初一数学上册知识点归纳整理

初一数学上册知识点归纳整理

一、：代数初步知识。

代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式

列代数式的几个注意事项：

数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

二、：几个重要的代数式。

a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：2;

若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整100a+10b+c;

数是：

若、n是整数，则被5除商余n的数是：5+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

三、：有理数。

有理数：

凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

有理数的分类:①②

注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

相反数：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

绝对值：

正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

有理数比大小：正数的绝对值越大，这个数越大;正数永远比0大，负数永远比0小;正数大于一切负数;两个负数比大小，绝对值大的反而小;数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;大数-小数>0，小数-大数<0.

四、：有理数法则及运算规律。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：+c=a+.

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+.

有理数乘法法则：

两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

任何数同零相乘都得零;

几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律：

乘法的交换律：ab=ba;乘法的结合律：c=a;

乘法的分配律：a=ab+ac.

有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数;

五、：乘方的定义。

求相同因式积的运算，叫做乘方;

乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：从左边个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成

立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

六、：整式的加减。

单项式：在代数式中，若只含有乘法运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

多项式：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：是常见的两个二次三项式.

整式：单项式和多项式统称为整式.

七、：整式分类为。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

去括号法则：去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂排列.

八、：一元一次方程

等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

方程：含未知数的等式，叫方程.

方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

一元一次方程的标准形式：ax+b=0.

一元一次方程的最简形式：ax=b.

一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分

母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1…….

九、：列一元一次方程解应用题。

读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获得方程的基础.

十、：.列方程解应用题的常用公式。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2a92f684340cba1aa8114431b90d6c85ed3a8864.html