2015届高三上学期期中考试数学试题（含答案解析）

2015届高三上学期期中考试数学试题（含答案解析）

一.选择（每题5分，共60分 ）

1．下列说法中，正确的是（ ）

A.任何一个集合必有两个子集； B.若则中至少有一个为

C.任何集合必有一个真子集； D.若为全集，且则

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于( )

A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．

3．已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（　　）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．函数是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

5．函数的图象关于（ ）

A．y轴对称 B．直线对称

C．点（1，0）对称 D．原点对称

6．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则（   ）

A.2 B. C. D.

7．下列区间中，函数，在其上为增函数的是（    ）

A. B． C． D．

8．函数的零点所在区间为

A． B. C. D.

9．若，则函数的图像大致是

10．函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )

(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移

11．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则 (　　)

A.f(x－1)＝2x＋2(0≤ x≤2) B.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)

12．定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）

A．-1 B．1 C．6 D．12

高三数学上学期期中测试题

选择题答案：1---6________________ 7---12________________

二.填空（每题6分，共36分）

13．若____________.

14．设是定义在R上的偶函数，且，当， 则 ____________

A . B. C. D.

15．若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.

16．函数的最小值是_________________。

17．已知函数，则函数的值为。

18．若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是______ _______．

①是周期函数； ②是奇函数；

③关于点对称；④关于直线对称．

三解答

19．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数

（Ⅰ）求与，与；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当时，与有什么关系？并证明你的发现；

（Ⅲ）求.

21．（本题满分12分）已知函数．

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若方程有解，求m的取值范围；

22．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，边坡的倾斜角是45°.

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域；

(3)画出函数的图象．

答案

选择1---6DAAADB 7----12DCBADC

填空

13. 14.0

15.【答案】

【解析】当m=0时,显然y=x+5在上是增函数,当时,此函数在上是增函数;m<0时不成立.故m的取值范围为.

16.【答案】

【解析】

三解答

19. 【答案】（I）． …………（2分）

根据题意，得即解得

所以． …………（4分）

【解析】略

．

20.【答案】解：(Ⅰ),,,（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现， （6分）

证明如下： （8分）

（III）由（II）知：，，…，

∴原式

(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0＜A＜6.84.

故值域为{A|0＜A＜6.84}．

(3)函数图象如下确定．

由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．

点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值．对于实际问题，函数的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2be9a4db960590c69fc3762f.html