2020年海南省琼中县中考数学二模试卷

发布时间：2020-01-28 10:36:27 来源：文档文库

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中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 2019的倒数是（　　）

A. 2019 B. -2019 C. D. -

2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x≥2 C. x＞-2 D. x≥-2

3. 如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）

A. B. C. D.

4. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　）

A. 55×103 B. 5.5×104 C. 0.55×105 D. 5.5×103

5. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°

6. 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）

A. （-4，6） B. （4，6） C. （-2，1） D. （6，2）

7. 分式方程=的解是（　　）

A. x=-2 B. x=2 C. x=1 D. x=1 或 x=2

8. 若反比例函数y=的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）

A. （-3，1） B. （3，-1） C. （1，-3） D. （-1，-3）

9. 不等式组的解集是（　　）

A. x＞-1 B. x＜5 C. -1＜x＜5 D. x＜-1或x＜5

10. 如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（　　）

A. 13
B. 12
C. 10
D. 9

11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，已知BD=6，CD=2，则AD的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 3 D. 2.5

12. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 因式分解3x2-3y2=______．

14. 小燕和小敏在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，搅匀后再轮到下一个人摸球．她们两人摸到的球颜色不相同的概率是______．

15. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=25°，则∠BAD=______°．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17. 计算：
（1）4×（-）+|-|-+；
（2）化简：（a+2b）2-a（a+b）；

四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）

18. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“五一”节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，求铅笔、圆珠笔各卖出多少支？

19. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

20. 在社会实践课上，小聪所在小组要测量一条小河的宽度，如图9，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后向东沿河岸走了30米，到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向，又有同学测得CD=10米
（1）∠EAC=______度，∠DBN=______度；
（2）求小河的宽度AE．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE=CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．
（1）①求证：AE=BF；
②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AB=3，EC=2BE，求BH的长．

22. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）顶点为D
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）点P在抛物线上，点Q在直线y=x上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2019的倒数是：．
故选：C．
直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】D

【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2，
则实数x的取值范围是：x≥-2．
故选：D．
直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3.【答案】D

【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：D．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．
4.【答案】B

【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D

【解析】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，
故选：D．
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7.【答案】C

【解析】解：在方程两边同乘x-2得：2x-5=-3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，
∴分式方程的解为：x=1．
故选：C．
根据解分式方程的步骤，最后一定进行检验即可解答．
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．
8.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，1），∴y=，
把点一一代入，发现只有（-1，-3）符合．
故选：D．
由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．
本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．
9.【答案】C

【解析】解：，
解①得x＞-1，
解②得x＜5，
所以不等式组的解集为-1＜x＜5．
故选：C．
分别解两个不等式得到x＞-1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
10.【答案】A

【解析】解：∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△DBC的周长=DC+DB+BC=DC+DA+BC=AC+BC=8+5=13．
故选：A．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=AC+BC．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
11.【答案】A

【解析】解：由射影定理得，AD2=BD•CD=6×2=12，
解得，AD=2，
故选：A．
根据射影定理计算即可．
本题考查的是射影定理，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
12.【答案】B

【解析】解：方法1：
∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
方法2：
设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②，
由①-②可得S1=S4，
所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，
故阴影部分的面积为4．
故选：B．
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．
13.【答案】3（x+y）（x-y）

【解析】解：3x2-3y2
=3（x2-y2）
=3（x+y）（x-y）．
故答案为：3（x+y）（x-y）．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】

【解析】解：由题意可得，树状图如下图所示，

她们两人摸到的球颜色不相同的概率是：，
故答案为：．
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率，本题得以解决．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
15.【答案】65

【解析】解：∵∠ACD=25°，
∴∠ABD=∠ACD=25°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
则∠DAB=90°-∠ABD=65°，
故答案为：65．
由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=25°，再根据AB为⊙O的直径知∠ADB=90°，由∠DAB=90°-∠ABD可得答案．
本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
16.【答案】+1

【解析】【分析】
本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质有关知识，如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+.
【解答】
解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=，
∴AC=2=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，
∴BM=BO+OM=1+，
故答案为1+．
17.【答案】解：（1）4×（-）+|-|-+
=-2+-2+2
=-；
（2）（a+2b）2-a（a+b）
=a2+4ab+4b2-a2-ab
=3a+4b2．

【解析】（1）先算负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值，再算加减法即可求解；
（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可求解．
考查了负整数指数幂，二次根式，绝对值，完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
18.【答案】解：设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，
依题意，得：，
解得：．
答：铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．

【解析】设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】（1）60 0.15 （2）见解析
（3）80≤x＜90 （4）1200人

【解析】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，
a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；

（2）补全频数分布直方图，如下：

（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；

（4）3000×0.40=1200（人）．
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．
（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．
20.【答案】45 60

【解析】解：（1）由题意得：∠BAC=∠EAC=45°，∠DBN=90°-30°=60°；
故答案为：45，60；

（2）如图，作BH⊥EF于H，CK⊥MN于K，垂足分别为H、K，
则四边形BHCK是矩形，AE=HB，
设CK=HB=x，
∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，
∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK-AB=x-30，
∴HD=x-30+10=x-20，
在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，
∴tan30°=，
∴=，
解得x=30+10≈47.3，
∴AE=HB≈47.3米；
答：河的宽度AE约为47.3米．
（1）由题意即可得出结果；
（2）作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程，即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF；
②解：AE⊥BF，
理由如下：∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，即AE⊥BF；
（2）解：∵BC=AB=3，EC=2BE，
∴EC=2，BE=1，
∴C′F=CF=1，
由折叠的性质可知，∠C′BF=∠CBF，∠BC′F=∠BCF=90°，
∵∠C′FB+∠C′BF=90°，∠HBF+∠FBC=90°，
∴∠C′FB=∠HBF，
∴HB=HF，
∴HC′=HF-C′F=HB-C′F=3+AH-1=2+AH，
在Rt△HBC′中，HB2=C′B2+C′H2，即（3+AH）2=32+（2+AH）2，
解得，AH=2，
∴BH=AH+AB=5．

【解析】（1）①根据正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，利用SAS定理证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质证明结论；
②根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠CBF，根据垂直的定义证明；
（2）根据折叠的性质得到∠C′BF=∠CBF，∠BC′F=∠BCF=90°，证明HB=HF，根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
抛物线的表达式为：y=x2+2x-3，
顶点D的坐标为（-1，-4）；
（2）y=x2+2x-3，令y=0，则x=1或-3，故点B（-3，0），而C、D的坐标分别为：（0，-3）、（-1，-4），
则BD=，CD=，BC=，
故：BD2=CD2+BC2，
故△BCD为直角三角形；
（3）存在，理由：
①当OC是平行四边形的一条边时，
设：点P（m，m2+2m-3），点Q（m，m），
则PQ=OC=3，
PQ=|m2+2m-3-m|=3，
解得：m=-1或2或0或-3（舍去0、-3），
故m=-1或2；
②当CO是平行四边形的对角线时，
设点P（m，m2+2m-3），点Q（n，n），
由中线定理得：，
解得：m=0或-1（舍去0）；
故m=-1或2，
则点P（-1，4）或（2，5）．

【解析】（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）BD=，CD=，BC=，即可求解；
（3）分OC是平行四边形的一条边、CO是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、勾股定理运用等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．