按秘密级事项管理★启用前

2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）

数 学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合e01c9daa6d9443105bfa072adb750d58.png，fea1aeedaf46e6280d21e1574db5a365.png，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png0c9823abe3935ee7fb9fd4f6f424108c.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.pngfca1ca9d1ac95b23e31e90eebda9600d.png 9bce147872014965a531500da2666847.png3c6b2b480dd7f3d401efbf95dbf408c1.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png2a6f2e950fd897f315442448ca02a488.png

2.已知5c619b9026281d91f29928257df95df9.png是2c462f75fb46642f82699843b008d0e2.png的共轭复数，则a98b65df5d814d90306801475d9845af.png

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png 9bce147872014965a531500da2666847.png93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.pngc4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

3.设向量7785e6551ca010ba80d6ba9a2a7cd9f1.png，e19eaabd65cc67116b196a65fd66be67.png，d0fcae11e99412d09548a46cfc9e4b1b.png，且4ce7a5d5cde9eeff75442b08249d0210.png，则a4b76bf27a077c5202dc96b0d9187c05.png

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.pngeccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.pngc81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png 9bce147872014965a531500da2666847.png02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png

4.85b1959092cf606acf65a034d97aa227.png的展开式中bf0c8ff90b875a8678a9f61f6ef6105c.png的系数是

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.pngd1a6cf5aedfd43fca2ba32979f1ea1fc.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png1b4c3fff3b96ceb5cf5553844dd61def.png 9bce147872014965a531500da2666847.pngda4fb5c6e93e74d3df8527599fa62642.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png6f3ef77ac0e3619e98159e9b6febf557.png

5.已知三棱锥64b5076761d8b8358fb5c7e32d5a1e5b.png中，56b7609dd2357b5bd047624c3e67ceae.png，

则三棱锥64b5076761d8b8358fb5c7e32d5a1e5b.png的体积是

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.pnga87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png 9bce147872014965a531500da2666847.png9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png849e69e3e70e1edfa9b0764a4fe962a5.png

6.已知点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为曲线c465b50fdf70bdccc74e862db5459bcb.png上的动点，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为圆c059c72bfb5c6d59cbcc26b2500bfe80.png上的动点，则037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png的最小值是

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.pngeccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.pnga87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png 9bce147872014965a531500da2666847.png183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png

7.设命题44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png：所有正方形都是平行四边形。则d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png所有正方形都不是平行四边形 b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png有的平行四边形不是正方形

9bce147872014965a531500da2666847.png有的正方形不是平行四边形 d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png不是正方形的四边形不是平行四边形

8.若e065e5283049094bf1cba97ebffd1166.png，且f0842f4c6f23d471c1e74f2f2dea9cc1.png，则

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.pngd8c401114c90d88d5929f26537d1979a.png b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png77779d3f465dd1eff44d191804a84000.png

9bce147872014965a531500da2666847.png1afe73baf2b157f0aaf13d089e4bc3d5.png d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png00da771da0a80678d5a2e3e2513bf408.png

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下图为某地区2006年7412ac40a8b22f013b3108887ef8c82d.png2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.

根据该折线图可知，该地区2006年7412ac40a8b22f013b3108887ef8c82d.png2018年

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

9bce147872014965a531500da2666847.png财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

10.已知双曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png过点be2af41eb0dfe28cc3789c313f058f56.png且渐近线为27dc72501500973db52a73a3559cc0b6.png，则下列结论正确的是

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程为da8be812caf519861aa732c822328d34.png

b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的离心率为91a24814efa2661939c57367281c819c.png

9bce147872014965a531500da2666847.png曲线2d09743ba1fa6a41e9ac27802260f5dc.png经过0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的一个焦点

d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png直线908a022aea3f336e1108440194c40e1c.png与0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png有两个公共点

11.正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png的棱长为1，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png，dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png分别为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png，94c82f367723e9b2d59baad49af43606.png的中点.则

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png直线28426286d4cfcb310cc3312e993d8cc6.png与直线06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png垂直

b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png直线314e009b5f9ef2b6ec37e4831509b8e3.png与平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png平行

9bce147872014965a531500da2666847.png平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png截正方体所得的截面面积为01372bd994cf6aee276abce370612dda.png

d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.png点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png到平面916d24d64726815b4350d9c637db820c.png的距离相等

12.函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的定义域为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，且f540978fdc1d030e45ddf9258a443a6b.png与c58e37bb028c5097f500f4a41fa86b3c.png都为奇函数，则

e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为奇函数 b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为周期函数

9bce147872014965a531500da2666847.png9c204049659245c317e91e9193e68b83.png为奇函数 d0904fd99a2cfb13f897223b9213c6f1.pnge9fd9521479b4960d9bafcce308cc048.png为偶函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种.

14.已知be35a860f5345db352931b546b346710.png，则9c306b1eaa0b74d9b0293b263850e359.png .

15.直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过抛物线c398769645fca41e4577af24a9a0dd73.png的焦点6794ce2527719431776852159e1bd001.png，且与0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，则

8a3692ef966ec7d03a02c73291943a0b.png ，c67a0bdd1ce2d781f0fd628cd7b48436.png .（本题第一空2分，第二空3分.）

16.半径为2的球面上有7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png四点，且b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png两两垂直，则75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png，42b0397d8c58a7907e8a76ab38946aed.png与b65108b572d1fcecc141caff165355c6.png面积之和的最大值为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在①f4960714bc56cf0b3fdea7979a13c134.png，②c7c95f2ad214f869c6f0636e5d2b0669.png，③0d1cb431d0c61efd06449781a945bab8.png这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png存在，求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值，若8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png不存在，请说明理由.

设等差数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png是等比数列， ，bf0c96f287fda12d3d5561602ed6a715.png，beb37272e47e9a3ada8e91ebe74a038c.png，是否存在8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，使得4a185bcf537762d14f717cb3509daef3.png且77146a86842fe54ed4a4b3b0c69afa1c.png？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.（12分）

在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，9d95c19e75b432a818af807f4f4debab.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上，在平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png内，过f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作3f24f71f29af685af8b85d2d80c54550.png且357f9379a1eeaea9c305d4ec8db7ec9b.png.

（1）若f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，且46eee063f69296f8f7ce7c0016d81b77.png的面积等于75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的面积，求2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png；

（2）若9ba97dbb699bd135fd7b5561a38ead60.png，且97c6e477583695a097b42f5c83ced9a7.png，求80c5e367a07694c771d4c9d72264b881.png.

19.（12分）

如图，四棱锥09c6af64538cfa1f33004c02474c414a.png中，底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为矩形，acf44291f3229503a607327beae81c50.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，800618943025315f869e4e1f09471012.png分别为e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.png的中点，2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png与平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png所成的角为bad81dd69907c13ea2cb8ea38793a931.png.

（1）证明：2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png为异面直线e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png与6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.png的公垂线；

（2）若d539e9dc16fcfa5c77ef4c9fdc120e2e.png，求二面角8ac453ed9af1af4352edb82e3f59b17e.png的余弦值.

20.（12分）

下面给出了根据我国2012年7412ac40a8b22f013b3108887ef8c82d.png2018年水果人均占有量415290769594460e2e485922904f345d.png（单位：ebe86682666f2ab3da0843ed3097e4b3.png）和年份代码9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年7412ac40a8b22f013b3108887ef8c82d.png2018年的年份代码9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png分别为87afcab7696edc2ddf8ddb7a6519cde4.png）.

（1）根据散点图分析415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的相关关系；

（2）根据散点图相应数据计算得421b37d37bc4d1d241d6b562dd1ec6f5.png，f588942c819a500ad7038fd4127b50ee.png，求415290769594460e2e485922904f345d.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的线性回归方程；

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到04817efd11c15364a6ec239780038862.png)

附：回归方程c5214dddfa6c7aa6d0a5c378eeca633f.png中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

4d0fbed2e87bd5b7db3eef024f04dd92.png，d717a5f4a6507578f87e1c95d9170785.png

21.（12分）

设中心在原点，焦点在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png过点9fbf9b94284a2cca205a00eebb2d7346.png，且离心率为aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png.800618943025315f869e4e1f09471012.png为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的右焦点，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png上一点，5dca721cf351dc93bca2d5fd9ba2df9d.png轴，fbbc52132f67e2f6a6891b00986cd9de.png的半径为21080924b5d026e4a6011eb987ae1ec8.png.

（1）求3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png和fbbc52132f67e2f6a6891b00986cd9de.png的方程；

（2）若直线fb9483a9e21ee522a6feb900748e979f.png与fbbc52132f67e2f6a6891b00986cd9de.png交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，与3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png交于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png两点，其中7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在第一象限，是否存在8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png使b60aea9e22a444ba51ea5a22a77d57f2.png？若存在，求2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程；若不存在，请说明理由.

21.（12分）

函数1a7c22e2b650713197b6c89b96d90f80.png，曲线7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点a609785fe5346b1dcb9dcbe70bc202e9.png处的切线在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的截距为f1a515838d26372ff2fea9076e0128b9.png.

（1）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png；

（2）讨论9ba8b1862779f36e6d6d26cff5eb03cd.png的单调性；

（3）设53c35d7099b88fcad6bda660b281d1a3.png，证明：3b15da8666e77b0b47bfb2a4f0a492df.png.

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