材基本学期作业题

第二章 固体结构

一.解释下列名词： 拓扑密排相,多晶型性/同素异构体/同素异构转变,固溶强化，有序固溶体,有序畴，反相畴界。

二、 简述题

1、写出3种典型金属晶体的密排方向、密排面及堆垛方式，画出FCC和BCC结构中的一个四面体间隙和一个八面体间隙位置。

2、原子间结合能相对大小与固溶体微观不均匀性的关系。

3、影响固溶体有序化的主要因素。

三、 分析计算题

1、 影响两类固溶体溶解度的主要因素。

2、各类型中间相的概念、结构特点与影响因素。

3. 含12.3wt% Mn、1.34wt%C的奥氏体钢，其点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，已知C、Fe、Mn的原子量分别为12，55.84，54.92，试计算此奥氏体钢晶胞内的实际原子数，并分析C、Mn在此奥氏体钢的固溶方式。

4.当Fe从fcc结构转变为bcc结构时，a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明导致差别的原因。

5. β-黄铜（CuZn）具有体心立方结构，其Zn与Cu原子之比为46∶54，在450℃时若有90%的(1/2 1/2 1/2)位置被铜原子占据，问有多少百分数的(0 0 0)位置被铜原子占据?

第三章 晶体缺陷

1、解释以下基本概念：肖脱基空位、弗兰克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克-瑞德源、派-纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩展位错。

2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e31.8=6.8X1013）

3、计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的熔点为960，银的空位形成能为1.10 eV）。

4、割阶或扭折对原位错线运动有何影响？

5、 一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?

6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到一均匀切应力τ。

（1）分析该位错环各段位错的结构类型。

（2）求各段位错线所受的力的大小及方向。

（3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？

（4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大？

7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa）？

(； 1.8X10-9J）

8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？

（（a）：见P98图3.21， NN′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN′垂直（100）面，为割阶，刃型位错）

9、一个的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。

对FCC结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1）

10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错，在（111）面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：

应为

（为切变模量，为层错能）

（P116式3.33，两个矢量相乘的积=|b1|˙|b2|˙cos(两矢量夹角)

11、在面心立方晶体中，（111）晶面和晶面上分别形成一个扩展位错：

（111）晶面： =A+B

晶面： =C+D

两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量；用图解说明上述位错反应过程；分析新位错的组态性质。

(交线/位错线[-1 1 0]；

4种可能反应：领先A-领先C：a/6[1 1 0], A-D： a/6[3 0 1],B-C：a/6[0 3 -1],B-D：a/3[1 1 0]；

中间两种位错不够稳定，继续分解出 a/6[1 1 0]、另一分解的位错之后再与C或A反应，形成D或B；前三种反应最终结果为：B-（111）层错- a/6[110]- (11-1)层错-D。几乎所有教科书将该组态称为面角位错，是最低能态的稳定结构。

注意：固定位错 （不能滑移，如滑移面不在FCC的{111}面的纯刃型不全位错）（例如：位错线方向为[-1 1 0]，柏矢为a/6[110]），加上两个相交{111}面（例如交于[-1 1 0]）上两片的层错及相应的不全位错a/6<112>的复杂位错组态称为面角位错。)

后一种为A-（111）层错- a/3[110]- (11-1)层错-C。但从能量角度考虑，层错宽度较窄，在外力作用下易被压缩（即分解组态- -扩展位错的束集），面角位错组态在交线处合并成a/2[110]固定位错- -压杆位错，滑移面为（0 0 1）。

12. 拉伸试验的应变速度一般是 1～10-6s-1，设能动的位错密度为 108cm-2，计算位错的平均速度。b=0.3nm。

13. 以爆破成形加工工件，应力波持续的时间约 10-6s，若工件变形量为 10%，可动位错密度为 1010cm-2，位错的平均速度多大？b=0.3nm。

14. 为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。

15. 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。

（1）

（2） （均能）

16. 试述针对工业纯铝、Al－5％Cu合金、Al－5％Al2O3复合材料分别可能采用那些主要的强化机制来进行强化。

17、如何理解“不能简单地将表面视为体相的中止”？

18、固体（晶体）表面自由能的本质是什么？

19、已知简单立方晶体的表面自由能为，式中，是键能，为键长，证明对于所有满足关系的表面（n为表面的法线矢量），有，式中为表面与（001）的夹角（参见图3-8）。

20、什么是晶体的平衡形状？证明平衡形状就是表面自由能级图中的内接多边形。

第四章 固体中原子及分子的运动

1、利用表4-2中铜在铝中的扩散数据，计算在447℃和497℃加热时，铜在铝中的扩散系数。设有一个Al-Cu合金铸锭，内部存在枝晶偏折，其二次晶轴之间的距离为0.01cm，试计算该铸锭在上述两温度均匀化退火时使成分偏折的振幅降低到1%所需要的保温时间。

(D1=1.147﹡10-15m2/s; D2=5.011﹡10-15m2/s;

t1=1.02﹡106s; t2=2.33﹡105s)

2、碳在奥氏体中的扩散系数可近似用下式计算：

（1） 试计算在927时碳在奥氏体中的扩散系数；

（2） 在该温度要使试样的1mm和2mm深处的碳浓度达到0.5%，需要多久时间？

（3） 在一给定时间内要使碳的渗入深度增加一倍，需要多高的扩散退火温度？

3、设有一盛氢的钢容器，容器里面的压力为10大气压而容器外面为真空。在10大气压下氢在钢内壁的溶解度为。氢在钢中的扩散系数为，试计算通过1mm厚容器壁的氢扩散通量。

(先求通解，再求积分常数（-J/D），可得J=10-5kg/m2s)

4、870℃渗碳与927℃渗碳比较，其优点是热处理后产品晶粒细小。（1）试计算上述两种温度下碳在中的扩散系数。已知。（2）870℃渗碳需要多长时间才能获得927℃渗碳10 h 的渗碳厚度（不同温度下碳在中溶解度的差别可忽略不计）？（3）若渗层厚度测至碳含量为0.3%处，试问870℃渗碳10 h所达到的渗层厚度为927℃渗碳相同时间所得厚度的百分之几？

(D1=8.01﹡10-12m2/s; D2=1.613﹡10-11m2/s;

t1=20.1h; 70.5%)

5、作为一种经济措施，可以设想用纯铅代替铅锡合金制作对铁进行钎焊的焊料。这种办法是否适用？原因何在？

6、试从以下几方面讨论锌在以铜为基的固溶体中的均匀化问题。

（1）在有限时间内能否使不均匀性完全消失？为什么？（2）已知锌在铜中的扩散时，，求815℃锌在铜中的扩散系数。（3）若锌的最大成分偏差为5% ，含锌量最低区与最高区的距离为0.1 mm，试计算815℃均匀化退火使最大成分偏差降至0.1% Zn所需要的时间。（4）铸造合金均匀化退火前冷加工对均匀化过程有无影响？是加速还是减缓？为什么？

（不能；D=1.3﹡10-13m2/s；t=8.5h;加速）

7．三元系发生扩散时，扩散层内能否出现两相共存区？能否出现三相共存区？为什么？

8. 一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。问距表面0.05cm 处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时间。若在距表面0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?推导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。t=5.05h; t=20.18h;

9.根据下图所示Fe-O相图：分析纯铁在1000℃空气环境下长时间放置后，其氧化层不同深度中的物相特征。

（未达到平衡）

第5章 材料的形变和再结晶

1、室温下枪弹击穿一铜板和铅板，试分析长期保持后二板弹孔周围组织的变化及原因。

2、试讨论金属的堆垛层错能对冷变形组织、静态回复、动态回复、静态再结晶和动态再结晶的影响。

3、固溶体中溶入合金元素之后常会减小再结晶形核率，但固溶体型合金的再结晶晶粒并不粗大，为什么？

4、试比较去应力退火过程与动态回复过程位错运动有何不同。从显微组织上如何区分动、静态回复和动、静态再结晶？

5、讨论在回复和再结晶阶段空位和位错的变化对金属的组织和性能所带来的影响。

6、举例说明织构的利弊及控制织构的方法。

7、在生产中常常需要通过某些转变过程来控制金属的晶粒度。为了适应这一要求，希望建立一些计算晶粒度的公式。若令代表转变完成后晶粒中心之间的距离，并假定试样中转变量达95%作为转变完成的标准，则根据约翰逊-梅厄方程，应符合下式

式中，为形核率；G为生长率。设晶粒为立方体，试求上式中的常数。

8、一楔形板坯经过冷轧后得到厚度均匀的板材（图9-23），若将该板材加热到再结晶温度以上退火后，整个板材均发生再结晶。试问该板材的晶粒大小是否均匀？为什么？假若该板材加热到略高于再结晶温度退火，试问再结晶先从哪一端开始？为什么？

9、如果把再结晶温度定义为1 h 内能够有95%的体积发生转变的温度，它应该是形核率和生长率G的函数。与G都服从阿弗瑞米方程：

试由方程导出再结晶温度计算公式，式中只包含等项，代表完成再结晶所需时间。

10、今有工业纯钛、铝、铅等几种铸锭，试问应如何选择它们的开坯轧制温度？开坯后，如果将它们在室温（20℃）再进行轧制，它们的塑性孰好孰差？为什么？这些金属在室温下是否都可以连续轧制下去？如果不能，又应采取什么措施才能使之轧成很薄的带材？

注：（1）钛的熔点为1672℃，在883以下为密排六方结构，在883℃以上为体心立方结构；（2）铝的熔点为660.37℃，面心立方结构；（3）铅的熔点为327.502℃，面心立方结构。

11、由几个刃型位错组成亚晶界，亚晶界取向差为。设在多边化前位错间无交互作用，试问形成亚晶后，畸变能是原来的多少倍？由此说明回复对再结晶有何影响？

12、已知锌单晶体的回复激活能为，在-50℃温度去除2%的加工硬化需要13 d ；若要求在5min内去除同样的加工硬化需要将温度提高多少？

13、已知含的黄铜在400℃的恒温下完成再结晶需要1h，而在390℃完成再结晶需要2 h ，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

14、纯锆在553℃和627℃等温退火至完成再结晶分别需要40 h和1 h，试求此材料的再结晶激活能。

15、钢（为0.03）中，测量得到MnS粒子的直径为0.4，每平方毫米内的离子数为个。计算MnS对这种钢正常热处理时奥氏体晶粒长大的影响（即计算奥氏体晶粒尺寸）。

16. 厚度为40mm厚的铜板，轧制成一侧为20mm另一侧仍保持为40mm的楔形板，经再结晶退火后，画出从20mm的一侧到40mm一侧的截面的组织示意图。并说明。

17. 一简单立方双晶体的取向及力轴取向如图所示，试分析哪一个晶体首先滑移?在哪一个滑移系滑移?若已知其滑移的临界分切应力，如何求拉应力？

18. 有两批工业纯铝制品，分别在6日和18日进行相同变形量的冷加工，然后于18日同时进行再结晶退火，试分析那批制品先发生再结晶。

19. 某合金在400℃、390℃恒温完成再结晶分别需要1h和2h，求在420℃需要的时间。

20. 将经过大冷变形量的纯铜长棒一端浸入冰水中，另外一端加热至900℃，试分析2小时后该纯铜棒沿长度方向的组织和硬度分布。

第9章 材料的亚稳相

1、扩散型相变包括哪些种类？

2、说明下列名词或概念的物理意义：（1）一级相变和二级相变；（2）共格和非共格界面；（3）失配度；（4）过冷度；（5）临界形核功；（6）脱溶；（7）形核长大；（8）调幅分解；（9）亚稳相和平衡相；（10）等温转变曲线；（11）连续冷却转变曲线：（12）共折转变；（13）先共折转变；（14）珠光体转变；（15）贝氏体转变；（16）胞状转变；（17）惯析面；（18）魏氏组织；（19）长程有序；（20）短程有序。

3、固态相变与液-固相变在形核、长大规律方面有何特点？分析这些特点对所形成的组织产生的影响？

4、下式表示含n个原子的晶胚形成时所引起系统自由能的变化。

式中： --形成单位体积晶胚时的自由能变化； --界面能； --应变能； --系数，其数值由晶胚的形状决定。

试求晶胚为球形时，和的值。若，，均为常数，试导出球状晶核的形核功。

5、固态相变时，假设新相晶胚为球形，且单个原子的体积自由能变化，临界转变温度，应变能，共格界面能，非共格界面能，（1J=107 erg）计算：

（1）时临界形核功之比；

（2）若时的。

6、Al-Cu合金的亚平衡相图如图10-10所示(中南大学版教材)，试指出经过固溶处理的Al-4%Cu合金在400和100温度时效时的脱溶顺序；并解释为什么稳定相一般不会首先形成。

7、脱溶分解与调幅分解在形成折出相时最主要的区别是什么？

8、若金属B溶入面心立方金属A中，试问合金有序化的成分更可能是还是？试用20个A原子和B原子作出原子在面心立方金属（111）面上的排列图形。

9、含碳质量分数0.3%及1.2%的mm碳钢试样，都经过860℃加热淬火，试说明淬火后所得到的组织形态、精细结构及成分。若将两种钢在860℃加热淬火后，将试样进行回火，则回火过程中组织结构会如何变化？

10、试分析脱溶析出球形第二相时，粒子粗化的驱动力。

11、相在相基体上借助于相非均匀形核，假设界面能互相相等，试证明：

（1）当形成单球冠型核心时[见图10-48（a）]，所需的临界形核功是均匀形核的一半；

（2）当形成双球冠型核心时[见图10-48（b）]，临界形核功是均匀形核的5/16。

12、假定在Al（FCC，原子最大间距为0.3nm）基固溶体中。空位的平衡浓度（n/N）在550℃为，而在130℃时可以忽略不计。

（1）如果所有空位都构成GP区的核心，求单位体积中的核心数目；（2）计算这些核心的平衡距离。

13、已知Fe-0.4%C合金奥氏体在500℃时，试判断此合金在500℃时：

（1）发生下列反映的可能性：；

（2）发生先共折铁素体析出反应时，碳原子扩散的方式是上坡扩散还是正常扩散？说明理由，并作示意图表示。

14、试比较贝氏体转变与珠光体转变、马氏体转变的异同。

15、称马氏体转变的惯析面为不畸变平面的含义是什么？如何证明马氏体转变的惯析面为不畸变平面？

3.4 习题训练

题 6-1 写出FCC晶体在室温下所有可能的滑移系统（要求写出具体的晶面、晶向指数）。

题 6-2 已知某铜单晶试样的两个外表面分别是（001）和（111）。请分析当此晶体在室温下滑移时在上述每个外表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度？

题 6-3 有一70MPa应力作用在FCC晶体的[001]方向上，求作用在和滑移系上的分切应力。

题 6-4 若直径为5mm的单晶铝棒在沿棒轴[123]方向加40N的拉力时即开始滑移，求铝在滑移时的临界分切应力。

题 6-5 有一BCC晶体的滑移系的临界分切应力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？

题 6-6 Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45°，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30°，求拉伸后的延伸率。

题 6-7 Mg单晶体的试样拉伸时，3个滑移方向与拉伸轴分别相交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴相交成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？

题 6-8 Al单晶在室温时的临界分切应力Pa。若在室温下将铝单晶试样做拉伸试验时，拉伸轴为[123]方向，试计算引起该样品屈服所需施加的应力。

题 6-9 如果沿FCC晶体的[110]方向拉伸，请写出可能起动的滑移系统。

题 6-10 请在Mg的晶胞图中画出任一对可能的双滑移系统，并标出具体指数。

题 6-11 证明取向因子的最大值为0.5（）。

题 6-12 将Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]相交成36.7°，与[011]相交成19.1°，与[111]相交成22.2°，开始屈服时载荷为20.4N，试确定主滑移系的分切应力。

题 6-13 MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸（或压缩）不会引起滑移？

题 6-14 一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如BCC晶体的，写出BCC晶体的其他3个同类型的交滑移系。

题 6-15 如果沿铝单晶的方向拉伸，请确定：

1 初始滑移系统；

2 转动的规律和转轴；

3 双滑移系统；

4 双滑移开始时晶体的取向和切变量；

5 双滑移过程中晶体的转动规律和转轴；

6 晶体的最终取向（稳定取向）。

题 6-16 若将题6-15中的拉伸改为压缩，则各问该如何解？若将铝单晶改为铌单晶，又将如何解？

题 6-17 分别用矢量代数法和解析几何法推导单晶试棒在拉伸时的长度变化公式。

题 6-18 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，求：

① 不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷。

② 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

题 6-19 已知烧结Al2O3的孔隙度为5％，其E＝370GPa。若另一烧结Al2O3的E＝270GPa，试求其孔隙度。

题 6-20 有一Gu-30%Zn黄铜板冷轧25％后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并推测冷轧后性能的变化。

题 6-21 用适当的原子投影图表示BCC晶体孪生时原子的运动，并由此图计算孪生时的切变，分析孪生引起的堆垛次序的变化和引起层错的最短滑动矢量。

题 6-22 用适当的原子投影图表示锌（c/a＝1.86）单晶在孪生时原子的运动，并由图计算切变。同时，使用解析法（代公式法）计算锌在孪生时的切变，比较所得结果。

题 6-23 将一根长为20m、直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，试求：

① 这根铝棒拉拔后的尺寸；

② 这根铝棒要承受的冷加工率。

题 6-24 确定下列情况下的工程应变和真实应变，说明何者更能反映真实的变形特定：

① 由L伸长至1.1L； ② 由h压缩至0.9h；

③ 由L伸长至2L； ④ 由h压缩至0.5h。

题 6-25 已知镁（c/a＝1.62）单晶在孪生时所需的临界分切应力比滑移时大好几倍，试问，当沿着Mg单晶的[0001]方向拉伸或压缩时，晶体的变形方式如何？

题 6-26 试指出Cu和α-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点阵阻力。（已知GCu＝48.3GPa，Gα-Fe＝81.6GPa，ν＝0.3）。

题 6-27 实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时往往会裂开，试分析其原因。

题 6-28 什么是织构（或择优取向）？形成形变织构（或加工织构）的基本原因是什么？

题 6-29 举例说明织构对金属的加工及使用行为的影响。

题 6-30 高度冷轧的铝板在高温退火后会形成完善的{001}<100>织构（立方织构）。如果将这种铝板深冲成杯，会产生几个制耳？在何位置？

题 6-31 设运动位错被钉扎以后，其平均间距（ρ为位错密度），又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14MPa，已知G＝40GPa，b＝0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。

题 6-32 设合金中一段直位错线运动时受到间距为λ的第二相粒子的阻碍，试求证：使位错按绕过机制继续运动所需的切应力为：，式中，T为线张力；b为柏氏矢量；G为切变模量；r0为第二相粒子半径；B为常数。

题 6-33 40钢经球化退火后，渗碳体全部呈半径为10μm的球状，且均匀地分布在α-Fe基础上。已知Fe的切变模量G＝7.9×104MPa，α-Fe的点阵常数a＝0.28nm，试计算40钢的切变强度。

题 6-34 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的α-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？

题 6-35 已知工业纯铁的屈服强度σS＝70MPa，其晶粒大小为NA＝18个/mm2，当NA＝4025个/mm2时，σS＝95MPa。试计算NA＝260个/mm2时的σS。

题 6-36 如果要求你用双面面痕法测定某一六方金属的孪生系统，请写出整个实验程序。

题 6-37 实验测得某种材料的屈服极限σs和晶粒度d的关系如下表。请验证这些数据是否符合Hall-Patch公式。如果符合，请用最小二乘法确定公式中的常数，并由此计算晶粒度为d＝10μm的材料的屈服极限。

题 6-38 讨论金属中内应力的基本特点、成因，以及对金属加工和使用的影响。

题 6-39 简述陶瓷材料（晶态）塑性变形的特点。

题 6-40 讨论金属的应变硬化现象、影响因素及其对金属加工和使用行为的影响。

题 6-41 总结、比较FCC与BCC晶体的变形和断裂行为，并加以解释。

题 6-42 一块宽为2w的大平板的一侧有一个长为a＝25mm的穿透边缘裂纹（w>>a），拉应力垂直于裂纹表面。已知材料的K1c＝26×103N/m3/2，试求此板的脆断强度（不考虑塑性变形。对于w>>a的单边穿透边缘裂纹，从手册查得其形状因子为Q≈0.797）。

题 6-43 讨论线弹性断裂力学的应用范围。

题 6-44 总结影响金属韧性和强度的因素。

题 6-45 简述断口分析的应用和分析步骤。

题 6-46 简述应变软化及超塑性现象，说明其原因。

6.3 解题示范

例 6-1 已知一BCC晶体，其滑移系统为{110}<111>，现沿方向加载一拉力，试计算其滑移启动时的系统。

解：

首先画出晶体的（001）标准投影图，如图6-20所示。

在标准投影图中找到加载方向所在的取向三角形。

图6-20 （001）方向的标准投影图

已知该BCC晶体的滑移系统为{110}<111>，所以通过镜像规则可以得到，滑移面应为的镜像，滑移方向应为的镜像。因此，该BCC晶体在加载方向为的拉力下，滑移系统为。

例 6-2 已知一BCC晶体，其滑移系统为{110}<111>，现沿方向加载一拉力，试计算当切变量达到时棒轴的取向。

解：

已知，。

由上题计算可知沿方向拉伸时，滑移系统为，所以可得：

因为

代入数据得到：

例 6-3 HCP晶体，发生孪生时，[0001]方向是伸长还是缩短？

解：

图6-21 HCP晶体孪生时[0001]方向的变化

如图6-21所示：

由此得：

• 当c/a ＝时，tg =1， ＝45°，2 ＝90°；

• 当c/a >时，tg <1， < 45°，2 < 90°，锐角区，晶向缩短；

• 当c/a <时，tg >1， > 45°，2 > 90°，钝角区，晶向伸长。

所以，[0001]方向在孪生后是伸长或缩短，关键是看c/a的大小。

例 6-4 为什么Zn在[0001]方向上拉伸时，必然很脆，而在[0001]方向上压缩时有一定的塑性？

解：

材料是否有塑性，关键看外力作用时有无滑移或孪生发生。

对Zn来说，一方面，如果发生孪生，则锐角区要缩短，但是拉伸的结果使样品伸长，故不可能发生孪生；另一方面，按Schmid定律，＝90° 得到 ＝0，所以无法滑移。因此，Zn在[0001]方向拉伸时只有弹性变形，直至断裂，因而必然很脆。

然而，在压缩时Zn可以发生孪生，孪生的结果导致的变化，从而又可诱导滑移，因而具有一定的塑性。

例 6-5

解：

清华大学：

《材料科学基础（1）》试卷及参考答案

2007年1月10日

一、（共40分，每小题5分）

1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面

2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面族指数。镍的点阵常数为0.3524nm。

3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC中能否进行，并确定无外力作用时的反应方向：

（1）

（2）

（3）

4. 指出下列材料所属的点阵类型。

γ-Fe ；碱金属 ；Mg ；Cu ；

NaCl ；贵金属 ；金刚石 ；Cr 。

5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：

FCC ；BCC ；HCP ；

每个晶胞中的八面体间隙数量为：

FCC 个；BCC 个；HCP 个。

6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。

7. GaAs和GaN分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。

8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中的空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10－5eV/K）

二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为，今沿棒轴方向拉伸，请分析：

（1）初始滑移系统；

（2）双滑移系统

（3）开始双滑移时的切变量γ；

（4）滑移过程中的转动规律和转轴；

（5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。

三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为的圆环形位错环，并受到一均匀切应力τ的作用。

（1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向；

（2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

（提示：位错线张力T＝αGb2）

四、（15分）有一面心立方晶体，在面滑移的柏氏矢量为的右螺型位错，与在面上滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一个新的全位错。

（1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。

（2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？

（3）若沿晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数为a＝0.2nm）。

五、（10分）一根多晶Zn（）棒和一根多晶镁（）棒受压缩变形，分析二者的变形特征，比较二者的塑性。（提示：从分析滑移和孪生入手）

六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。

【参考答案】

一、

1.

（1）A： B： C： D：

（2）A： B： C：

（3）A： B： C：

（4）A： B： C：

2. 解：

由得

∴晶面族指数为{220}

3. 解：

（1）可以，向右进行

（2）不可以

（3）可以，向左进行

4.

γ-Fe FCC ；碱金属 BCC ；Mg 简立方 ；Cu FCC ；

NaCl FCC ；贵金属 FCC ；金刚石 FCC ；Cr BCC 。

5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：

FCC ； BCC； HCP；

每个晶胞中的八面体间隙数量为：

FCC 4 个；BCC 6 个；HCP 6 个。

6. 不是。其与底心单斜是同一类点阵。

7.

8. 解：

由

得

∴Q＝1.985 eV

二、解：

（1）FCC滑移系统为

根据映象规则，初始滑移系统为

（2）单滑移时试样轴应转向

转轴为

（3）双滑移系统为

（4）

令，，， 得：

∴，

得，，

双滑移时轴一方面转向，轴为；一方面转向，转轴为。故合成转轴为。晶体不再改变取向，而被拉长。

（5）最终取向即为。

三、解：

（1）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂直。

(2)

∴

四、解：

（1）由于位错线为两滑移面交线，故：

柏氏矢量

（2）位错线与柏氏矢量既不平行，也不垂直，为混合型位错。

，该位错滑移面为。

（3）

由Schmid定律，作用在新生位错滑移面上滑移方向的分切应力为：

MPa

∴作用在单位长度位错线上的力为：

N/m

方向为垂直于位错线方向，指向滑移区。

五、解：

多晶体压缩滑移转动，（0001）转向压缩面，产生织构。继续压缩，滑移越来越难。

对于Zn：由于c/a＝1.86，位于锐角区，宏观压力方向与微观孪生变形相适应，故可发生孪生。孪生之后改变位向可继续滑移，反复进行，故表现出较好的塑性。

对于Mg：由于c/a＝1.62，压力轴位于钝角区，宏观压力方向与微观孪生变形相反，故不可发生孪生。因此表现出较差的塑性。

六、解：

由

10h＝3600s，，， cm2/s，代入上式得：

∴

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/27eab2bdb9f67c1cfad6195f312b3169a451ea06.html