正多边形电流的磁场分布
袁庆新， 杜银霄， 曾凡光
【摘 要】依据有限长载流直导线的磁场公式，采用旋转矢量场方法，对正N边形电流在周围空间激发的磁场进行了计算.同时讨论了N→∞极限情形，其结果与圆电流产生的磁场保持一致.
【期刊名称】河南科学
【年(卷),期】2012(000)012
【总页数】4
【关键词】正多边形电流；磁场分布；旋转矢量场方法
普通物理学中，计算磁感应强度的方法一般有两种：毕奥-萨伐尔定律法和安培环路定理法.安培环路定理一般只能运用于对称程度较高的电流分布情形，而对于其他电流分布情况[1]，只能选择毕奥-萨伐尔定律来求解.由毕奥-萨伐尔定律和场强叠加原理，原则上可以计算任意形状的载流导线在其周围空间产生的磁感应强度.但是限于数学上的难度，一般教材中只给出了载流直导线、载流圆线圈和无限长载流平面在轴线上的磁场分布等[2-6]，至于正多边形载流线圈产生的磁场则很少涉及.本文在有限长载流直导线磁场公式的基础上，采用矢量场旋转操作的方法，得出正边形电流在其周围空间激发的磁场分布，并考虑极限情形，其结果与圆电流产生的磁场一致[7-12].
1 有限长载流直导线的磁场
设长度为2a，电流强度为I的直线电流AB在直角坐标系中的位置如图1所示，且Ox轴垂直平分AB，则对场点P处所产生的磁感应强度为
其中：
R为原点O到AB的距离.
于是
2 旋转矢量场方法
设有两直角坐标系和，其中原点O′与O重合，轴′与Oz重合.那么，当坐标系′相对于坐标系绕z轴逆时旋转θ角度时，两坐标系间坐标的对应关系为
其中：
相反，坐标轴单位矢量的对应关系
其中：
那么，在坐标系中的矢量函数，如经过下面操作
将得到矢量函数.容易证明，矢量函数）在坐标系′中的位型与在坐标系中的位型是一样的[13].
3 正N边形载流导线的磁场分布
根据前面的讨论，对于正N边形载流导线，在空间场点P处所激发的磁场，应为N个边电流激发磁场的矢量和，即
其中
又
其分量：
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/24805ab80522192e453610661ed9ad51f11d5467.html
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