五年级奥数
第一讲:因数与倍数
1、因数和倍数: 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数),那么a,b就是c的因数,c就是a,b的倍数。 例如6×2=12,所以6和2是12的因数,12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。 例如10能被5整除,那么10就是5的倍数,5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法:(1)列乘法算式找 (2)列除法算式找
一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。
例如: 15的因数有哪些?
方法一:1×15=15,3×5=15(一般从自然数1开始,一对一对的找)
方法二:15÷1=15,15÷3=5(计算时从除数1开始找,直到重复为止)
所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15,也就是它本身!最小的是1。
3、一个数的倍数的求法:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法是依次乘以自然数。
例如:3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数,也就是它本身
倍数特征:最小的倍数是本身,没有最大的倍数
如果两个数都是一个数的倍数,那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。
4、2、5、3的倍数的特征:
①个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
②个位上是0或5的数,是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、常见数字的整除判定方法:
(1)2:个位是偶数的自然数
(2)5:个位是0或5的自然数
注:若一个数同时是2和5的倍数,则此数的个位一定为0
(3)4、25:末两位能被4、25整除
(4)8、125:末三位能被8、125整除
(5)3、9:各个数位上的数之和能被3、9整除
(6)7、11、13通用性质:
①一个数如果是1001的倍数,即能被7、11、13整除.如201201=201×1001,则其必能被7、11、13整除
②从末三位开始三位一段,奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数,则其为7、11、13的倍数
③末三位一段,前后均为一段,用较大的减去较小的,如果差为7、11、13的倍数,则其为7、11、13的倍数
(7)11:奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除
(8)99:两位一段(从右往左),各段的和能被99整除
(9)999:三位一段(从右往左),各段的和能被999整除
6、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质
性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数
性质2:偶数±奇数=奇数
性质3:偶数个奇数的和是偶数
性质4:奇数个奇数的和是奇数
性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数
一、倍数与因数的认识
【例1】请问:图中有哪些数?
根据图中数据:
①买5千克梨需要多少钱?
可以说:20是4的倍数;20是5的倍数;
4是20的因数;5是20的因数。
你通过自己的理解,说说什么是倍数,什么是因数?
②买3千克苹果需要多少钱?你能根据算式说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
③买2千克葡萄需要多少钱?
【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数:
18×2=36 22×7=154 25×4=100 6×8=48
【例3】口算下面个题:
15÷3= 7÷1= 10÷4= 36÷0.6= 6÷6=
问:你认为哪些算式具有倍数和因数的关系?为什么?
【例4】找出下列能整除的算式,说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数?
60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10
【例5】找出18的因数和倍数。(用乘法和除法两种方法找)
【例6】五一班有学生42人,把他们平均分成几个学习小组,每组多于2人且少于8人,可以分成几个小组呢?
【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形,有多少种不同的拼法?
【例7】12是6的倍数,24是6的倍数,12和24的和是6的倍数吗?差、积呢?
【巩固】21是7的倍数,49也是7的倍数,49和21的差是7的倍数吗?
【巩固】63是9的倍数,18也是9的倍数,63与18的和是9的倍数吗?
二、2和5的倍数的特征
【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义,下面这几个数,谁是2的倍数?谁是5的倍数?
8267 694872 3410
18634 56205 5558
【例9】观察5的倍数有什么特征?在右表中找出5的倍数,并做上记号:
你能总结出5的倍数的特征吗?
【例10】(1)写出20以内(包括20)2的倍数
(2)你发现了什么?
(3)结论:
注意:检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
【例11】判断:下面哪些数是2的倍数?哪些是5的倍数?
60、75、106、130、521、 89、 98
①、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢?说说是怎样判断的?
②、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。
【例12】写出30后面的3个连续偶数;写出33前面的3个连续奇数。
【例13】5个连续奇数的和是135,这5个连续奇数分别是多少?
【例14】5个连续偶数的和是130,这5个连续偶数分别是多少?
【例15】计算下面算式,你有什么发现?
26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12
总结:两个偶数相加减, ;两个奇数相加减, ;奇数与偶数的和(差)是 ;两个奇数相乘, ;两个偶数相乘, ;奇数和偶数相乘, ;。
【例16】①能被2整除的最小的三位数是( )最大的三位数是( )。
②能被5整除的最小两位数是( )最大的两位数是( )。
【例17】桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个,问能否经过若干次翻动,使得5个杯子的开口全都向下?
【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子,每次同时翻动其中的4只杯子,问能否经过若干次翻动,使得全部杯子的开口全都向下?
【例18】不计算,判断48×625×32×435的积末尾有几个连续的0?
【巩固】不计算,判断72×56×125×15末尾有几个连续的0?
word/media/image3.gif三、3的倍数的特征
word/media/image4.gif【例19】三个数字卡片 。
(1)由 组成一个三位数123,是3的倍数吗?( );
(2)由 还能组成哪些三位数?
(1) 这些数都是3的倍数吗?
word/media/image5.gif【例20】三个数字卡片
word/media/image6.gif(1)由 组成一个三位数235,是3的倍数吗?( )。
word/media/image7.gif(2)由 还能组成哪些三位数?
(3)这些数都是3的倍数吗?
(4)这6个数都不是3的倍数,说明什么?
【例21】从0~9中任取2个或3个数字,组成两位数或三位数,试一试这些数是不是3的倍数。
讨论:把是3的倍数的数挑出来,看看它们有哪些特征?
巩固练习:
(1)下面那些数是3的倍数?
18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。
word/media/image8.gif(2)在 填上一个数字,使组成的数是3的倍数。
2 1 3 36 76 6 8
(3)从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数,满足下面的条件:
a:是3的倍数; b:同时是2和3的倍数;
c:同时是3和5的倍数; d:同时是2、3和5的倍数。
【例22】在□内填上适当的数字,使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除.
【例23】既能被3整除,又能被7整除的最小三位数是 .
【例24】一个五位数中各个数位上的数字和是42,则其中能被4整除的五位数是哪几个?
【例25】在1~1000之间的自然数,能同时被2、3、5整除的数共有 个.
【例26】一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共 有 个.
巩固练习:
1、在10~226之间有多少个数是3的倍数?
2、今有语文课本42册,数学课本112册,自然课本70册,平均分为若干堆.每堆中这三种课本的数量分别相等,那么最多可分______堆。
3、有一个整数,除300、262、205,得到相同的余数。问这个整数是几?
4、15×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21这四个积中,哪个积与其它积不相等?
5、将下列八个数平分成两组,使这两组数的积相等,可以怎样分?说明理由。14、33、35、30、75、39、143、169。
6、一位妇女提一篮鸡蛋,三个三个数余两个,五个五个数余四个,七个七个数余六个.这篮子里至少有多少个鸡蛋?
7、在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3、4、5整除,并且要求这个数值尽可能小.这个六位数是_____。
8、有一个四位数,千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了,知道十位数上的数字是1,个位上的数字是2,又知道这个数如果减去7就能被7整除,减去8就能被8整除,减去9就能被9整除,这个四位数是_____。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/2e933960393567ec102de2bd960590c69fc3d847.html
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