小学简易方程教学的困惑与对策

小学简易方程教学的困惑与对策

洪江市安江镇第一完全小学 蒋志斌

认真翻阅人教版小学数学教材第九册第四章《简易方程》的内容，却发现《简易方程》这一章内容解方程的方法完全是利用等式的性质来解。通过了解，知道了新课程中的简易方程，是以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。如教材开始教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。表面上看，似乎降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。但通过教学实践，却发现了诸多不应该出现的现象，这不禁让人对教材的编写产生了质疑。

在小学一年级时就出现7＋（ ）＝10、8－（ ）＝2、2＋（ ）=6 …… 此类的练习，当学生学习了乘除法后也出现过5×（ ）＝45、75÷（ ）=25……这样的练习，以后各册均有类似练习出现。通过这些练习，在学生的心目中就逐渐形成了加减乘除法各部分间的关系：

加数+加数=和 加数=和－加数

被减数－减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数－差

因数×因数=积 因数=积÷因数

被除数÷除数=商 被除数=除数×商 除数=被除数÷商

而且这些关系在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(如是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程。

笔者认为这些加减乘除法各部分间的关系的练习就是为解方程作准备的，然而教材编排五年级上册《简易方程》时却完全用等式性质来解方程，显得有些突兀唐突，让教师学生无所适从。

在小学数学新的课标中规定：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。

在学生的一次课外练习中出现了这样一道题：

解方程：8－2χ=3

认真观察学生解题，发现大部分学生无法顺利解答，如果用等式性质来解就会出现以下情况：

解法一： 8－2χ－8=3－8 ——方程两边同时减去8

－2χ=－5

下一步要方程两边同时除以（－2），对于负数的运算，小学生没有学习过，所以学生无法进行解答。

解法二： 8－2χ+2χ=3+2χ ——方程两边同时加上2χ

对于方程两边同时加上一个代数式2χ，对于小学生是有一定困难的，因为等式的性质涉及的只是同加、同减同一个数。

部分学生却利用利用加减乘除各部分间的关系顺利地解出了这道方程：

解法三： 8－2χ=3

2χ=8－3

把2χ作为一个整体，它所处的位置是减数位置，根据“减数=被减数－差”的关系解答。

此类似题目，在以后也经常出现，然而教材翻遍了，没有这样的例题和练习，教材编写似乎有意回避了这个貌似不重要，不起眼的问题，目的也许就是利用等式的性质解方程，考虑中小学关于方程解法的衔接问题。

作为教师，对于教材出现这样的编写，应该怎么做？

新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与初中解一元一次方程的解法保持一致。但笔者认为：在实践中却是事与愿违。一是造成了某些简易方程在小学不能解；二是小学生不习惯此解法，经常出现各种莫明其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是如在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。

作为教师，不能完全按教材的编写用等式的性质解方程去传授知识，也不要因教材编写某些不足，而无视教材内容，另起炉灶按加减乘除法各部分间的关系解方程。应该将两者在教学中进行有机的整合，将知识灵活有机地传授给学生。

所以在教学解方程之前，我们要利用一两个课时，加强关于四则运算之间关系的知识巩固。虽然这样的处理方式，相比原来学生通过数年积淀下来的理解四则运算之间的关系，显得单薄和唐突。但是，对于五年级学生而言，在四年多积累的基础上，要通过一两个课时，实现较透彻地理解四则运算之间的关系，应当也不是件特别困难的事。在学生掌握了用等式性质解方程之后，再向他们介绍用四则运算之间的关系解方程。并通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对用等式性质解方程的更深认知。如教学χ－8＝12，学生自己做出了χ＝12＋8，教师又引导学生理解了χ－8＋8＝12＋8。之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有12＋8。学生还会发现，实际上χ－8＋8＝12＋8，－8＋8抵消了，就剩下χ＝12＋8，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。

如果学生掌握了用四则运算之间的关系解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答a－χ=b和a÷χ=b这两类方程的怪现象。教师及时强调学生如果在解方程的过程中，出现了困难时，要考虑用另一种方法试试。不仅培养了学生的解题能力，也加强了学生发散思维的训练。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。

这样做既解决了我们教学中出现的困惑，也解决了小学知识与初中知识的无缝衔接。

总之，新课程利用等式的性质解方程，思路正确，即使在教材编排出现了一些不足，我们也应认真对待解方程方法的改变，提倡新的方法引领学生。应把一些优秀的传统方法巧妙地融合在新课程标准要求的新方法之中，真正达到正确“解惑”的目的。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2b5e578fa300a6c30c229fcc.html