GeoGebra在高中定积分教学中的应用
发布时间：2020-12-25 来源：文档文库
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GeoGebra在高中定积分教学中的应用
摘要：在信息技术日益普及的今天，教师及教育工作者越来越重视信息技术与课堂教学内容的有机融合，以前我们所用的一些教学软件各有利弊，很难在日常教育教学中得到理想的效果.但是，动态教学软件GeoGebra的出现就很好地改变了这种情况，利用GeoGebra软件能够制作出直观鲜明的图像和动态画面，能够引导学生主动观察、思考、激发学生的学习兴趣。 关键词：信息技术；课堂教学；GeoGebra软件
在日常的数学教学中，教师及教育工作者都能够重视信息技术与数学课程内容的有机融合，能够充分利用信息技术来呈现课堂教学中难以呈现的内容。但是从教学实践来看，广大教师目前常用的制作多媒体课件的工具为PowerPoint、Authorware、Flash和几何画板等软件，但是这些软件各有利弊：PowerPoint不太适合制作数学课件，动画性、互动性差；用Authorware和Flash制作数学课件，不仅要熟悉软件的操作使用，而且还要有较强的编程能力，费时费力；几何画板软件的设计本意是用于平面几何的教学，所以它的绝大多数功能都是基于尺规作图完成。基于以上这原因，这些软件的使用都很难得到信息技术与课堂教学的完美融合。
但是，动态教学软件GeoGebra的出现就很好地改变了这种情况.GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的一款结合几何、代数、微积分及统计的免费动态数学软件，同时具有处理代数与几何的功能。一方面，它是一个动态的几何软件，可以绘制并修改点、直线、线段、多边形、向量、圆锥曲线及函数;另一方面，它也有处理代数的能力，可以实现对函数作微分与积分、求方程的解和数据统计等功能.它能做到图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示.GeoGebra软件以“动态”为特色，展示代数与几何图形内在关系的环境，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、形象，充分展示了数学教学的美，也为学生提供了动手操作的机会，实现了信息技术与课堂教学的完美融合. 在高中数学选修2-2的定积分中是定位在对连续函数的一种“求和的极限”，这种求和的结构复杂抽象，而且定义叙述较长，难以理解，所以在这部分内容的教学中是一个难点。新课标要求在日常教学中应重视信息技术与课程内容的有机整合，充分利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的内容。如果我们能够借助几何直观来体会定积分的基本思想，对理解定积分的概念是很有帮助的。 在定积分的教学中，通过求曲边梯形的面积的过程，让学生体会“以直代曲”和“逼近”的思想。从而引入定积分的概念、体会定积分的基本思想、初步了解定积分的概念奠定基础。应用传统的教学手段难以描述从“有限”到“无限”的动态变化过程，教师只能通过“静态”和“言传”，学生只能从“表面”和“意会”，由于缺少操作体验和直观感知，学生很难理解求曲边梯形面积的过程中所蕴含的定积分基本思想，给构建和理解定积分的概念造成了一定的困难.而利用GeoGebra软件制作直观鲜明的图像和动态画面，可把“静态”和“有限”变为“动态”和“无限”，使学生不仅可以看到图形产生的过程和无限的动态变化过程，又能够真实地感受数学美的过程.这样有利于激发学生的学习兴趣，引导学生主动观察、思考，从而增强学生对定积分基本思想的直观感知。
下面就借助于GeoGebra软件，求位于区间 上，函数 与x轴围成的曲边梯形的面积，以此来理解定积分的概念。
（1）在命令框中输入：函数(x^2,0,1按回车键,这样就在代数区出现 ，绘图区出现函数 在 上的图像。
（2）在绘图区建立一个滑杆按钮，名称为n，最小值为1，最大值为100，增量为1。
（3）在命令框中输入：下和(f(x,0,1,n按回车，则得到n个以分割区间左端点处的函数值为高，宽为∆x=1/n的小矩形，并在代数区显示a=0.29，即为n=10下和的值。
（4）在命令框中输入：上和(f(x,0,1,n按回车，则得到n个以分割区间右端点处的函数值为高，宽为∆x=1/n的小矩形，并在代数区显示b=0.38，即为n=10上和的值.如图1所示
（5）单击工具栏中滑竿按钮右下角的小三角形，在下拉菜单中选择复选框按钮，在绘图区单击一下，在弹出的复选框对话框的标题输入框中输入：上和，“在绘图区或代数区选择对象”下拉框中，选择“数值a：下和(f,0,1,n”，则在绘图区的一个下和复选框按钮。选择工具栏中的文本工具，在弹出的文字对话框的编辑输入框中输入：下和=.再在对象下拉框中选择a，则在绘图区显示“下和a=0.29”。同理，制作上和复选框按钮如图2，选择下和复选框按钮，拖动滑竿按钮改变分割份数n的值，可以清晰地看到随着分割的份数越来越多，所有小矩形的面积之和越来越接近于曲边梯形的面积，使学生能够在动态的情境中体会定积分的基本思想“分割、近似代替、求和、逼近（取极限）”，为学生理解和学习定积分这一抽象的概念做了直观形象的铺垫和解释。
