初中数学人教版八年级上册实用资料

13.1平方根（34课时）

学习目标：

1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 理解平方与开平方是互为逆运算。

3、 会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。

2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意a700384a769be3200909a0ec61456aa8.png与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、 ∵ 2634e97d99e0957e8bb021f4081e90d4.png = ∴ 4的算术平方根是 即

∵a05f43fbaf8836773fddd77d17d87b27.png 8f328079e188e90f858495d016c45d51.png = ∴ bedbd5aa6886b9cf5edd56bc59c45bbf.png的算术平方根是 即

2、∵正数a的算术平方根是c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png，

∴2的算术平方根是

∵4的算术平方根是2，

∴50809a8b23eb2262b2f16ece01833343.png =

3、求下列各数的算术平方根：

⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 56a5d0fae0136327e61476dcfe43109a.png ⑷ b808b37890203701f1174f4b599d253c.png ⑸ 7

4、求下列各式的值：

（1）9e41f2e6470089a996725e09ff8bcf20.png （2）a6b314571fcaee7e327dc0f00d96f28c.png （3）f5572b55dff89d514aaa0689f0849027.png

5、计算下列各式：

（1）ab1968748b7e344aa9116e37d9a85c95.png — daefe075b6fa310deed2c27ae94d0851.png （2）ff9c6c9ef5309c91d2558c6ad1d789a9.png —820d75bb6e3ca1712191224df5d4bd7a.png + c4a05fb6942fa64d9a268ffcd39f6e43.png

（3）0a70791722988fed6afee087a1af7938.png×e3bd1b34b5663c6250b81197ca3d7f5a.png—18ae0819d9fd1354f0f0fbaf0e4205c3.png×f74c0c0f93af621bc59cd3bcf9a8ffe3.png688cc5d146a159f4918f7cab213b2d45.png

6、求下列各等式中的正数x

（1）c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png= 169 （2） 4c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png — 121 = 0

7、比较下列各组数的大小。

（1）7d9f9d3c7df549def833fa9ab8a3c04e.png与12 （2）f837f592871c2b17b9bc62e1beb4ebcd.png与0.5

13.3 平方根（35课时）

一、 学习目标

1、 理解平方根的概念

2、 了解开平方的定义

3、 掌握平方根的性质

二、 自学指导

认真阅读72－74页内容，完成下列要求：

1、 说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。

2、 负数有没有平方根，为什么？

3、 注意根号前的符号

4、 自学20分钟后，进行展示活动

三、 展示内容

1、 填表：

2、 计算下列各式的值:

（1）bb187b295f3b377552132b5591c6e323.png　　（2）－2a5ac2b510d6751dd8e95994da289296.png　　（3）±9c6f35fca0b60e4a51b061f243317369.png　　（4）－7ed3c66be43ada4d64b2d21a95ec80f1.png

3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？

4、 判断下列说法是否正确

（1）5是25的算术平方根（　　　）

（2）a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.pnga08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png是1f6e90143a59057decefffcfef62ae89.png1f6e90143a59057decefffcfef62ae89.png的一个平方根（　　　　）

（3）ac313b6c5d3d0df4a422109222fb0b92.pngec6b447c3afe697939556c4aa73df625.png的平方根是－4（　　　　　）

（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）

5、下列各式是否有意义，为什么？

（1） －91a24814efa2661939c57367281c819c.png91a24814efa2661939c57367281c819c.png（2）5787f5e66d66db81fd082da9fce4ef87.pngdb0d8f2f22d7a408641a8fc40c7f4b65.png（3）29b38a3eec4b1b782d96a17bb3a0d921.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png7ee629875941dd62267be208fa72e38c.png（4）2c29c2b5dbbdda26bceba282fa6893f5.png5419be760f6a24c05c5835c40bbeb35c.png

6、求下列各式的x的值:

（1）c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png＝25　　　　　　　　　　　（2）c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.pnga05f43fbaf8836773fddd77d17d87b27.png－81＝0

（3）25c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png＝36　　　　　　　　　　（4）2c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png－18＝0

13.2 立方根（36课时）

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3、理解a6ee769688793568a0781b1356ec7f66.png与—76b1e479f805bb036a3487aeb35932e5.png的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。

2、求一个数的 的运算，叫做 。 与

互为逆运算。

3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

4、符号76b1e479f805bb036a3487aeb35932e5.png中，3是 ，76b1e479f805bb036a3487aeb35932e5.png中的 不能省略。

5、a6ee769688793568a0781b1356ec7f66.png —76b1e479f805bb036a3487aeb35932e5.png

6、课本79页练习1、3、4题.

7、求下列各数的立方根:

（1）—8 (2) a41e1411647cc0776198c20fc321c954.png (3) ±125 (4) 81×9

8、求下列各式的值。

（1）—f1717b1763348d90a2bafef9f37b1edf.png （2）—eae9cae549d9636424bfb5232b7b09af.png （3）f5ead275130a6345163873ae0988b4b6.png

（4）ee10d1ccdeca4e58d6622683494b47cc.png （5）—e4927fc2634bbbd363cd8504ed14a8c1.png

13.3实数（37课时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

一、 学前准备

有理数 有理数

二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，b02414067cb66aa6fdac4272cfd8486f.png也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，00183145853114fdd8d947a663084fb6.png，31bf0b12546409e15021243132fc7574.png是____无理数，08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png，987b59301b56df4855d5809ae668672c.png，05180b58be8e415a62cfb8e2621490fa.png是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______

这样，无理数可以用数轴上的点表示出来

word/media/image61.gif（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

2 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的相反数是______，这里0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、 学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

18cd5f4d81079136420cafceede99516.png

正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数{ }

负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 58be76f3eb5b17c03e873532c18e729f.png C.d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D.b99f5944f7e0f047f695ce149a3664b5.png

3、 的相反数是 ，绝对值

4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是

5、

6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

word/media/image85.gif二、填空1、

2、

3、比较大小

4、63f05541522d8eda0c9b90208220cd33.png_________

四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 628ee6430736a0fc2e5803e9d2205493.png B. b56ff1778526f1c2e327a556a0e8661a.png C. 91a24814efa2661939c57367281c819c.png D. 4beed3b9c4a886067de0e3a094246f78.png

3、已知四个命题，正确的有（ ）

word/media/image94.gif有理数与无理数之和是无理数word/media/image95.gif有理数与无理数之积是无理数

word/media/image96.gif无理数与无理数之积是无理数word/media/image97.gif无理数与无理数之积是无理数

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

4、若实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png满足c3f65455e3d68bffb9b39c12eef12326.png，则（ ）

A. 323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png B. cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png C. 77b4599594def71ab1fd041bbd4e3bc7.png D. 90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png

5、下列说法正确的有（ ）

word/media/image94.gif不存在绝对值最小的无理数 word/media/image95.gif不存在绝对值最小的实数

word/media/image96.gif不存在与本身的算术平方根相等的数 word/media/image97.gif比正实数小的数都是负实数

word/media/image104.gif非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

6、word/media/image94.gifba1d304323e73fd446e33c53ad02312c.png的相反数是_________ ，绝对值是_________

word/media/image95.gif word/media/image96.gif若c48197fd0a4b274c93d136db5b106f14.png，则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png _________

⑷0375293a080651e5481bae572904d699.png_______7、bec7d5e52e0f6a891f6f2c25ffe6963e.png是实数，则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png_____

13.3实数（38课时）

1、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、 明确有理数与实数的对比

一、 自学指导

自学课本84－96页内容

1、 回顾复习有理数的绝对值

2、 小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果

3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用

二、 展示内容

1、 写出下列各数的相反数:

（1）－65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png　　（2）31bf0b12546409e15021243132fc7574.png　aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngc87d41c12d441153b97f3593f330c121.png－3.14　　　（3）一12b9911af1c72b30371aca5a0d4f7dbc.png　　

2、｜123aee34c88f7b5a6968de110bec24e0.png｜＝＿＿＿;若｜a｜＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png，则a＝＿＿＿.

3、计算下列各式的值:

（1）（aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋91a24814efa2661939c57367281c819c.png）－91a24814efa2661939c57367281c819c.png　　　　　　

（2）3aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png　　　

（3）（aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png－91a24814efa2661939c57367281c819c.png）－2（d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－dbf2b600415efeb078adbac422a55c87.png）

4、 课本86页1、2、3、4

课题：实数复习（39课时）

一、知识结构

乘方e9f0d65546c1608d3d7241c6baea8b1a.png开方c11dae8de768373ec26d5186ade501ee.png 90387b49b1e152a5e3f080f98adfc874.png

二、知识回顾

算术平方根的定义：

平方根的定义：

平方根的性质：

立方根的定义：

立方根的性质：

练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； 67dd2349c6574c6bb66aada081ccd5fb.png ；

—64的立方根是 ； e52431579675f37ab5793d57e4abfa2d.png ； b99f5944f7e0f047f695ce149a3664b5.png的平方根是 。

2、大于6b720dd57bc5ceb1bc762bfb7c431c5d.png而小于49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png的所有整数为

几个基本公式：（注意字母0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围）

252c57d1f8e3d8aed72e8b1c262290ef.png= ； c18ecf8c296ffe653d0909ec8574a843.png = c862329c7a07b1a3f239d4619440409d.png= ； 0f16df4e13ebc8724f90010709b0e626.png= ； a6ee769688793568a0781b1356ec7f66.png=

练习：a8b713491cff0a4c185cbddb0b0bddaa.png； 63b12f04e3c92b1201b030378ec9cdce.png

无理数的定义：

实数的定义：

实数与 上的点是一一对应的

word/media/image128.gif练习：1、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）

7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）

2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为

3b271546031aff4fd67028a56fe2061d.png(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

三、知识巩固1、9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png取何值时，下列各式有意义

（1）a4a5f21e36cd7b492a80319076c0cb7d.png ： ；（2）cc851d4f5500b02544897600502c8878.png： ；（3）9c467267f6e9515a37cf8086ebf52565.png：

2、9951b684ef67ce5e6fcc10886e405a53.png 7e9d2a977e1afd207c6bcb0b84807c62.png cf9a1b0cfc93dbf9535526dee43530e8.png

四、知识提高

1、已知145149bc248a44120546fdf8b8e1dfd6.png，5b43e2c8bd7f464db7df8d55bfbfdfdf.png，（1）d03936cbf7a1b0e42bede993e3c85d02.png ；（2）f00a9c635d4b08c65531a2b40f3cf64f.png ；

（3）0.03的平方根约为 ；（4）若33f0a44ce9a8ac4650d4fcc03cc691d3.png，则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png

练习：已知8bca6b432ce419474ec68937ed8f2977.png，136ce7467b65479f2b97ef381d35c06e.png，37ad8f47c13025b86223769f5bcd5e9b.png，求（1）f047d559bbc5fdb86ad8c8ba54a36875.png ；

（2）3000的立方根约为 ；（3）0aaa95bcb44ebb9f8d3c45c607324721.png，则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png

2、若ce42b7f678651901b9dad7ae6930b839.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是

word/media/image150_1.png3、已知24e3e72b0ae07e1a5d23022615d17447.png位置如图所示，

试化简 ：（1）fd1b8a551c9047894f2738009a76db3f.png （2）0feff59c83cf44195d3c712888b7e1d6.png

4、已知4b250cc96d62ae0d4cd63c5e0e345854.png的小数部分为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，e07d9afaa61e595db67bb8740ca7b6d4.png的小数部分为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，则b923a08bd0fb4a5fa4e25628f63f41a5.png

五、当堂反馈

1、下列说法正确的是( )

A、041488095c432876812e182dbbc08f48.png的平方根是f0c0797851e1c851f82b0c286d25e95c.png B、74d3f94708556dbb3813080deef222db.png表示6的算术平方根的相反数

C、 任何数都有平方根 D、a1af09d5998bf722f62a1435067b6200.png一定没有平方根

2、若6f90a79530aee43fe6e7089531ea3c63.png，则73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png

3、若4edef92de524673a779d5a6a655bf3c1.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 ；93e3b13b44fbc9f2c923cc070146a2c6.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是

4、已知8dcbc7b7ea380efc808b0bed40aeae14.png，求1ec171326643bd7edb2af4ffe9c10232.png的平方根

5、已知等腰三角形的两边长b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png满足c019c34a2a13988b6d5a961277b7c19d.png，求三角形的周长

6、如果一个数的平方根是cbd8a5eeeab08358cfb06c74f7b471b5.png和bc24a37fc2c8fd48ab1cf21b9e2368e8.png，求这个数

（选作）1、若b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png为实数，则下列命题正确的是（ ）

A、dfb444a6aa801c800c74a5526b8100a7.png B、1116a92570ae10f0486e06ca886b6453.png

C、ff0e3ad6e2a3cd122c923408c1af0089.png D、128a8de10003616e33b673ecf046bc9c.png

2、已知b5c351a4ae336c84d0dfb70ad5ad30e8.png，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值。

第十三章 实数复习（40课时）

一.典例分析

【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14 ②eb33381833250b86110244c8840d3b2c.png ③6d8aa8e5cc3c6e947d9f6efb0d89fa3a.png ④0e59a059920a45616289cd1208b2d424.png ⑤0 ⑥f053573684d0dc88efeaf45f7a51c8d2.png ⑦91a24814efa2661939c57367281c819c.png ⑧0.15

有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝

无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝

分数集合：｛ …｝

【 例2 】计算：（1）d60fb2fc0d9d18b35d01eea530c56713.png （2）word/media/image188_1.png

二、检测：

1．25的平方根是（ ）

A、5 B、-5 C、±5 D、5569e86c7ab0ca51c047a99e47bebd93.png

2．下列说法错误的是 ( )

A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数

C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应

3．下列各组数中互为相反数的是（ ）

Ａ、　－２与3281e5832aa3085f93415d78eec38283.png　Ｂ、　－２与6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png　Ｃ、　－２与2058c9b4f5022fd5e43404d33b8289f3.png　　 Ｄ、932e505098d283c63d49ff1265fe8e4e.png与2

4．在下列各数：5d407040fbd82a0bb5b2d06d35187e05.png、d88006aa3f17a0e08b0d1ff79eaf76bb.png、51a783371e86179c8ae7f7b15f5d06bd.png、b04e1a22d1e16943a7bcb6f44ec484ac.png、1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png、1553af6601ab78982a359ac3111c7efd.png、3208958df4b5c2975bac339d024146e8.png中，无理数的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5

5．满足f5c95c0a21ee933e097a6ed5235bd3f8.png的整数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png是（ ）

A、ac76f15a3e6b134129c95726f1c698f5.png B、d3dfdb453faa91576f4725ce8fe9d5f3.png C、ac76f15a3e6b134129c95726f1c698f5.png D、6355b02fa130dd3fbabf6b21dd954c66.png

6．当bc449e62e57bb67f8f0427e442391472.png的值为最小值时，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 的取值为（ ）

A、－1 B、0 C、9cfc6c804c15c99ca9067e5964d76f56.png D、1

7．如图，线段7d49870e9dfff44d1f5e33cf0742166c.png、159a9e16dd47eb32b9c50158599d143b.png，那么，线段EF的长度为（ ）

A、1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png B、49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png C、8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png D、4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

8．90c2fea884182ad9e9f8cfdcee31d2a5.png的平方根是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png， 64的立方根是415290769594460e2e485922904f345d.png，则45df18c90c71ea2066f8596159e11288.png的值为（ ）

A、3 B、7 C、3或7 D、1或7

9．平方根等于本身的实数是　　 　 　。

10．化简：eb1d572f8baadc0f129894e226da48e4.png 。

11．bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png的平方根是 ；50809a8b23eb2262b2f16ece01833343.png的算术平方根是 ；125的立方根是 。

12．估计8ab5eb50bcb3183063a5368d8a05887d.png的大小约等于 或 （误差小于1）。

13．若ea071ce1d9fa5fdbc714d4a09dc0cc7d.png，则1fefef4e73e239627356fc5754d0e513.png＝　　　　 　　。

14．比较下列实数的大小（在　 填上　>　、<　或　＝）

①bc8ae984d58c980e41537e0a9a5dbde9.png　　 　08956f86b8f659b2589ef8e1d7e9e6f9.png；　　②a82f4247f85daecf06487906d965c226.png　 　　93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png；　　③559e3f47f9fd72603af8e0cdce64ffd4.png　　 　434f51d14b425fd6d4805973536516cd.png。

15．计算（1）686e04d904566313dff61980a9e7fbbc.png （2）94f5d38e3b74d7a69e1766c7f3a987e3.png

16．若x、y都是实数，且y=word/media/image235_1.png 求x+y的值。

第十四章 一次函数 14.1.1变量（41课时）

学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：

一， 提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

１．请同学们根据题意填写下表：

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二， 深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．

１．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.

1．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？

１．请同学们根据题意填写下表：(用含word/media/image236_1.png的式子表示）

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .

这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

１．请同学们根据题意填写下表：

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

三、课堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测,及时反馈

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．

5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

14.1.2函数及其图象（42课时）

【学习目标】：

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一 、学生看P99---P104并思考一下问题：

a) 什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)

b) 如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c) 如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

d) 有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

(1)这天2时的气温是4℃；

(2)这天的最高气温为11.8℃；

(3)这天的最低气温是1.8℃；

(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．

答：①_______________________________________________________

②___________________________________________________________

③___________________________________________________________

④___________________________________________________________

2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

（1）写出y关于x的函数关系式　　（2）求x的取值范围

（3）求y的取值范围　　　　　　　（4）画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：

● 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

● 这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、例题讲解：

P101例2，例3

五、提高练习：

1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为91a24814efa2661939c57367281c819c.png，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，91a24814efa2661939c57367281c819c.png）　B.（－91a24814efa2661939c57367281c819c.png，1）　C.（91a24814efa2661939c57367281c819c.png，－1）　D.（1，－91a24814efa2661939c57367281c819c.png）

2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（   ）

A． 中，x取全体实数  B． 中，

C． 中，      D． 中，

六、作业与学后反思：

1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．

2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．

3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：

word/media/image250.gif（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；

（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；

(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难

14.2.1正比例函数（43课时）

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重 点】正比例函数的概念

【难 点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：

⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，

（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png叫做 。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

① y=d6bd4e0152a8ac6ea029a4a169dc9b0a.png ② y=e29dea08019e314c479b998fc0a9cb26.png ③ y=-ee4f07a44ead24eb0ccf755881832d8e.png+1 ④ y=2x ⑤y=x272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+1 ⑥ y=(a272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+1)x+2

(2)、若y=5x8d70a7a3b6c4ec90f4bef6c6bd9b2ae6.png是正比例函数，则m=___________.

(3)、若y=(m-2)x8ce360d50900b11b70592c182fc92dbd.png是正比例函数，则m=____________.

二、正比例函数图像的画法与性质

（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、 y=2x （2）、 y=-2x

解：（1）列表得： 解：（1）列表得：

（2）描点、连线： （2）描点、连线：

（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x

解：（1）列表得： 解：（1）列表得：

（2）描点、连线： （2）描点、连线：

（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）

（3）当k > 0时，直线经过 象限，415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的增大而

当k〈0时，直线经过 象限，415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

（1）、 y=-3x （2） y=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngx

解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：

当x=_____时，y=_____,

取点_______和_________,

（2）描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2、 圆的面积y(cm272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。

3、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。

4、 y=e29dea08019e314c479b998fc0a9cb26.png, y=fd3de5d29373ef1ad2ba1eaa26de4d52.png, y=3x+9, y=2x272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png中，正比例函数是____________.

5、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点xa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png,xf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png,若xa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png＜xf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png,则对应的函数值ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png与yf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png的大小关系是ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png___yf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png.

6、 表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ ）。

A B C D

7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

8、若y=ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png+yf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png,ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png与x272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png成正比例，yf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png有关？

三、 巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

4edca780a0701882bd02cfe4a026b28b.png

2、（1）若67239d34351d283aaa931249598e6deb.png是正比例函数，则7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png＝

（2）若函数d4677bc552b5d8c58df1cf5245e1a9b5.png是关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的正比例函数，则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png＝

3、已知函数991d33c3d648354eb486fd8b6e1066d7.png是关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的正比例函数

（！）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点8abdc390cf62f2cb5c210564edb18b13.png，当0365e690064530d6eb3dd19fc6938794.png时，试比较9731e33a6ae612fb4564709febd8a5bc.png的大小

四．学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获？

课题：14.2.2 一次函数和它的图象(2)（45课时）

【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题

【复习提问】

一次函数的概念

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．

对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法

三、合作学习，操作观察

例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）

（1）word/media/image305_1.png （2）word/media/image306_1.png （3）word/media/image307_1.png （4）word/media/image308_1.png

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

（1）word/media/image305_1.png （2）word/media/image306_1.png （3）word/media/image307_1.png （4）word/media/image308_1.png

※ 观察上面四个图像，（1）f37095873a385c6512cb745773e5963a.png经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）169a648416a539f1327a734e85395106.png经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）45ce3926b05ebb26d70d35d66c6b1511.png经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）274cf41b8906ec8fb57f68b227dfe5fd.png经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。

1、由此可以得到直线d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png中，k ，b的取值决定直线的位置：

（1）b84eec4e70bd35e539ab4ac4bae8c3ec.png直线经过___________象限；

（2）4eefc189aec541c1b0b83c0f5bcd679b.png直线经过___________象限；

（3）a7852c4be84c8666849f20ce119b1d0b.png直线经过___________象限；

（4）29a7da79e972d90f09b5de962fb2377e.png直线经过___________象限；

2、一次函数的性质：

（1）当1ceed399f1d8fa4a79cc94a5e6c5c76c.png时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

（2）当7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

四、课堂总结，发展潜能

1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．

2．一次函数y=kx+b的性质．

五、练习

1、一次函数ae1253593d3ed2736807303de07374bd.png的图像不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

2、已知直线10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )

A、247df97156ec6cc600438855c908aa7d.png B、e2da90eb98cd8d1c67f06b7b3e61a56c.png C、730b45b5f891430601c0fc40aff3eb49.png D、c8e9f29ffd7714c6136c3e99f43aecb1.png

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A、ea7bf31890d0ebfe709f5f11b38e184c.png B、169a648416a539f1327a734e85395106.png C、c0e219547272279d67429ac5d5b166c9.png D、274cf41b8906ec8fb57f68b227dfe5fd.png

4、对于一次函数dc931ac5a2f51e5f73722010f39b2488.png，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

A、7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png B、97d940a961fbce52e317708da4ff1d41.png C、bb9c367c840afc9b179a5561b6bd1e3b.png D、8d1ed38fe8f13976741857804a1fe056.png

5、一次函数9276f17c5e34a4bda9cfa02bc730a78a.png的图像一定经过（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函数a71714fd6d3f62df38bb7d44b0bbdbff.png的函数值y随x的增大而增大，则一次函数105807e782be93cdd4c23de284206910.png的图像大致是（ ）

7、一次函数10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png的图像如图所示，则k_______，

b_______，y随x的增大而_________

8、一次函数fd77c8748a45d646d68d4601c923f3a3.png的图像经过___________象限，

y随x的增大而_________ (第6题)

9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线46683e40863236d91e05a989dac8c80d.png 上，则a，b的大小关系是__________

10、直线939a067baac534f38165dc97860f19bf.png与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

11、已知一次函数d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________

13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）

A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定

14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )

A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关

15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )

A、交于同一个点 B、互相平行

C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关

课题：14.2.2 一次函数和它的图象(3)（46课时）

一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．

二、学习过程：

例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png经过点（3，5）与（2，3）

∴8196054cddf4e7b402546e9fdaec9739.png

解得b3b88d1861158031ebe7f345dbefe2fa.png

∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个

式子的方法，叫做待定系数法。

练习：

1、已知一次函数5fd5437dc465d87bac3bcee6ecf01efa.png，当x = 5时，y = 4，

（1）求这个一次函数。 （2）求当d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png时，函数y的值。

2、已知直线10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：

1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．

2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）

3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

四、练习

1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）

A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）

A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

求出h与d之间的函数关系式：

某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．

14.2.2一次函数应用（4）（47课时）

[学习目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题

[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决

[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会

一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的函数的图像大致是下图中的 ( )

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？

二、探索新知：看书87fb4880804a6deff4f5ef7d10a97114.png的例5 ，完成问题

(1)填写下表：

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________

当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________

(3)画函数图像

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?

三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png立方米，水费为415290769594460e2e485922904f345d.png元，（1）求415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式。（2）415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系用图象表示正确的是 ( )

四、能力提升：如图点P按1f32ce2480b6c6ab251b6f363a82d81c.png的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png为自变量，d44f383ce45b5283439ea630afb544d5.pngAPM的面积为415290769594460e2e485922904f345d.png，则函数415290769594460e2e485922904f345d.png的大致图象是( )

五、当堂反馈（基础题）：1、书fabd9dc58a392d5a4385169f9b5683e4.png练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png≤2和9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png≥2时，y与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量415290769594460e2e485922904f345d.png(L)与时间9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的关系式．

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．

（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?

课题：14.3一次函数与一元一次方程（48课时）

一．【使用说明】阅读教材第十三章第三节第一课时

二．【学习目标】

1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固

三、【自主学习】

1． 一次函数。____________________________________________________

2．函数的图象。_______________________________________________________

3．直线y=kx+b与方程的联系。

4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0?

5：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？

四、【合作探究】

利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算验证。

解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，

0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看

作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2

交于点（1，3），所以x=1 。

五、【课堂检测】

1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1

2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

课题： §14.3 一次函数与一元一次不等式（49课时）

一、【使用说明】

阅读课本第13章第3节第二课时，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

二、【学习目标】 

１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．

  ２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．

３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能.

【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本

三、【自主学习】

1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

三， x取何值时，2x-5=0？

四， x取哪些值时, 2x-5>0？

五， x取哪些值时, 2x-5<0?

六， x取哪些值时, 2x-5>3?

2、想一想：

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?

四、【合作探究】

1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：_________________．

3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ ①y=0；    ②y>0．

4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？

五、【当堂检测】

1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7．  ②y<2．（2） 利用图象解出x：    6x-4<-x+2

2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？

2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.

　　（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；

　　（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

问：小王家第一季度用电多少度？

14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）（50课时）

【学习目标】

. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。

【重点】

１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．

２．灵活运用函数知识解决实际问题．

【难点】

灵活运用函数知识解决相关实际问题．

第一学习时间 自主预习案

【学法指导】

1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P127-P128的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；

3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。

【相关知识】

1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y =

word/media/image390.gif

2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。

【预习自测】

1. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？

2. 在一次函数 y= -463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.pngx+b0e1326365729673e417839e572d1ced.png上任取一点（x，y）

则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？

我的疑问：_______________________

_______________________________________________________________

第二学习时间 新知探究案 （51课时）

☆探究点一

【例1】方程组

它可转化为两个一次函数｛

在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象

　 这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗?______

思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

(2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?x =

这个函数值是多少? y=______

与方程组 是同一个问题吗？

变式：1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

（1） （2）

总结：从函数的观点看解二元一次方程组：

1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。

探究点二

【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收

word/media/image403_1.pngy= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：

当0＜x＜400时， ＜

当 x = 400 时， =

当 0 ＞ 400时， ＞

因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，

当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，

当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算

解法二：

解： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

y=

化简：y=

在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（ ， ）．

由图象可知：

当 时，y>0，即选方式 省钱．

当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．

当 时，y<0，即选方式 省钱．

变式：2、移动电话有下面两种计费方式

1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？

2.在同一坐标系中作出它们的图像。

3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？

4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？

规律方法总结：_____________________________________

____________________________________________________________________

第三学习时间 课后训练案（52课时）

1.利用函数解方程组：

word/media/image404_1.png

2 .求直线word/media/image405_1.png与直线word/media/image406_1.png的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，

3.已知直线word/media/image407_1.png与直线word/media/image408_1.png的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．

4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?

(2)求如下图所示的两直线word/media/image409_1.png、word/media/image410_1.png的交点坐标。(要求结果为精确值).

第14章：一次函数复习导学案(53课时)

一、【使用说 明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。

二、【学习目标】

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

【学法指导】自主探究法

三、【自主学习】

1 已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；

（2）画出函数图象；

（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；

（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；

（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；

（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小

值是_______.

2 。 已知一次函数y=be66b51a774e673f1aa49ef32a832c10.pngx+m和y=－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.

四、【合作探究】

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中作出它们的图像；

（3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？

五、【课堂测试】

1、已知一次函数3905977a408b2a7efaefc31675cdbf0e.png与2e6eaaa1c7d294ac24aefc7da1abac4e.png，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是

A word/media/image415_1.png Bword/media/image416_1.png C word/media/image417_1.png D word/media/image418_1.png

2、若一次函数f45ac537fcd892f402ac37be891884c3.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于A点，A点的坐标为 与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 时，890f392acc2c8c25410916698610c817.png，当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 时，8beb86a64c6517890266fae9b3b68d4d.png。

3、直线f410c97f354cdee7bb25c1153693a2d4.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点的纵坐标是 ，交点到9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的距离是

word/media/image427_1.png4、若要使函数e00fcfe87c7d733c8a03357ab1bf29fc.png的图象过原点，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png应取 ，若要使其图象和415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点3281e5832aa3085f93415d78eec38283.png，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png应取

5、已知：一次函数的图象如图所示，

求此函数的解析式。

5、两条直线2058c9b4f5022fd5e43404d33b8289f3.png与932e505098d283c63d49ff1265fe8e4e.png交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png，求两直线的解析式。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2f213988c57da26925c52cc58bd63186bdeb924f.html