七年级数学下册 9.2 实际问题与一元一次不等式教案 新人教版

实际问题与一元一次不等式

教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

教学过程（师生活动）

（一、创设情境，复习引入

1.不等式的性质有哪些？

2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x≤10

二、讲授新课

（一）一元一次不等式

上述不等式中，有些不含未知数，有些含未知数，我们把那些类是与一元一次方程，含有一个不等式，且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式）

（二）实际问题与一元一次不等式

提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

探究新知

1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？

(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)什么情况下，两个商场收费相同？

3、我们先来考虑方案：

设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．

问题1：如何列不等式？

问题2：如何解这个不等式？

在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

去括号，得

去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x

移项且合并，得：－300x＜1500

不等式两边同除以－300，得：x<5

答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．

4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．

教师最后作适当点评．

解决问题

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．

最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

总结归纳：

通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．

布置作业：教科书第134页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

9.2实际问题与一元一次不等式（2）

教学目标1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；

3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．

教学重点：列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。

教学难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

教学过程（师生活动）

（一、复习巩固

解下列不等式：

5x+54＜x-1 ②2（1一3x）>3x＋20 ③2（一3＋x）＜3（x＋2）

④(x＋5)<3(x－5)－6

先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．）

二、提出问题

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？

三、解决问题：

1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x的形式．

巩固新知

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）（2）

2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2(x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的小于－2.

总结归纳：

师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。

布置作业：

教科书第134页习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。

9.2实际问题与一元一次不等式（3）

教学目标：1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；

2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；

3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．

教学重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。

教学过程（师生活动）

引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．

提出问题

某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

探究新知

1、与题目数量有什么关系？

2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？

3、不等式应用题的解法．

（教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．）

解决问题

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．

规定：

演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分＋“一般”票数×．综合得分一演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤0.8

(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

（总结反思

用一元一次不等式解实际问题的一般步骤是什么？

在本节中，你有什么疑惑？

课堂小结

本节主要进一步学习了一元一次不等式的应用.

用到的主要思想方法是类比和归化思想.

注意问题：用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整.）

布置作业：

教科书第134--135页习题9.2第2、7、8题

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2e80d81670fe910ef12d2af90242a8956aecaa2c.html