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四川省阆中中学数列多选题试题含答案

发布时间：2022-11-11 19:54:29   来源：文档文库   
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四川省阆中中学数列多选题试题含答案一、数列多选题anan1．已知数列an的首项a1m且满足4an1751an221，其中nN，则下列说法中正确的是（）A．当m1时，有anan3恒成立B．当m21时，有an4an7恒成立C．当m27时，有an108an111恒成立D．当m2kkN时，有ankank2恒成立【答案】AC【分析】an,an为偶数a题设中的递推关系等价为n12，根据首项可找到an的局部周期3an1,an为奇数性，从而可得正确的选项.【详解】ananan,an为偶数4a751a221n，故an12因为n1，3an1,an为奇数当m1即a11时，a24，a32，a41，故an为周期数列且anan3，故A正确.当m21即a121时，a264，同理a416，a58，a64，a72，a81，故a5a8，故B错误.1当m2即a12时，根据等比数列的通项公式可有ak22kkk1k2，ak+11,ak+24，ak+32，ak+1ak+3，故D错误.对于C，当m27时，数列an的前108项依次为：27,82,42,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484，242,121,364,182,91,274，137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,263,790,395,1186,593,1780，890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319，958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734，1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,433,1300,650，325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16，故a1098，a1104，a1112，a1121，a1134，
所以an109an112对任意n1总成立.（备注：因为本题为多选题，因此根据A正确，BD错误可判断出C必定正确，可无需罗列出前108项）故选：AC.【点睛】方法点睛：对于复杂的递推关系，我们应该将其化简为相对简单的递推关系，对于数列局部周期性的研究，应该从特殊情况中总结出一般规律，另外，对于多选题，可以用排除法来确定可选项.2．已知数列{an},{bn}均为递增数列，{an}的前n项和为Sn,{bn}的前n项和为Tn,且满足anan12n,A．0a11【答案】ABC【分析】利用数列单调性及题干条件，可求出a1,b1范围；求出数列{an},{bn}的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.【详解】因为数列{an}为递增数列，所以a1a2a3，所以2a1a1a22，即a11，又2a2a2a34，即a22a12，所以a10，即0a11，故A正确；因为{bn}为递增数列，所以b1b2b3，2所以b1b1b22，即b12，bnbn12n(nN*，则下列结论正确的是（）B．1b12C．S2nT2nD．S2nT2n又b2b2b34，即b2222，b1所以b11，即1b12，故B正确；{an}的前2n项和为S2n(a1a2(a3a4(a2n1a2n=2[13(2n1]2n(12n12n2，2nn1因为bnbn12，则bn1bn22，所以bn22bn，则{bn}的2n项和为T2n(b1b3b2n1(b2b4b2n01n101n1n=b1(222b2(222(b1b2(21
nn2bb12(2122(21，当n=1时，S22,T222，所以T2S2，故D错误；当n2时假设当n=k时，22(2k12k2，即2(2k1k2，则当n=k+1时，2(2k112(2k2k12k22(2k112k2k2k22k1(k12所以对于任意nN*，都有22(2k12k2，即T2nS2n，故C正确故选：ABC【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（）A．a68C．a1a3a5【答案】ACD【分析】由题意可得数列an满足递推关系a11,a21,anan2an1(n3，依次判断四个选项，即可得正确答案.【详解】对于A，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A正确；对于B，S911235813+21+3488，故B错误；对于C，由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，……，a2019a2020a2018，可得：B．S954a2019a202022a12a2a2019a2020D．a2019a1a3a5a2019a2a4a2a6a4a8a6正确.2对于D，斐波那契数列总有an2an1an，则a1a2a1，a2020a2018a2020，故C22a2a2a3a1a2a3a2a1，a3a3a4a2a3a4a2a3，……，22a2018a2018a2019a2017a2018a2019a2017a2018，a2019a2019a2020a2019a2018，可得
22a12a2a2019aa20192020a2020，故D正确；a2019a2019故选：ACD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.4．设Sn是公差为d(d0的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是（）A．若d0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d0C．若对任意nN*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0【答案】ABC【分析】由等差数列的求和公式可得Snna1nn1dddn2a1n，可看作关于n的二222次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得.【详解】由等差数列的求和公式可得Snna1nn1dddn2a1n，222选项A，若d0，由二次函数的性质可得数列Sn有最大项，故正确；选项B，若数列Sn有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d0，故正确；选项C，若对任意nN*，均有Sn0，对应抛物线开口向上，d0，可得数列Sn是递增数列，故正确；选项D，若数列Sn是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意nN*，均有Sn0，故错误.故选：ABC.【点睛】nn1dddn2a1n可看成本题考查等差数列的求和公式的应用，Snna1222是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.5．已知数列an的前n项和为Sn,则下列说法正确的是（）A．若Snn1,则an是等差数列2
B．若Sn21,则an是等比数列nC．若an是等差数列，则S9999a502D．若an是等比数列，且a10,q0,则S2n1S2n1S2n【答案】BC【分析】由Sn求an，根据通项公式可判断AB是否正确，由等差数列的性质可判断C，取n1时，结合等比数列求和公式作差比较S1S3与S2大小即可判断D.【详解】2对于A选项，若Snn1，当n2时，an2n1，a10不满足an2n1，故A2错误；n1SS2,n2nnn1对于B选项，若Sn21，则an，由于a11满足S11,n1an2n1，所以an是等比数列，故B正确；对于C选项，若an是等差数列，则S992299a1a9999a50，故C正确.2对于D选项，当n1时，S1S3S2a11qq2a1q212a12q0，故当2n1时不等式不等式，故S2n1S2n1S2n不成立，所以D错误.故选：BC【点睛】本题考查数列的前n项和为Sn与an之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n项和为Sn的公式等，考查运算求解能力.本题D选项解题的关键将问题特殊化，讨论n1时，SSn1,n2S1S3与S22大小情况.此外还需注意一下公式：ann；若an是等差数S1,n1列，则S2n12n1an.6．已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,……，其中第一项是20，接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依次类推…，第n项记为an，数列an的前n项和为Sn，则（）A．a6016【答案】AC【分析】对于AC两项，可将数列进行分组，计算出前k组一共有B．S18128k1a22C．kk2kS2k12D．kk2k1k个数，第k组第k个数2
即2k1，可得到选项C由C得到a552，a60则为第11组第5个数，可得a60对于BD项，可先算得9Sk2k2，即前k组数之和k1S18即为前5组数之和加上第6组前3个数，由Sk2k2k2结论计算即可.2【详解】A.由题可将数列分组第一组：20第二组：2,2,第三组：2,2,2,则前k组一共有12…k第k组第k个数即2又k101012k1k个数22k1a22，故kk，C对10101955，故a55221111166，2012345678910又a60则为第11组第5个数第11组有数：2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2故a60216，A对对于D.每一组的和为22…201k142k12k121故前k组之和为2122…2kk22k121k2k12kSk2k2k1k22故D错.对于B.由D可知，S15252655166115，2122S18S152021222652764故B错故选：AC【点睛】数列求和的方法技巧(1倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．
(2错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．*7．已知等比数列an满足a11，其前n项和Snpan1rnN,p0．（）A．数列an的公比为pC．rp1【答案】BD【分析】B．数列an为递增数列D．当p1取最小值时，an3n14r先结合已知条件，利用anSnSn1找到p,q的关系，由p1判断选项A错误，由q1q1p1判断B正确，利用an通项公式和前n项和公式代入已知式计算rp判p1，利用基本不等式求最值及取等号条件，判断D正确.4r断C错误，将rp代入p【详解】*依题意，等比数列an，a11，其前n项和Snpan1rnN,p0，设公比是q，Snpan1r，作差得，anpan1pan，即1panpan1，故n2时，Sn1panran11p1p1qp.，即，即anppq1选项A中，若公比为p，则p1q，即q2q10，即pq15时，数列q12an的公比为p，否则数列an的公比不为p，故错误；1p1111，故ana1qn1qn1选项B中，由p0知，q1ppp数列，故正确；n1是递增11qnn选项C中，由Snpan1r，Sn，p，an1q知，q11q1qn11rSnpan1qnp，故C错误；1qq11q选项D中，因为rp，故p1111pp2p1，当且仅当4r4p4p4p
p11p113，，即p时等号成立，p取得最小值1，此时q4pp24ranqn13n1，故正确.故选：BD.【点睛】方法点睛：由数列前n项和求通项公式时，一般根据anSnSn1,n2求解；a1,n12、当两个正数a,b的积为定值，要求这两个正数的和式的最值时，可以使用基本不等式ab2ab，当且仅当ab取等号.8．已知等差数列an的前n项和为Sn，a218，a512，则下列选项正确的是（）A．d2C．a3a430【答案】AC【分析】先根据题意得等差数列an的公差d2，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列an的公差为d，则a5a23d183d12，解得d2.所以a120，a3a4a2a530，a11a110d201020，所以当且仅当n10或11时，Sn取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n项和Sn的最值问题，是中档题.等差数列前n项和Sn的最值得求解常见一下两种情况：（1）当a10,d0时，Sn有最大值，可以通过Sn的二次函数性质求解，也可以通过求满足an10且an0的n的取值范围确定；（2）当a10,d0时，Sn有最小值，可以通过Sn的二次函数性质求解，也可以通过求满足an10且an0的n的取值范围确定；B．a122D．当且仅当n11时，Sn取得最大值二、平面向量多选题9．在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，DE2EC，AE交BD于F且
AEBD2，则下列说法正确的有（）122A．AEACADB．DFDB335C．AB,AD【答案】BCD【分析】根据向量的线性运算，以及向量的夹角公式，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】3D．FBFC2725对于选项A：AEADDEAD项A不正确；对于选项B：易证DEF选项B正确；2212DCADACADADAC，故选3333BFA，所以DFDE222，所以DFFBDB，故BFAB335对于选项C：AEBD2，即AD2ABADAB2，所以3221212ADABADAB2，所以1ABAD42，解得：ABAD1，3333cosAB,ADABADABAD11，因为AB,AD0,，所以212AB,AD3，故选项C正确；对于选项D：FBFC33DBFDDCABAD552BDAB53ABAD52233ADABABABADABAD5555229693627AB3ABADAD4，故选项D正确.252525252525故选：BCD【点睛】
关键点点睛：选项B的关键点是能得出DEFBFA，即可得DFDE2，选项DBFAB3的关键点是由于AB和AD的模长和夹角已知，故将FB和FC用AB和AD表示，即可求出数量积.10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3,7,B(4,6,C(1,2．则第四个顶点的坐标为（）A．(0,1【答案】ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是A(3,7,B(4,6,C(1,2,D(x,y，分类讨论D点在平行四边形的位置有：ADBC，ADCB，ABCD，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为D(x,y，当ADBC时，(x3,y7(3,8，解得x0,y1，此时第四个顶点的坐标为(0,1；当ADCB时，(x3,y7(3,8，解得x6,y15，此时第四个顶点的坐标为(6,15；当ABCD时，(1,1(x1,y2，解得x2,y3，此时第四个项点的坐标为(2,3．∴第四个顶点的坐标为(0,1或(6,15或(2,3．故选:ABC.【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.B．(6,15C．(2,3D．(2,3

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/264eff80c8aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b1fa.html

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