对数函数优秀教案
发布时间：2023-03-14 01:44:12 来源：文档文库
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对数函数优秀教案
《对数函数》优秀教案
一、教材分析
对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。
1通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。
2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维
能力，提高他们的信息检查和整合能力。
教学重点：对数函数的概念、图象和性质.教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
二、指导思想和教学方法
利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。三、教学过程
同时在教
1、提出问题
我们来看下上节课的2.1.2的例8:截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%那么经过20年后，我国人口数最多为多少？
1999年底，我国人口约13亿；
经过1年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%）（亿）
经过2年（即2001年），人口数为13*（1+1%+13*（1+1%*1%=13*（1+1%（亿）
22a2经过3年（即2002年），人口数为13*（1+1%+13*（1+1%*1%=13*（1+1%）（亿）
0000000000000000000所以经过x年，人口数为y=13*（11%）x=13*1.01x（亿）当x=20时，y13*1.0120
16（亿）
所以经过20年后我国人口数最多为16亿。
咱们上节课的例题，我们能从关系式y13*1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到
18亿，20亿，30亿，该如何解决？
上述问题实际上就是从181.01x,201.01x,^°1.01x，...中分别求出x，即已知底
131313数和幕的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，
通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：log1.01yx，其中
y=人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，
对数函数优秀教案
因此对上式进行改写：ylog1.01x。
说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，数函数的意义。
初步理解对数函数的概念，感受研究对
2、探究新知
根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数ylogax（a0,a1）叫做对数函数，它的定义域是（0,））
在类比联想的基础上，进行以下探究：
探究1:函数ylogax与函数y『（a0，a1）的定义域、值域之间有什么关系？
说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（
xylogax的定义域和
值域分别是ya的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。
探究2:描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系•
x1(1y2,ylog2x;2x⑵yylog1x.2说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出ylog2x，ylog1x的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养
2学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线yx对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当a0,a1时，函数yax与ylogax的图像关于直线yx对称。
根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把yax称为ylogax的反函数，ylog 