2008年高考数学模拟试卷(5)（文理科）

2008年高考数学模拟试卷（5）（文理科）

　　说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合，，，则有

A．（） 　　 B．（）

C．　 D．

2．已知实数a，b均不为零，，且，则等于

　　A．　　　　 B．　　　 　 C．　 　　 D．

3．已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，＋∞）时，，则当（-∞，-2）时的解析式为

　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

4．已知是第三象限角，，且，则等于

　　A．　　 B．　　 C．　　 D．

5．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点

　　A．（2，5）　　 B．（-2，5）　　 C．（5，-2）　　 D．（5，2）

　　（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于

　　A．4p　　　　　 B．5p　　　　　 C．6p　　　　　 D．8p

6．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则

　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

　　D．当，且时，若c∥，则b∥c

7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：

①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．

　　其中正确的式子有

　　A．2个　　　　 B．3个　　　　 C．4个　　　　　 D．5个

8．已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是

　　A．第6项　　 　　　B．第8项 　　 C．第12项　　　　 D．第15项

9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为

A．　　 　 B．

C．　　 D．

10．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于

　　A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

　　A．种　　　 B．种　　　 C．种　　　　 D．种

　　（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有

　　A．6种　　　　 B．8种　　　　 C．12种　　　　 D．16种

12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当[4，6]时，，则函数在区间[-2，0]上的反函数的值为

　　A．　　　 B． C．　　　 　D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．（理）已知复数，，则复数的虚部等于________．

　　（文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．

14．若实数a，b均不为零，且，则展开式中的常数项等于________．

15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．

16．给出下列4个命题：

　　①函数是奇函数的充要条件是m＝0：

　　②若函数的定义域是，则；

　　③若，则（其中）；

　　④圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上．

　　填上所有正确命题的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）

已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

18．（12分）

（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．

　　（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；

　　（2）求甲队获得冠军的概率；

　　（文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．

　　（1）求甲袋内恰好有2个白球的概率；

　　（2）求甲袋内恰好有4个白球的概率；

注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

19甲．（12分）

如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．

（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；

　　（2）求异面直线AD与BE所成的角．

19乙．（12分）如图，长方体中，，，M是AD中点，N是中点．

　　（1）求证：、M、C、N四点共面；

　　（2）求证：；

　　（3）求证：平面⊥平面；

　　（4）求与平面所成的角．

20．（12分）

已知函数．

　　（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

　　（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

21．（12分）

已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

　　（1）求证直线AB的斜率为定值；

　　（2）求△面积的最大值．

22．（14分）

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

　　（1）求a的值；

　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；

　　（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和， 的前n项和，求证：≥．

参考答案

1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　10．B　11．（理）A　（文）C　12．B

13．（理）　（文）25，60，15　14．-672　15．2.5小时　16．①，④

17．设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）

因为，，所以，

由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，

若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

　　∵　，，，， ，

　　∴　当时，

，．

　　∵　，　∴　．

　　当时，同理可得或．

　　综上：的解集是当时，为；

　　当时，为，或．

18．（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得．

　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．

　　∴　．

　　（文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

　　①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．

　　∴　．

19．（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

　　（2），，，，，设AD与BE所成的角为，则．∴　．

　　（乙）（1）取中点E，连结ME、，∴　 ，MCEC．∴　 MC．∴　，M，C，N四点共面．

　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　∴　MC⊥BD．∴　．

　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是与平面所成的角且等于45°．

20．（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有极大值点，极小值点．

　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．（1）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．

　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　　（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得

．

　　由 ＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

　　设△AMB的面积为S．　∴　．

　　当时，得．

22．（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

（2），，由可得　．

∴　．∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　当n≥3时，

　　．

　　∴　．　综上得　．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/24c9b03031126edb6f1a10c6.html