高三自主诊断试题
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，其中
是实数，
是虚数单位，则
A． B．
C．
D．
2. 已知集合，
，则
A． B．
C．
D．
3. 高三（3）班共有学生人，座号分别为
，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为
的样本．已知
号、
号、
号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
A． B．
C．
D．
4. 已知函数，则使
的
的集合是
A． B．
C．
D．
5. 已知
函数是一个求余函数，其格式为
，
其结果为除以
的余数，例如
.
右面是一个算法的程序框图，
当输入的值为时，
则输出的结果为
A． B．
C． D．
6. 设满足约束条件
，则下列不等式恒成立的是
A． B．
C．
D．
7. “”是“函数
在
上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 将甲、乙等名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有
A．种 B．
种 C．
种 D．
种
9. 定义在上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内是
A．减函数且 B．减函数且
C．增函数且 D．增函数且
10. 已知双曲线的右焦点为
，过
作斜率为
的直线交双曲线的渐近线于点
，点
在第一象限，
为坐标原点，若
的面积为
，则该双曲线的离心率为
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知不共线的平面向量，
满足
，
，那么
；
12. 某班有名同学，一次数学考试的成绩
服从正态分布
，已知
，估计该班学生数学成绩在
分以上的有 人；
13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；
14. 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；
15. 若不等式对任意满足
的实数
恒成立，则实数
的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量,
,实数
为大于零的常数，函数
,
，且函数
的最大值为
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，
分别为内角
所对的边，若
，
,且
,求
的最小值.
17．（本小题满分12分）
为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表：
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过
公里
的概率分别为，
，甲、乙乘车超过
公里且不超过
公里的概率分别为
，
.
（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求
的分布列与数学期望．
18．（本小题满分12分）
如图，在正四棱台中，
，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（Ⅰ）求证：平面∥平面
；
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/23593b5184254b35eefd34d2.html
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