湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试卷

高二数学12月联考试卷（文科）

命题人：安陆一中 孙庆波 审题人：安陆一中 荣小雄

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、复数e82a0c18b31de2388bee47a53b4ad3cc.png等于(　　)

A．－i B．i C．－328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png－2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pngi D．－328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png＋2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.pngi

2、数列5,9,17,33，x，y,…中的y等于(　　)

A．47 B．65 C．129 D．128

3、 已知集合A＝{x∈R|df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png<2x<8}，B＝{x∈R|x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　)

A．{m|m≥2} B．{m|m≤2} C．{m|m>2} D．{m|－2<m<2}

4、如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是(　　)

b6e18cf0e65cff852705ba38da8b659e.png—addd0025f8fabd61856e9fb85cf9b6f0.png

A．并列关系 B．从属关系 C．包含关系 D．交叉关系

5、用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值(　　)

A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小

B．越小“x与y没有关系”成立的可能性越小

C．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大

D．与“x与y有关系”成立的可能性无关

6、设a，b∈R.“复数a＋bi是纯虚数”是“a＝0”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(　　)

A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交

8、给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝b7a1ab82cdf80db64f567c8610578fc4.png为偶函数，下列说法正确的是(　　)

A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题

C. (word/media/image1_1.png)∧q是假命题 D. (word/media/image1_1.png)∨q是真命题

9、设a，b，c都是正数，则三个数a＋c743f422d4056a8f4fe68cf08d96a89e.png，b＋28fa67bfb8fdd1de698a6ada38e45cd1.png，c＋65a34d93d618b92bfc42fa50262bbb01.png(　　)

A．都大于2 B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2

10、在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9＝1，则成立的等式是(　　)

A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)

B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)

C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*)

D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*)

11、老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没及格”；

乙说：“我们四人中有人及格”；

丙说：“乙和丁至少有一人没及格”；

丁说：“我没及格”.

结果，四名学生只中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是(　　)

A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙

12、给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是(　　)

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13、已知x，y的取值如表所示：

如果y与x线性相关，且线性回归方程为9ec817229fa844233933d2ccad7f809e.png＝91391583051d8522639f9ec5fcd8a641.pngx＋9538d82a4a897fac1a2755c7d5e47b5d.png，则91391583051d8522639f9ec5fcd8a641.png的值为 。

14、将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4　5　6

7　8　9　10

11　12　13　14　15

……………………

按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．　

15、某一程序框图如图，输入x＝1得结果为________．　

16、下列命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；

③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.

其中是真命题的是________.

3．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（10分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋4(n＝1,2,3，…)，

(1)求a2，a3，a4，a5；

(2)归纳猜想通项公式an.

18、（12分）当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：

(1)位于第四象限； (2)位于x轴负半轴上； (3)在x轴上方(含x轴)．

19、（12分）若－1<x<1，－1<y<1，求证：(c1942e3025bfc2f0db266f3dfd8e7d3e.png)2<1.

20、（12分）已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.

21、（12分）某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

(1)①求出表中的x，y的值；

②在样本中，从持反对态度的同学中随机选取2人了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；

(2)根据表格统计的数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).

附：K2＝6f53395b1516448f1d86fb9723075235.png，其中n＝a＋b＋c＋d.

22、（12分）给出两个命题：

命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；

命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数.

(1)当p∨q是真命题时，求a的取值范围。

(2)当p、q有且只有一个是真命题时，求a的取值范围。

高二数学12月联考试卷（文科）参考答案

一、选择题

BCABC ADCCA DD

二、填空题

－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png 　2844a546302ee8a9bac7cb08f54de618.png －04bbd3c2505d0a826aba4a8d5f2e29a9.png ①②③

17、解　(1)当n＝1时，知a1＝1，

由an＋1＝3an＋4得a2＝7，

a3＝25，a4＝79，a5＝241 -------------------------------------------------------------- 4分

(2)由a1＝1＝31－2，a2＝7＝32－2，

a3＝25＝33－2，a4＝79＝34－2，a5＝241＝35－2，

可归纳猜想出an＝3n－2(n∈N*)． ---------------------------------10分

18、解　(1)要使点位于第四象限，须5130c63eb151896c80de961288d8a989.png，

∴3cf610cf2b07670c175a2c79ee858bab.png，∴－7<m<3. -------------------------------4分

(2)要使点位于x轴负半轴上，须30f8ca42f14698a3b6ea5cad340a0144.png，

∴8bedfc960c645986559c86dbe0264ac9.png，∴m＝4. ----------------------------8分

(3)要使点位于上半平面(含实轴)，

须m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7. ----------------------------12分

19、证明　要证明(c1942e3025bfc2f0db266f3dfd8e7d3e.png)2<1，只需证明(x－y)2<(1－xy)2，

即x2＋y2－2xy<1－2xy＋x2y2，只需证明x2＋y2－1－x2y2<0，-------------------6分

只需证明(y2－1)(1－x2)<0，即(1－y2)(1－x2)>0(*) ------------------8分

因为－1<x<1，－1<y<1，

所以x2<1，y2<1.从而(*)式显然成立，

所以(c1942e3025bfc2f0db266f3dfd8e7d3e.png)2<1 -------------------12分

20、解　令M＝{x|2x2－3x－2≥0}

＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}

＝{x|x≤－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png或x≥2}；

N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}

＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}

＝{x|x≤a－2或x≥a}， ------------------4分

由已知p⇒q，且q⇏p，得

所以e4302c93a0829995675fa58fa97b566e.png或bfc261478490d9d7bb0016786372e321.png -------------------------8分

⇔003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png≤a＜2或003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png<a≤2⇔003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png≤a≤2.

即所求a的取值范围是[003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png，2]. ------------------------12分

21、解　(1)①由题意x＝14f445ff94b070256a06ca9527d836f7.png×500－(18＋2)＝5，y＝14f445ff94b070256a06ca9527d836f7.png×400－(10＋6)＝4.-------------3分

②假设高一反对的同学编号为A1，A2，高二反对的同学编号为B1，B2，B3，B4，

则选取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种情况.

可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8种情况.

所以所求概率P＝5b6178c728bdacabc85cb3dd52e5e67b.png. -----------------------------------------6分

(2)如图2×2列联表：

K2的观测值为k＝de3350bc4744326f8d902fc7740e0e57.png＝2.288<2.706， --------------------------------------10分

所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分

22、解　P为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，

即A＝{a|a>7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png或a<－1}； ------------------------------------2分

q为真时，2a2－a>1，即B＝{a|a>1或a<－59faca5ab5b04cd1bc89ee3399948327.png}. ------------------------------------4分

(1)p、q至少有一个是真命题时，解集为A，B的并集，

这时实数a的取值范围是{a|a>7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png或a<－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png}. -------------------------------------8分

(2)p、q有且只有一个是真命题时，有两种情况：

当p真q假时，7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png<a≤1；

当p假q真时，－1≤a<－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.

所以实数a的取值范围为{a|7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png<a≤1或－1≤a<－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png --------------------------------12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/25f2fa6bbed126fff705cc1755270722192e5997.html