2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点、易错易混点)
2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1 简单随机抽样
阅读教材P56“思考”以上的内容，完成下列问题．
1．简单随机抽样的定义
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
2．简单随机抽样的特点如下：
(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
【解析】 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．故选B.
【答案】 B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数
D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
【解析】 A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．
【答案】 D
教材整理2 两种常用的简单随机抽样方法
阅读教材P56“思考”以下的内容，完成下列问题．
1．抽签法
(1)抽签法(抓阄法)的定义
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
(2)抽签法的步骤如下：
①编号．将N个个体编号(号码可以从1～N，也可以使用已有的号码)．
②写签．将1～N这N个号码写到大小、形状相同的号签上．
③搅拌均匀．将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀．
④抽签．从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号．
⑤确定样本．从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
(3)抽签法的优缺点：
优点是简单易行．
缺点是仅适用于容量较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到的机会不均等，致使抽样不公平．
2．随机数法
(1)随机数法的定义
随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．
①随机数表
随机数表由数字0,1,2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表)．
②随机数表法的步骤如下：
(ⅰ)编号．将各个个体编号．
(ⅱ)选定初始值(数)．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．
(ⅲ)选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．
(ⅳ)确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．
(2)随机数法的优缺点：
优点是简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题．
缺点是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．( )
(2)抽签时，先抽的比较幸运．( )
(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．( )
(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√
2．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．
【解析】 每个个体抽到的可能性是一样的．
【答案】
[小组合作型]
(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②③④
(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；
③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；
④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3195ed29fe00bed5b9f3f90f76c66137ee064fd0.html
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