了。

（时间充裕的话，可以系统的总结题型：做完400题之后，回归课本，当然这是小规模的回归，因为在做复习全书和660的时候你肯定会经常的翻书上的知识点，多重要章节肯定也看了两到三遍了对吧）

复习详细注意点：（要前后联系着看）

高等数学：高等数学部分分一个大块的话其实并不多，主要包括一元和二元函数的相关知识、定积分不定积分的相关知识、无穷级数的相关知识（这个是考的最少最不深的知识点，但是也不能掉以轻心）和常微分方程这些大的知识点，把所有的内容梳理完之后就觉得其实不是很多了，对定理的理解就要经过自己反复的推敲才能够一次比一次的深入，这也包括在做题的时候对定理的重新理解。书上面要求掌握的公式，特别是不定积分中那些常用的求不定积分的公式、无穷级数中那几个常用函数展开成的泰勒形式、常微分方程中求方程解的那几种形式。对这些公式的掌握是一个反复的过程，没事的时候就经常在草稿纸上面默写默写，久而久之这些公式就会在你的脑子里面不混淆了，最主要的当然是在做题的时候对这些公式的灵活运用，这就要求在基本功扎实的情况下多做多练。值得注意的是书上定理的证明有时候也是很重要的，例如罗尔定理、拉式定理等这些定理的证明，你必须要会证。对于一元二元函数这个知识点，在你结束一轮复习之后，你就得在做题的时候将这些知识点多作一点对比对照，特别是关于函数连续、可导、可微、可偏导之间的比较，毋庸置疑，考研是肯定会考的。

具体模块：

高数-1: 极限

高数三大基本运算求导不太可能直接考，积分大家都懂。大家都知道求极限最常用的是洛必达法则，但我这么说，对于不含虚构函数（fx）的初等函数求极限，洛必达法则你最后考虑，首先考虑的是等价无穷小和泰勒公式，我在这里第一次强调泰勒公式的重要性，泰勒公式是整个高数部分的精华，学会泰勒公式你可以对整个高数上半部分有一个非常宏观的认识，对于求极限而言泰勒公式可以使一些很复杂的题2秒钟解出来，如今年数学一第一题，会arctanx的泰勒公式的话2秒钟做出来，用洛必达法则则至少2次。洛必达法则是个很麻烦的东西，有比较严格的前提条件，这里有一个起码的概念你要懂，对于初等函数这类可以无穷阶求导的函数，用洛必达不会错，但对于给出f(x)这种函数，用洛必达要格外小心，最基本的例子是如果仅仅给出f(x)一阶导函数存在则不能用洛必达法则到f'x出现，详细的大家复习到了需要关注。求极限还有一些附属内容如数列极限根据定积分定义求极限等，这些细枝末节内容限于篇幅我都不再多说，后面我也是只点出我认为最重要的部分。

高数-2：导数

导数部分三大块，第一类是一些概念辨析，可微可导连续的关系，这部分务必烂熟于胸，否则到多元部分你会疯掉。第二类是求各种类型的导数，如隐函数求导，参数方程求导等，比较简单。第三类就是以中值定理为主的各种证明，这一般都是整个卷的难点，复习的时候你会发现答案都那么简单但你怎么就是想不到，因此看答案是没用的，需要仔细看的就是“如何想出答案”的思维过程，有那么几种题是有规律可循，有一些则是纯经验感觉的判断，总之经验是非常重要的，多见识各种各样的题型有益无害。

高数-3：积分

积分是整个上半部分高数的重点。需要首先澄清的是，不必过于计较各种不定积分，考的一般都是基本类型，不会在这部分为难考生，但基本类型则需要做到滚瓜烂熟，公式方面记住最基本的，记住最常用的特殊公式，如sinx的n次方的积分公式经常用到。

积分有很多小技巧，最常用的是奇偶性的积分特性和积分的几何特性，做选择题时善用作图法对你的解题一定会大有帮助。积分这里也会出很难的证明题，但是总的来说频率没那么大， 更多则是利用变上限积分和求导求极限部分进行综合出题，因此一定一定把基本概念做到十分明确，只要明确，综合题不是那么难。

高数-4：微分方程

微分方程我想大家比较头疼的是一阶线性微分方程，那个通解公式真是太复杂了，我想说这里有一种顺的解题方法，对于理解通解公式帮助极大，今年数学一的证明大题用的就是这个思路。详细的请参见李永乐全书的微分中值定理部分。剩下常见的是二阶常系数线性微分方程，基本是纯记忆内容，对于非齐次项通解不要死记，记住大概形式，做题多了救熟了，有一个好处是你如果特解没有设对根本得不出答案。解的结构也很重要，但不难理解。微分方程还有一些特殊形式，我不具体说了，关键在于你要认识到方程的类型，不知道类型就不可能想到解法，因此练习的时候首先脑子里要对每种类型的特点了然于胸，才能对症下药。

高数-5：多元微分

从多元部分开始几乎不怎么出证明题了，所以重点要放在概念辨析和解题方法上，把各种基本形式都要做通。多元微分两个重点，第一就是基本概念，极限，偏导数，连续，方向导数，可微，这些基本概念之间关系比一元函数复杂很多，因此你需要把一元的理解透彻，才可能理解二元。基本的思想是，需要设想一个平面的坐标面，二元函数z在高度方向进行分布，你可以设想这样一个模型对这些概念之间的关系进行理解。第二部分就是各种求导，一般是隐函数结合复合函数求导，这里记住最重要的就是微分形式不变性，具体操作起来就是一旦见到那些看起来很复杂的形式，先对全部变量求微分再说，但这只对求一阶导数有用，做熟了之后这里根本没有难度。

高数-6：多元积分

多元积分数学二三考的很浅，只有二重积分，数学一比较惨还有三重，还有线面积分。对于二重三重积分，需要了解的是考试用的积分域都是常见的那几种，不太可能出很特殊的形式，所以基本功一定要扎实，就像x2+y2=z这种积分域推荐柱坐标，而x2+y2=z2这种积分域用球坐标方便很多。线面积分部分，基本上就是考格林公式和高斯公式，一方面对于这两个公式的运用要做到烂熟，是最核心最重要的部分，其次对于第一型第二型线面积分的区别于联系你如果做题到一定量自然会理解。需要指出的是，这部分一般不出难题，都是中等题居多，失分大多并非因为不会做，而是坐标变换的结果往往会求错，所以再次强调多练习，直到见到基本题型能不假思索想到做法甚至能预先了解陷阱关键就ok了。

高数-7：级数

级数是一个老大难，理解困难运算复杂，综合性又很强，所以我多费点笔墨重点说。

级数大概是三个部分，第一个是常数项级数，敛散性的判断，这里我也一直很头疼，一些虚构级数之间相互判断让人想自杀，要注意的是，需要积累一些常见情况的反例，做过660题的话可以对里面内容进行一下总结。第二个是幂级数，内容是求和和展开，再次强调，泰勒公式在这里也很重要，所以泰勒公式记住是基本，关键是会用。展开和求和基本思路都是把给定级数通过各种变换变成已知的级数形式，展开基本就是做乘除，求和要涉及求导和积分，这里面第一点对基本形式要非常非常熟悉，第二点在于思维要清晰，不要求个二阶导自己先糊涂了，特别要关注前几项的变化对最后级数表达的影响，这会影响答案对错，做题的时候务必把前三项写出来观察变化，对理解题目非常有帮助。当然，记得一定要求收敛域，这里没难度就是经常会忘。第三个是傅里叶级数，傅里叶级数多年没考过大题了，但狄利克雷收敛定理小题时常考，会了太容易，不会就是不会。具体复习还是要练一定的题目的，基本思路就是代公式，但是求积分的时候因为涉及n的问题，最后求解常常要对n的奇偶性进行讨论。

线性代数：概率这部分知识点的学习和高等数学、线性代数所要求的思维是不一样的。关于概率论和数理统计的复习其实前后的联系也是比较紧密的，特别是一维二维随机变量，离散型、连续型随机变量这部分贯穿整个概率论与数理统计学习的知识点。对于线性代数的学习也要学会前后对照关注线代的整体性，归根到底考研所要求的线性代数就是研究方程在什么时候有解、什么时候有无穷解、什么时候没有解的问题，按照这么一条大的干线往下延伸就是我们所学习的线性代数。（在复习这本教材之前，可以把这本教材所要求的章节抄一遍，先把目录给记住，这样做之后你就会有一种站在高处一览众山小的感觉，把每部分所要求掌握知识点的大方向弄清楚之后，你看这本教材就会显得相对容易一些）。因为这部分内容各种公式是非常容易混淆的，其原因主要是因为知识点比较多，而且也比较相似，所以这样做是很有必要的。对书上各种分布函数的掌握也是学好这部分内容的基础，这是非常重要的。）第一章和第二章是学习线性代数的基础，为后面的知识点作了一个铺垫，而第三章和第四章关于矩阵的初等变换与线性方程组和向量组的线性相关性的问题，只是对一个问题的两种不同的描述，第五章可能就是说稍微的不涉及一点这个知识点，它更加深入一点，值得注意的是，关于矩阵的相似和矩阵的合同你得多比较起来看，这个特别重要，对你理解这两个知识点有很大的帮助作用。

联系具体来说，就是第二章矩阵，第三章向量，第四章方程组之间的联系，很多概念具有一对一的准确对应性，复习的时候自己需要对各个概念反复揣摩，最终把这三章毫无缝隙的准确相连，你就不用操心线代了。而特征值部分虽然看起来有其独立性，但和前几章是一个统揽的关系，对前几章内容有一个综合性的运用，然后你对特征值有了深刻了解之后，对矩阵方程组的认识也会加深。在线代的几个部分里面最重要的是方程组和特征值（二次型）两部分，大题几乎就从这两章出，所以在对概念透彻理解的基础上，计算也不能含糊，我相信计算通过做题是能够掌握的，但概念需要你的仔细揣摩研究才行。

再次强调概念和定义的重要性，概率解题70%仅用定义即可，像带变量的函数的分布函数，根本不用记公式，用定义+讨论就能解决，记公式反而让你的思维僵化并且更加混乱。

题型部分：

选择题：选择题大家不知道有没有这种意识，做选择题一定要“不择手段”，不管你的方法如何，只要你能确定一定是这个选项，就大胆选。这里确定有两个途径，一个是某个选项一定是对的，计算类的题基本是这个思路，另一个是其它选项都是错的，概念题大多要这么做，你脑子里要积累一些常见的反例才行。此外像前面说的图形法， 举例法（举例时一定要考虑其逻辑能说通，比如题目给出fx，那么符合题干的函数你都可以举例，不符合你举例运算结果的选项一定是错的，而符合的则不一定是对的。）总之要建立概念就是完全没必要在选择题上玩正统，能怎么做想怎么做就怎么做，你能说服自己选出正确答案就行。

填空题：这个题型恶心了我好久，因为基本没什么特殊做法，其实不必太担心，实际考试填空题难度比较低，倒是选择时常出难题，填空大多4道都是很基本的运算，所以做题时候不必苛求难题。

大题：根据我的经验，其实大题每个人得分大体应该比较固定，什么会什么不会各自心理都该有数，决定你成败的其实往往是选择填空，做的时候不要太轻视选择填空尤其是选择。大题需要注意的是和高考不同简单题不一定在前面，其实最难的题倒经常在第一个，因此做题的时候遇到不太会的果断跳过，做完全部之后回来重点攻关难题即可，总体来讲高数部分肯定有难题，先做线代概率未尝不可。

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