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2018年浙江省绍兴市、义乌市中考数学试卷(含答案与解析)-

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生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效
绝密★启用前
浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.如果向东走2m记为2m,则向西走3m可记为





（ ）A.3m
B.2m
C.3m
D.2m
2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方,数字116 000 000用科学记数法可以表示为
（ ）A.1.16109
B.1.16108
C.1.16107
D.0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是

（ ）




A B C D 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是









（ ）A.11C.1D.56 B.3
2
6 5.下面是一位同学做的四道题：①(ab2a2b2.②(2a224a4.③a5a3a2.④a3a4a12.其中做对的一道题的序号是





（ ）A.①
B.②
C.③
D.④
数学试卷 第1页（共22页） 6.如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(1,2,B(1,3,C(2,1,D(6,5,则此函数 （ ）

A.当x1时,y随x的增大而增大 B.当x1时,y随x的增大而减小 C.当x1时,y随x的增大而增大 D.当x1时,y随x的增大而减小
7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO4m,AB1.6m,CO1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）

A.0.2m
B.0.3m
C.0.4m
D.0.5m
8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a23b22c21d2.0如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0231220211205,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是

















（ ）

数学试卷 第2页（共22页）













A B C D 9.若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点




（ ）A.(3,6 B.(3,0
C.(3,5
D.(3,1
10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉（例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图）.若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品



（ ）
A.16张
B.18张
C.20张
D.21张
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上） 11.因式分解：4x2y2
. 12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺. 13.如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,AOB120,从A到B只有路AB»,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米,结果保留整数）.（参考数据：31.732,取3.142）


数学试卷 第3页（共22页） 14.等腰三角形ABC中,顶角A为40,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BPBA,则PBC的度数为
. 15.过双曲线ykx(k＞0的动点A作ABx轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8,则k的值是
. 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面）,过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y≤15,当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是
. 三、解答题（本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）
（1）计算：2tan6012(320(113.

（2）解方程：x22x10.

数学试卷 第4页（共22页）



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生__卷考__ _ _ _ _ __________ _
--------------------_ _ 上________________名__姓__ _ _-------------------- _ _答 _____________--------------------校题学业毕--------------------无--------------------效
18.（本小题满分8分）
为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图：

根据统计图,回答下列问题：
（1）写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数. （2）根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法.

19.（本小题满分8分）
一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.
（1）根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量. （2）求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.

数学试卷 第5页（共22页） 20.（本小题满分8分）
学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）,顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度；若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1）P1(4,0,P2(0,0,P3(6,6. （2）P1(0,0,P2(4,0,P3(6,6.


21.（本小题满分10分）
如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已ACDE20cm, AECD10cm,BD40cm.
（1）窗扇完全打开,张角CAB85,求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数. （2）窗扇部分打开,张角CAB60,求此时点A,B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：31.732,62.449）

数学试卷 第6页（共22页）



22.（本小题满分12分）
数学课上,张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中,A110,求B的度数.（答案：35）
例2 等腰三角形ABC中,A40,求B的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中,A80,求B的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设Ax,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.

23.（本小题满分12分） 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,PAQB,求证：APAQ.
（1）小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF,使AEBC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2,此时她证明了AEAF.请你证明. （2）受以上（1）的启发,在原题中,添加辅助线：如图3,作AEBC,AFCD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明. （3）如果在原题中添加条件：AB4,B60,如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母）,并直接给出答案（根据编出的问题层次,给不同的得分）.

数学试卷 第7页（共22页）

24.（本小题满分14分）
如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之 间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行 车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下 行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车（上、下车 的时间忽略不计）,上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处（不含B,C站）,刚好遇到上行车, BPx千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站
乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件.


数学试卷 第8页（共22页）
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浙江省绍兴市、义乌市2018年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C
【解析】解：若向东走2m记作2m,则向西走3m记作3m, 故选：C. 【考点】正数和负数 2.【答案】B
【解析】1160000001.16108, 故选：B. 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】D
【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选：D. 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】A
【解析】Q抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果, 其中朝上一面的 数字为2的只有1种, 朝上一面的数字为2的概率为16, 故选：A. 【考点】概率公式 5.【答案】C
【解析】①(ab2a22abb2,故此选项错误； ②(2a224a4,故此选项错误；
数学试卷 第9页（共22页） ③a5a3a2,正确； ④a3ga4a7,故此选项错误. 故选：C. 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公 式
6.【答案】A
【解析】由函数图象可得, 当x1时,y随x的增大而增大,故选项A正确,选项B错误, 当1x2时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而增大,故选项C、D错误, 故选：A. 【考点】函数的图象 7.【答案】C
【解析】QABBD,CDBD, ABOCDO90, 又QAOBCOD, △ABO∽△CDO, 则AOABCOCD, QAO4m,AB1.6m,CO1m, 41.61CD, 解得：CD0.4, 故选：C. 【考点】相似三角形的应用 8.【答案】B
【解析】A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为
12302212102010,不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0231221210206,符合题意；
数学试卷 第10页（共22页）



C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1230220211209,不符合题 意；
D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0231221211207,不符合题 意； 故选：B. 【考点】规律型：图形的变化类 9.【答案】B
【解析】Q某定弦抛物线的对称轴为直线x1, 该定弦抛物线过点(0,0、(2,0, 该抛物线解析式为yx(x2x22x(x121. 将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为）
y(x12213(x124. 当x3时,y(x1240, 得到的新抛物线过点(3,0. 故选：B. 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物 线与x轴的交点 10.【答案】D
【解析】①如果所有的画展示成一行,34(11116（张）, 34枚图钉最多可以展示16张画；
②如果所有的画展示成两行,34(2111（枚）1（枚）, 11110（张）,21020（张）, 34枚图钉最多可以展示20张画；
③如果所有的画展示成三行,34(318（枚）2（枚）, 817（张）,3721（张）, 34枚图钉最多可以展示21张画；

数学试卷 第11页（共22页） ④如果所有的画展示成四行,34(416（枚）4（枚）, 615（张）,4520（张）, 34枚图钉最多可以展示20张画；
⑤如果所有的画展示成五行,34(515（枚）4（枚）, 514（张）,5420（张）, 34枚图钉最多可以展示20张画. 综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画. 故选：D. 【考点】规律型：图形的变化类
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】(2xy(2xy 【解析】解：原式(2xy(2xy, 故答案为：(2xy(2xy 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】20 15
【解析】设索长为x尺,竿子长为y尺, xy5根据题意得：y12x5, 解得：x20y15. 答：索长为20尺,竿子长为15尺. 故答案为：20；15. 【考点】二元一次方程组的应用 13.【答案】15
【解析】作OCAB于C,如图, 则ACBC, 数学试卷 第12页（共22页）


QOAOB, AB12(180AOB12(18012030, 在Rt△AOC中,OC12OA10,AC3OC103, AB2AC20369（步）； 而»AB的长120gg2018084（步）, »AB的长与AB的长多15步. 所以这些市民其实仅仅少走了15步. 故答案为15.
【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用 14.【答案】30或110
【解析】如图,当点P在直线AB的右侧时.连接AP. QABAC,BAC40, ABCC70, QABAB,ACPB,BCPA, △ABC≌△BAP, ABPBAC40, PBCABCABP30, 当点P在AB的左侧时,同法可得ABP40, PBC4070110, 故答案为30或110. 数学试卷 第13页（共22页）
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 15.【答案】12或4
【解析】设点A的坐标为(x,kx, 当点P在AB的延长线上时,QAP2AB, ABAP, QPC∥x轴, 点C的坐标为(x,kx, 由题意得,12k22xx8, 解得,k4, 当点P在BA的延长线上时,QAP2AB,PC∥x轴, 点C的坐标为(13k3x,x, PC23x, 由题意得,12223xkx8, 解得,k12, 当点P在第三象限时,情况相同, 故答案为：12或4. 数学试卷 第14页（共22页）




【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 16.【答案】y6x10651205(0＜x≤6或y15x2(6≤x＜8 【解析】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为8cm, 此时,水位上升了(8xcm(x8,铁块浸在水中的体积为108y80ycm3, 80y3020(8x,10cm y12015x2, Qy„15, x…6, 即：y12015x2(6≤x＜8, ②当长方体实心铁块的棱长为和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时, 同①的方法得,y6x10655(0＜x≤6, 故答案为：y6x105(0＜x≤656或y12015x2(6≤x＜8 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 三、填空题
17.【答案】（1）原式2323132； （2）a1,b2,c1, b24ac4480,
数学试卷 第15页（共22页） 方程有两个不相等的实数根, xbb24ac2a222212, 则x112,x212. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元二次方程——配方法，特殊角的三角函数值
18.【答案】（1）120 100 （2）随着人民生活水平的提高,居民的汽车拥有量明显增加,同时随着汽车数量的增加,也给交通带来了压力,堵车次数明显增加,学校路口学生通过次数较多,政府和交通部分别加强重视,进行治理,堵车次数明显好转,人民路口堵车次数不断增加,引起政府重视,加大治理,交通有所好转. 【解析】解：（1）由图可得, 2016年机动车的拥有量为3.40万辆, x828698124156196164人民路口548120（次）, x65851211441281087772学校路口8100（次）
即；2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是120次、100次； （2）随着人民生活水平的提高,居民的汽车拥有量明显增加,同时随着汽车数量的增加,也给交通带来了压力,堵车次数明显增加,学校路口学生通过次数较多,政府和交通部分加强重视,进行治理,堵车次数明显好转,人民路口堵车次数不断增加,引起政府重视,加大治理,交通有所好转. 【考点】条形统计图，折线统计图，加权平均数 19.【答案】（1）70 （2）650 【解析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米,剩余油量30升, Q行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油4000.140（升）
加满油时油箱的油量是403070升. （2）设ykxb(k0, 数学试卷 第16页（共22页）


把(0,70,(400,30坐标代入可得：k0.1,b70
y0.1x70, 当y5 时,x650
即已行驶的路程的为650千米. 【考点】一次函数的应用 20.【答案】（1）4 （2）y12x22x 【解析】解：（1）QP1(4,0,P2(0,0,4040, 绘制线段P1P2,PP124；
（2）QP1(0,0,000, 绘制抛物线, 设yax(x4, 把(6,6代入得：612a, 解得：a12, y12x(x412x22x. 【考点】二次函数的应用 21.【答案】（1）85 （2）34.5cm
【解析】解：（1）QACDE20cm,AECD10cm, 四边形ACDE是平行四边形, AC//DE, DFBCAB, QCAB85, DFB85；
（2）作CGAB于点G, QAC20,CGA90,CAB60, 数学试卷 第17页（共22页）CG103,AG10, QBD40,CD10, CB30, BG302(1032106, ABAGBG1010610102.44934.4934.5cm, 即A、B之间的距离为34.5cm.
【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）50或20或80 （2）0x90且x60
【解析】解：（1）若A为顶角,则B(180A250； 若A为底角,B为顶角,则B18028020； 若A为底角,B为底角,则B80； 故B50或20或80； （2）分两种情况：
①当90≤x＜180时,A只能为顶角, B的度数只有一个；
②当0＜x＜90时, 若A为顶角,则B(180x2； 若A为底角,B为顶角,则B(1802x； 若A为底角,B为底角,则Bx. 当180x21802x且1802xx且180x2x, 即x60时,B有三个不同的度数. 综上所述,可知当0＜x＜90且x60时,B有三个不同的度数. 数学试卷 第18页（共22页）



【考点】等腰三角形的性质
23.【答案】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形, BC180,BD,ABAD, QEAFB, EAFC180, AECAFC180, QAEBC, AFCD, 在△AEB和△AFD中, AEBAFDBD, ABAD△AEB≌△AFD, AEAF；
（2）证明：由（1）得,PAQEAFB,AEAF, EAPFAQ, 在△AEP和△AFQ中, AEPAFQ90AEAF, EAPFAQ△AEP≌△AFQ, APAQ；
（3）解：已知：AB4,B60, 求四边形APCQ的面积, 解：连接AC、BD交于O, ABC60,BABC, △ABC为等边三角形, AEBC, BEEC,
数学试卷 第19页（共22页）同理,CFFD, 四边形AECF的面积12四边形ABCD的面积, 由（2）得,四边形APCQ的面积四边形AECF的面积, OA12AB2,OB32AB23, 四边形ABCD的面积12223483, 四边形APCQ的面积43.
【考点】四边形综合题 24.【答案】（1）16
（2）当0≤t≤14时,s1560t 当114＜t≤2时,s60t15 （3）0＜x≤107或4≤x＜5 【解析】解：（1）第一班上行车到B站用时53016小时, 第一班下行车到C站分别用时53016小时； （2）当0≤t≤14时,s1560t, 当1＜t≤142时,s60t15；
（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站 数学试卷 第20页（共22页）


总时间为t分钟, ①当x2.5时,往B站用时30分钟,还需要再等下行车5分钟, t3051045,不合题意；
②当x＜2.5时,只能往B站乘下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也
是x千米,这辆下行车离B站(5x千米, 如果能乘上右侧的第一辆下行车,则x≤5x530,解得：x≤57, 0＜x≤57, Q1847≤t＜20, 0＜x≤57符合题意；
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x57, x10x5„30,解得：x„107, 5107x„7,22147„t287, 57x„107符合题意； 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x＞107, x15x155≤30,解得：x≤7, 107＜x≤157,3557≤t＜3717,不合题意, 综上,得0＜x≤107；
③当x＞2.5时,乘客需往C站乘坐下行车.离他左边最近的下行车离B站是(5x千米,离
数学试卷 第21页（共22页） 他右边最近的下行车离C站也是(5x千米. 如果乘上右侧第一辆下行车,则5x5x5≤30,解得：x≥5,不合题意. x≥5,不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x＜5, 5x10x5≤30,解得x…4, 4≤x＜5,30＜t≤32, 4≤x＜5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x＜4, 5x5≤15x30,解得x≥3, 3≤x＜4,42＜t≤44, 3≤x＜4不合题意. 综上,得4≤x＜5. 综上所述,0＜x≤107或4≤x＜5. 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用
数学试卷 第22页（共22页）


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2839b4423086bceb19e8b8f67c1cfad6185fe9c1.html

《2018年浙江省绍兴市、义乌市中考数学试卷(含答案与解析)-.doc》
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