皖南八校高三第一次联考数学试卷（理）（含答案）

皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷（理）

命题：江西金太阳教育研究所数学研究室

本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60%

第一卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、如果实数与纯虚数满足关系式（其中为虚数单位），那么等于

A、8 B、－8 C、2 D、－2

2、下列函数中，在区间上单调递减的是

A、 B、 C、 D、

3、若且，，则“”是“”的

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4、已知奇函数在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则等于

A、－15 B、－13 C、－5 D、5

5、在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于

A、2 B、4 C、8 D、16

6、函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是

7、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为

A、 B、 C、 D、

8、某校根据新新课程改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4－1，4－2，4－4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制的要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

A、120 B、98 C、63 D、56

9、设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点B的个数是

A、2 B、3 C、4 D、5

10、已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是

A、 B、 C、2 D、3

11、如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是

A、 B、 C、 D、

12、若不等式对一切及都成立，则的取值范围是

A、或 B、 C、 D、或或

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填在答卷卷中的横线上）

13、计算：

14、已知的展开式中所有项有系数的绝对值之和为32，则的展开式中系数最小项是

15、已知向量与的夹角为，若向量，且，则值为

16、若函数的图象在处的切线与圆C：相离，则点与圆C的位置关系是

三．解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）已知在中，三条边、、所对的角分别为A、B、C，向量，，且满足。

（1）求角C的大小；

（2）若、、成等比数列，且，求的值。

18、（本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。已知各项技术指标达标与否互不影响，但A项技术指标达标的概率大于B项技术指标的概率，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少有一项技术指标达标的概率为。

（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（2）任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品的概率；

（3）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与。

19、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。

（1）求该几何体的体积；

（2）求证：平面ACE平面BDF；

（3）若是AC的中点，P是BF上一点，（），直线OP与平面ABCD所成的角为，求的值。

20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有。数列满足（），且，前9项和为153。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大整数的值。

21、（本小题满分13分）已知函数（）。

（1）求函数的单调区间；

（2）曲线在点和（）处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围。

22、（本小题满分13分）椭圆（）的右准线是，倾斜角的直线交椭圆于A、B两点，已知AB的中点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）若P、Q是椭圆上满足的两点，求证：是定值。

答案

一、选择题：BCAAD CABAD CD

二、填空题

13、8 14、 15、 16、圆内。

三、解答题

17、（1）由得，即，所以。……………………………………6分

（2）∵、、成等比数列，∴，

由得，即，所以，因此有，。……………………………………12分

18、设A＝{A项指标达标}，B＝{B项指标达标}，A、B是相互独立的，且，由题意知，，，而，解得，。…………3分

（1）{一个零件经过检测为合格品}。……2分

（2）C＝{任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品}，则…………4分

（3），则，…………3分

19、由题意知，面ABEF⊥面ABCD，AB⊥面ADE，且四边形ABEF与四边形ABCD均是边长为2的正方形，。…………3分

（1）该几何体的体积为…………2分

（2）因为ABCD为正方形，所以，又∵，∴，则，所以平面ACE平面BDF。…………4分

（3）∵，∴直线OP与平面ABCD所成的角为，又，∴，且，由（）知，。……3分

20（1）由（），知对成立；

由知是等差数列，又因为，，知，所以。……6分

（2），所以，要对一切都成立，即对一切都成立，而当时单调递增的，所以在的最小值为；当时，，所以最大整数的值为22。……6分

21、（1）由（）知在和是增函数，在是减函数。即和是的单调递增区间，是的单调递减区间。……6分

（2）由曲线在点和（）处的切线都与轴垂直知，，又，所以，，若曲线在区间上与轴相交即若曲线在区间上与轴相交，又在上单调，所以，即，得……6分

22、（1）直线的倾斜角，过点，所以直线的方程为，把直线的方程代入到椭圆的方程得，由AB的中点为知，得；又右准线是，所以，从而得，，故为所求。……7分

（2）设，，由得；

，所以是定值。……6分

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