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最新一元二次方程知识点总结资料

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一元二次方程
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1.一元二次方程的定义及一般形式：
（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：。其中a为项系数，b为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：
形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接得或者，。

bbxaaxabx注意：若
22
00(aaxbxc二次
0(abb(x开平方
b<0，方程无解
（2）因式分解法：一般步骤如下：
①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步骤0aaxbxc0(精品文档．
2

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①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；0(nmn(x④用直接开平方法解变形后的方程。
2
注意：当时，方程无解0n（4）公式法：一元二次方程根的判别式：
22
ac4b00(abxcax
ab:
（）方程有两个不相等的实根
2
00ac4bx2的图像与轴有两个交
点xxf(方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点
x0xf(方程无实根的图像与轴没有交点x0f(x
3.韦达定理（根与系数关系）
2

之后，设它的两个＝0我们将一元二次方程化成一般式ax+bx+c
1122
之间有如下关系：b，c与方程的系数和根是，则和a，xxxx＝+＝xxxx

1122aa4.一元二次方程的应用
bc；
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似
①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
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③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意

义的方程。
注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。五．典型例题
1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、+3x+y=0；B、x+y+1=0；x1xx1215x0
22
2

32x；
D、、C
2、关于x的方程（+a－2）+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）
A、a≠0；B、a≠－2；C、a≠－2且a≠1；D、a≠1
3、一元二次方程－

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